Презентация "Операция Log..."

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

"СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 169" СОВЕТСКОГО РАЙОНА Г. КАЗАНИ

«Операция «Log» или приключения логарифмической линейки»

Выполнил: Филиппов Артур

учащийся 11а класса

МБОУ «Школа №169»

Руководитель: Шаботич Рима Ремовна

учитель математики МБОУ«Школа №169»

Советского района г.Казани

“… Две шкалы Гунтера- Вот чудо изобретательности. Экспонентой порождена Логарифмическая линейка: У инженера и астронома не было Инструмента полезнее, чем она. Даже изящные искусства питаются ею. Разве музыкальная гамма не есть Набор передовых логарифмов? И таким образом абстрактно красивое Стало предком одного из величайших Человеческих достижений” («Ода экспоненте» Э.Брилл)

Объектом исследования являются логарифм и логарифмическая линейка.

Цель: Расширить понятие логарифма и область его применения, изучить логарифмическую линейку и продемонстрировать ее возможности.

Задачи: Изучить историю возникновения логарифма. Узнать, где в окружающем нас мире встречается логарифм. Узнать, что такое логарифмическая линейка и как ей пользоваться.

Гипотеза: Открытие логарифмов значительно обогатило многие области науки. Логарифмическая линейка - удивительно практичный инструмент вычислений. Если научиться пользоваться логарифмической линейкой, то не страшны ни отсутствие компьютера, ни перебои с электричеством

А НУЖНЫ ЛИ НАМ ЛОГАРИФМЫ? Шотландский математик Джон Непер в 1614 г. опубликовал «Канон о логарифмах». Статья начиналась так: «Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них». О чем шла речь? О логарифмах.

Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos –«отношение» и ariqmo – «число», которое означало «число отношений». В 1615 году Непер предложил принять за логарифм единицы нуль, , а за логарифм десяти - 100, или, что сводится к тому же, просто 1. Так появились десятичные логарифмы и были напечатаны первые логарифмические таблицы. Первые таблицы на русском языке были изданы в 1703 году при участии замечательного педагога XVIII века Л. Ф Магницкого. Только в ХХ веке Владимир Модестович Брадис придумал способ, позволяющий до минимума сократить утомительные расчеты – таблицы Брадиса, которые экономили массу времени всем последующим их пользователям. Таблицы были хороши, но громоздки. И тут появилась ОНА: логарифмическая линейка.

Знают ли современные школьники о логарифмической линейке?

Логарифмическая линейка – достаточно универсальный прибор. С ее помощью можно умножать, делить, вычислять квадратные и кубические корни, логарифмы, синусы, тангенсы и т.д. Причем делается это с точностью до 3-4 знаков после запятой. История эволюции логарифмической линейки продолжительна. Отцом такого рода устройств считается Эдмунд Гюнтер, который спустя шесть лет после опубликования Джоном Непером трактата о логарифмах изобрёл логарифмическую шкалу (1620 год).

Другой математик, Деламейн, изобрёл круговую линейку со шкалами Гюнтера, нанесёнными на два кружка, поворачивающихся один относительно другого (1630 год)

Круговая линейка диаметром метр имеет шкалы примерно трёхметровой длины и обеспечивает точность до четырёх значащих цифр. Но такую большую линейку должны обслуживать два человека; в связи с этим Фуллер изобрёл винтовую линейку (1878 год), в которой шкалы навиты спирально на прозрачные стеклянные валики. Эта линейка находится сейчас в Британском музее.

Логарифмическая линейка Байгрейва разработана в 1920 г. для навигационных расчетов по секстанту непосредственно в кабине самолета. Она соответствовала некоторым специфическим требованиям: рассчитывать нужно было быстро (самолет движется быстро), точно и, очень желательно, не снимая перчаток.

Кстати, я прочитал, что Покрышкин Александр Иванович, советский летчик-ас, пилот-истребитель трижды Герой Советского Союза, маршал авиации , всегда носил в своем планшете логарифмическую линейку, которая помогала ему совершенствовать формулу:  «Высота — скорость — маневр — огонь!» Такой вид имеет моя логарифмическая линейка.

