Презентация к уроку "Решение задач на первый признак равенства треугольников "

Первый признак равенства треугольников

решение задач

Урок геометрии в 7 классе.

Учитель первой квалификационной категории МАОУ Ивотской СОШ

Дятьковского района Брянской области

Божкова Наталья Геннадьевна

2017-2018 учебный год

Треугольник играет

в геометрии особую роль.

Без преувеличения

можно сказать,

что вся (или почти вся)

геометрия

со времён «Начал» Евклида

покоится на «трёх китах» –

признаках равенства треугольников.

Решение задач

на первый признак

равенства треугольников

Теоретический опрос

E

• Какая фигура называется треугольником?

• Какие треугольники называются равными?

• Назовите углы ∆ DEK, прилежащие

к стороне DE, DK.

K

D

• Назовите угол ∆ DEK, заключенный между

сторонами DE и DK, EK и DE .

S

• Между какими сторонами ∆ DEK заключен

угол К?

• ∆ DEK = ∆ PSM. Назовите равные стороны

и равные углы в этих треугольниках.

P

M

Что следует из того, что ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 ?

В

А 1

В 1

АВ = А 1 В 1

АС = А 1 С 1

ВС = В 1 С 1

С 1

С

А

Н а рисунке изображены равные треугольники

А

P

В

30°

5см

Q

R

С

1) Установите, какая из следующих записей верна:

а) ∆ABC = ∆PQR; б) ∆ABC = ∆RQP; в) ∆ABC = ∆PRQ.

2) Известно ,что АС = 5см, ے В = 30°.

а) Длину какой стороны ∆RQP вы можете указать?

б) Какой угол ∆RQP известен ?

RP = 5см

ے Q = 30°

Первый признак равенства треугольников

(по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника

равны соответственно двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: ∆ АВС; ∆ А 1 В 1 С 1 ;

АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ; ے А = ے А 1 .

Доказать: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

ЗАДАЧА №1

С

D

Доказать:

CDF= АBF

F

А

В

ЗАДАЧА №2

N

Доказать:

MNK = FNK

K

F

M

ЗАДАЧА № 3

ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;

 1=  2;  ВКЕ = 110º

Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.

Найти:  ЕРС

Е

2

1

3

4

А

К

В

Н

С

Р

ЗАДАЧА № 4

AD – биссектриса угла ВАС;

АВ = АС.

Докажите: BD = CD.

Решение:

Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу

между ними, т. к. у них

AB = AC по условию,

AD - общая,

ے BAD = ے CAD, потому что AD -

биссектриса угла A.

Из равенства треугольников следует

равенство соответствующих сторон.

Значит , BD = CD.

Дано:

АО=ОС,

ВО=ОД

Доказать :ΔАОВ и ΔСОД

Доказательство:

Рассмотрим ΔАОВ и ΔСОД

1 .АО=ОС по условию

2 .ВО=ОД по условию

3. ے АОВ= ے СОД как вертикальные

Значит ΔАОВ =ΔСОД по I признаку (по двум сторонам и углу между ними)

С

В

О

Д

А

В

В

В

С

1

С

А

О

2

1

D

2

А

Д

D

А

C

1.ОВ=ОС по условию

2.АО=ОД по условию

3, ے АОВ= ے СОД как вертикальные

1.АВ=АД по условию

2. ے 1 = ے 2 по условию

3.АС - общая

1.АD= DC по условию

2. ے 1 = ے 2 по условию

3.BD - общая

Рефлексия урока

Какие

треугольники равны,

я сразу узнаю,

потому что 1 признак

Верно применяю

Элементы равные

В треугольнике

Я быстро распознаю,

И тебе сейчас

Про них напоминаю:

Сторона, сторона

И угол в одном,

Сторона, сторона

И угол в другом

Угол между ними!!

Помни про это

Не забывай

И задачи правильно решай