Презентация на тему "Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла"

Презентация к уроку алгебры в 10 классе

на тему:

«Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла»

Учитель математики Козлова Е.Е.

Определение синуса и косинуса угла

• Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки ( 1; 0) вокруг начала координат на угол (обозначается ).

• Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки ( 1; 0) вокруг начала координат на угол (обозначается ).

у

M

Р(1; 0)

х

Ось абсцисс также называют осью косинусов, а ось ординат осью синусов

Определение тангенса и котангенса угла

• Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу (обозначается ).

• Котангенсом угла называется отношение косинуса угла к его синусу (обозначается ).

Основное тригонометрическое тождество

Зависимость между синусом и косинусом

• Пусть точка единичной окружности получена поворотом

точки на угол . Тогда, по определению синуса и косинуса

, .

• Точка принадлежит единичной окружности, поэтому ее

координаты удовлетворяют уравнению .

Следовательно,

у

M

Р(1; 0)

х

Следствия из основного тригонометрического тождества

(1)

(2)

(3)

Следствия из основного тригонометрического тождества

Примеры нахождения синуса и косинуса

+

+

-

-

Примеры нахождения синуса и косинуса

-

+

-

+

Алгоритм нахождения синуса (косинуса)

• Определить знак синуса (косинуса) в зависимости от интервала.
• Подставить значение косинуса (синуса) в формулу для выражения синуса (косинуса):

Примеры нахождения тангенса и котангенса

=

-

+

-

+

Зависимость между тангенсом и котангенсом

По определению

Перемножая эти равенства получим

(4)

Следствия из равенства (4):

(5)

(6)

Зависимость между тангенсом и косинусом

=

=

=

Зависимость между котангенсом и синусом

=

=

=