Презентация к уроку "Свойства логарифмов"

Свойства логарифмов

ДЖОН НЕПЕР (1550-1617)

Шотландский математик –

изобретатель логарифмов.

В 1590-х годах пришел к идее

логарифмических вычислений

и составил первые таблицы

логарифмов, однако свой знаменитый

труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.

Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов, синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

Из истории логарифмов

• Логарифмы появились 350 лет назад в связи с потребностями вычислительной практики.

• В те времена для решения задач астрономии и мореплавания приходилось производить весьма громоздкие вычисления.

• Известный астроном Иоганн Кеплер первым ввел в1624 году знак логарифма – log. Он применил логарифмы для нахождения орбиты Марса.

• Слово « логарифм» - греческого происхождения, что в переводе означает – отношение чисел

0, а ≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b. " width="640"

Определение

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где а0, а ≠1 называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

Вычислить :

log 2 16; log 2 64; log 2 2;

log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);

log 3 27; log 3 81; log 3 3;

log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);

log 1/2 1/32; log 1/2 4; log 0,5 0,125;

Log 0,5 (1/2); log 0,5 1; log 1/2 2.

Основное логарифмическое тождество

По определению логарифма

Вычислите:

.

3 log 3 18 ; 3 5log 3 2 ;

5 log 5 16 ; 0,3 2log 0,3 6 ;

10 log 10 2 ; (1/4) log (1/4) 6 ;

8 log 2 5 ; 9 log 3 12 .

3 X X X R Не существует ни при каком х " width="640"

При каких значениях х существует логарифм

Х 3

X

X

X

R

Не существует ни при

каком х

Свойства логарифмов

1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

log a (bc) = log a b + log a c

( b

c )

a log a (bc) =

a log a b

= a log a b + log a c

a log a c

a log a b

b =

a log a c

c =

1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей. log a (bc) = log a b + log a c

Пример :

3

2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

b

log a

= log a b - log a c

c

= a log a b - log a c

b

b

a log a b

a log a

=

c

c

a log a c

b = a log a b

c = a log a c

0; a ≠ 1; b 0; c 0. Пример: 1 " width="640"

2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

b

log a

= log a b – log a c,

c

a 0; a ≠ 1; b 0; c 0.

Пример:

1

0; b 0; r R log a b r = r log a b Пример a log a b =b 1,5 ( a log a b ) r =b r a rlog a b =b r " width="640"

3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания

a 0;

b 0;

r R

log a b r = r log a b

Пример

a log a b =b

1,5

( a log a b ) r =b r

a rlog a b =b r

4.Формула перехода от одного основания логарифма к другому

Пусть log a b=x, тогда a x =b

Прологарифмируем это равенство по основанию с

log с a x =log с b

xlog с a =log с b

log с b

log с a

x=

Формула перехода от одного основания

логарифма к другому, примеры.

Свойства логарифмов.