Презентация к уроку в 10 классе "Решение тригонометрических уравнений"

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пашина Ирина Анатольевна,

учитель математики МБОУСОШ № 50 г. Воронежа

Персональный идентификатор: 222-337-847

• Организационный момент.

1. Повторение правил техники безопасности работы на компьютере.

2. Необходимо быть настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова

“ Усердие все превозмогает”.

II . Постановка цели урока.

Образовательные:

• актуализация опорных знаний при решении простейших тригонометрических уравнений; обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков; поверка усвоения темы на обязательном уровне; продолжение обучения работе с тестовыми заданиями; совершенствование использования возможностей ЭВМ в изучении темы; формирование у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ
• актуализация опорных знаний при решении простейших тригонометрических уравнений;
• обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков;
• поверка усвоения темы на обязательном уровне;
• продолжение обучения работе с тестовыми заданиями;
• совершенствование использования возможностей ЭВМ в изучении темы;
• формирование у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ

Развивающие:

• Развивающие:

• развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
• развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
• развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
• развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
• развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные:

• Воспитательные:

• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
• воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
• воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

2,5,6

1,2

3 , 4

(а – b)

Я

100 см

Я

И

О

Н

Р

Е

Т

Р

М

И

Г

О

Т

sin x = a x = (-1) k arcsin a + π k , k  Z

cos x = a x = ±arccos a + 2 π k , k  Z

tg x = a x = arctg a + π k , k  Z

ctg x = a x = arcctg a + π k , k  Z

III. Проверка домашнего задания. Форма организации подготовки домашнего задания - дифференцированно-групповая (моделирование практической деятельности исследовательской лаборатории.) Для выполнения домашнего задания учащиеся класса были разделены на 3 группы по решению проблемы: «Анализ методов решения простейших тригонометрических уравнений». Каждая группа, работая над проектом, создаёт электронную презентацию метода. Докладывает результаты анализа и представляет презентацию один из группы. Другие дополняют его.

1

1

0

0

0

1

-1

-1

-1

Частные случаи:

1

1

0

0

0

1

-1

-1

-1

Частные случаи:

tgx

1

1

а

x

0

1

-1

0

0

- х

-а

-1

-1

IV. Актуализация опорных знаний. ( Интеллектуальная разминка)

Выяснение уровня готовности учащихся к обобщению знаний по теме проводится фронтально с элементами индивидуального опроса.

Работа в парах на интерактивной доске с двумя электронными карандашами

Задание на интерактивной доске:

Слайд №11. Какие из данных уравнений не имеют корней? При

нажатии на клавишу с правильным ответом знак равенства

перечёркивается

Слайд №12. Найди пару . На беспорядочно расставленных клавишах

представлены левая и правая части формул. Правильно

подобранные пары при нажатии приобретают

одинаковый цвет.

(На клавишу нажимаем изображением руки.)

Слайд №13 Решите уравнения и выберите верный ответ. При нажатии

на клавишу с правильным ответом она меняет цвет на

зелёный.

1. Какие из данных уравнений не имеют корней?

а)cosx = -0,33

а)sinx = -0,44

а)sinx = -0,44

а)cosx = -0,33

б)cosx = 5

б)cosx = 5

б)cosx = 5

б)cosx = 5

б)cosx = 5

б)sinx = 4

б)cosx = 5

б)sinx = 4

в)ctgx = -8

в)ctgx = -8

в)tgx = -10

в)tgx = -10

г)ctgx = 0

г)tgx = 0

г)ctgx = 0

г)tgx = 0

2. Найди пару

3. Решите уравнения и выберите верный ответ.

2 π - sinx = 0

(-1) n arcsin π + π n,

2 sinx = π

2 sinx -1=0

(-1) n arcsin( π /2)+ π n ,

0

1-2 cosx =0

π /6

0

-1

π /6

1

нет корней

π /6+ π n ,

± π /6+2 π n ,

π /6+ π n ,

(-1) n π /6+ π n ,

(-1) n π /6+ π n ,

± π /3+2 π n

нет корней

нет корней

V . Диагностика уровня формирования практических навыков.

tg x + 1 = 0

Погадаем на ромашке

Удачи!

Групповая организационно-деятельностная игра

1. Для каких из данных уравнений число π является корнем?

а) 2sinx = 0 в)sinx = cosx

б) 3cosx=0 г)

2. Сколько корней уравнения tg3x = 1 принадлежат промежутку [0; π ]?

3. Решите уравнение: sin( π sinx)= -1 .

Сдаём ЕГЭ Учебная дискуссия

Найдите область определения функции

а)

б)

VI . Выполнение практической работы.

Индивидуальная работа на ПК по программе «Математика 5-11»

Оценка выставляется компьютером.

Сдаём ЕГЭ Укажите какие-нибудь три корня уравнения:

Применение тригонометрических уравнений в физике

Тригонометрические уравнения играют важную роль в изучении периодических процессов, таких, например, как колебательное движение, распространение световых, звуковых, электромагнитных волн. В начале 19 века французский математик Жозеф Фурье (1768-1830) доказал, что законы всяких периодических законов могут быть выражены через законы гармонических колебаний.

Гармоническим колебанием называют периодическое изменение величины, которое происходит по синусоидальному закону.

VIII . Итог урока.

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения простейших тригонометрических уравнений на основе свойств тригонометрических функций.

Понятие тригонометрических уравнений было введено в XVII I веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика.

Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней!