Презентация к уроку "Теорема Фалеса"

Фалес из Милета. Теорема Фалеса

" Фалес Милетский, несомненно самый выдающийся из тех знаменитых семи мудрецов (он ведь и геометрии у греков первый открыватель, и природы точнейший испытатель, и светил опытнейший наблюдатель )".

Биография Фалеса Милетского

Имя Фалеса уже в  V веке до н. э.  стало нарицательным для  мудреца . «Отцом философии» Фалеса называли уже в древности [3] .

Фалес был знатного рода и получил на родине хорошее образование.

Биография Фалеса Милетского

Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в  Фивах  и  Мемфисе , где учился у жрецов, изучал причины наводнений, продемонстрировал способ измерения высоты пирамид. Считается, что именно он «привез» геометрию из Египта и познакомил с ней греков.

Сообщается, что Фалес был торговцем и много путешествовал. Некоторое время жил в Египте, в Фивах и Мемфисе , где учился у жрецов, изучал причины наводнений.

Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком»; Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против Персии .

Некоторые источники утверждают, что Фалес жил в одиночестве и сторонился государственных дел; другие —

что был женат, имел сына Кибиста; третьи — что оставаясь холостяком, усыновил сына сестры.

Заслуги Фалеса геометрия

Считается, что Фалес первым сформулировал и  доказал несколько геометрических теорем, а именно:

• вертикальные углы равны;

• треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;

• углы при основании равнобедренного треугольника равны;

• диаметр делит круг пополам;

• Фалес первый вписал прямоугольный треугольник в круг и в благодарность богам принёс в жертву быка

Заслуги Фалеса геометрия

Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Заслуги Фалеса геометрия

Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.

«Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймешь пустословие болтливых людей». Таков девиз первого древнезападного философа, его философское завещание.

Дата смерти первого философа неизвестна. Диоген Лаэртский пишет: "Умер Фалес, глядя на гимнастические состязания, от жары, жажды и старческой слабости. На гробнице его написано: Эта гробница мала, но слава над ней необъятна: В ней пред тобою сокрыт, многоразумный Фалес.

В 1 В 2 = В 2 В 3 ЧТД В 2 F Е В 1 А 3 А 1 А 2 " width="640"

Теорема Фалеса

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Дано : угол, параллельные прямые

пересекают стороны угла, А 1 А 2 = А 2 А 3

Доказать : В 1 В 2 = В 2 В 3

В 3

Доказательство :

1. Проведем через точку В 2 прямую EF || A 1 A 3

2. По свойству параллелограмма А 1 А 2 = EB 2 ,

A 2 A 3 = FB 2

4. Треугольники В 2 В 1 Е и В 2 В 3 F равны по

второму признаку:

• В 2 F = В 2 Е по доказанному
• Углы при вершине В 2 равны как вертикальные
•  В 1 ЕВ 2 = B 3 FB 2 , как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых А 1 В 1 и А 3 В 3 и секущей EF

5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов = В 1 В 2 = В 2 В 3 ЧТД

В 2

F

Е

В 1

А 3

А 1

А 2

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА на равные части

А

D 1

C 1

E 1

В

•

C

•

D

•

E

AC 1 =C 1 D 1 =D 1 E 1 =E 1 B

•

С

F

Пусть отрезок АВ требуется разделить например на 4 равных части.

• Для этого из любого конца отрезка (из точки А ) проведем под острым углом к отрезку прямую линию АС,
• на которой от точки А измерительным циркулем откладываем 4 равных отрезка произвольной величины.
• Точку F соединяем с точкой В (концом данного отрезка) прямой.
• Из точек C, D, E проведем ряд прямых параллельных прямой FB , которые пересекая отрезок АВ разделят его на 4 равных части.