Признаки делимости чисел

Признаки делимости чисел

Математика – наука

Точная до крайностей.

Вот пример! Найти делитель

Без особых тайностей,

Нужно взять делимое

Разделить на частное

И получится число

Очень распрекрасное!

Но, для того, чтобы узнать, делиться

ли одно число нацело на другое,

иногда не нужно выполнять деление.

Для этого существуют признаки

делимости.

Признаки делимости

На 11

На 2

На 3, 9

На 7, 13

На 4

На 6, 8, 12,15

На 5, 10, 25

Признак делимости на 2:

Если число оканчивается четной цифрой,

то оно делится без остатка на 2

Например:

2345 6 , 15742 8 делятся на 2.

Признак делимости на 3, 9:

Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.

Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.

Например возьмём число 28671.

Сложим все его цифры: 2+8+6+7+1=24.

24 делится на 3, значит и 28671

делится на 3.

Признак делимости на 4:

Число делится на 4, если две последние цифры этого числа

образуют число, делящееся на 4.

Например:

34 16 , 3574 28 делятся на 4.

Признак делимости на 5, 10, 25:

• Если число оканчивается цифрой 0 или 5 , то оно делится без остатка на 5. Если число оканчивается цифрой 0 , то оно делится без остатка на 10. Если число оканчивается на 00 , 25 , 50 или 75 , то оно делится без остатка на 25.
• Если число оканчивается цифрой 0 или 5 , то оно делится без остатка на 5. Если число оканчивается цифрой 0 , то оно делится без остатка на 10. Если число оканчивается на 00 , 25 , 50 или 75 , то оно делится без остатка на 25.
• Если число оканчивается цифрой 0 или 5 , то оно делится без остатка на 5. Если число оканчивается цифрой 0 , то оно делится без остатка на 10. Если число оканчивается на 00 , 25 , 50 или 75 , то оно делится без остатка на 25.
• Если число оканчивается цифрой 0 или 5 , то оно делится без остатка на 5.
• Если число оканчивается цифрой 0 , то оно делится без остатка на 10.
• Если число оканчивается на 00 , 25 , 50 или 75 , то оно делится без остатка на 25.

Признаки делимости на 6, 8, 12, 15:

• Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

• Число делится на 8, если оно делится на 2 и на 4.

• Число делится на 12, если оно делится на 3 и на 4.

• Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5.

Признак делимости на 7:

Число делится на 7, если результат вычитания удвоенной

последней цифры из количества десятков этого числа

делится на 7.

Например: 259 делится на 7, так как

25 — (2 · 9) = 7 делится на 7 .

Признак делимости на 13:

Число делится на 13 тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13.

Например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13.

Признак делимости на 11:

Ч исло делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11.

Н апример, 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11 .

Спасибо за внимание!