И я попытаюсь продемонстрировать свое умение работать на ней.

Логарифмы в природе Яркость звезд.  Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и т.д. Последовательные звездные величины воспринимаются глазом, как члены арифметической прогрессии. Но физическая яркость их изменяется по иному закону: объективные яркости составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной по основанию 2,5. Логарифмы и зрение.  Наша сетчатка окаймлена полоской, которая генерирует один и тот же цвет – «светло-серый ». Ярбус А.Л. (физиолог) назвал ее полоской «нуль - цвета». Именно в сравнении с «нуль - цветом» постигается всякий цвет. Сравнение осуществляется на границе поля зрения с периферийной полоской нуль - цвета так, как будто выполняется соответствующее математическое действие над двумя числами. Первое из которых число – сигнал, который характеризует степень возбуждения фоторецепторов сетчатки, второе – сигнал рецепторов периферии. Количественное сравнение таких чисел – сигналов осуществляется с помощью вычитания их логарифмов.

Логарифмическая спираль. В математике существует понятие логарифмической спирали. Линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе. Спираль – это плоская кривая линия многократно обходящая одну из точек на плоскости, эта точка называется полюсом спирали. Полюсом логарифмической спирали является начало координат. Спираль называется логарифмической, потому что уравнение, описывающее эту спираль, содержит логарифмы. Эта спираль имеет бесконечное множество витков, она не проходит через свой полюс. Логарифмическую спираль называют равноудаленной спиралью, это связано с тем, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение. Даже человеческий палец, который составлен из трех фаланг, находящихся по отношению друг к другу в Золотой пропорции, принимает спиральную форму умирающего листа, когда сжимается. Золотая спираль, которая является разновидностью логарифмической спирали, не имеет границ и является постоянной по форме.

Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека Радиоактивный распад.  Изменение массы радиоактивного вещества происходит по формуле , где m 0  – где масса вещества в начальный период времени t=0, m – масса вещества в момент времени t, T - период полураспада.  Это означает, что через время Т после начального момента времени, масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое. Формула Циолковского.  Эта формула, связывающая скорость ракеты V с ее массой m: , где Vr – скорость вылетающих газов, m 0  – стартовая масса ракеты. Скорость истечения газа при сгорании топлива Vr невелика (в настоящее время она меньше или равна 2 км/с). Логарифм растет очень медленно, и для того чтобы достичь космической скорости, необходимо сделать большим отношение , т.е. почти всю стартовую массу отдать под топливо.

Логарифмы в музыке. Играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах. И действительно так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношении к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Основание этих логарифмов равно 2. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел – колебаний соответствующих звуков (умноженные на 12). Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой целую часть (характеристику) логарифма числа колебаний этого тона, а номер звука в данной октаве, деленный на 12 – дробную часть (мантиссу) этого логарифма.

Логарифмическая линейка — кошмар школьников доэлектронной эры — сохранилась в едва ли не самом консервативном из всех технических приборов. В наручных часах. Причем не просто сохранилась, а определенно добавляет хронографам стиля и престижности. Хотя, если спросить владельца такого хронографа, как часто он пользуется своими часами для практических вычислений, честный ответ, скорее всего, будет «никогда». Однако, летчики с помощью эти часов могут: рассчитать путевую скорость полета; расход топлива; максимальную продолжительность полета; перевести одни единицы измерения в другие.

С моей точки зрения, изобретение логарифмов и логарифмической линейки в разы упростило расчеты астрономов, физиков, математиков. О значении изобретения очень точно выразился знаменитый математик, физик и астроном Пьер - Симон Лаплас (1749-1827) « изобретение такого показателя, как логарифм, словно удваивает жизнь астрономов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней».

Результаты исследования:   1. Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма; 2. Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами. 3. Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках. 4. Логарифм является инструментом для вычисления радиоактивного распада, зависимости скорости ракеты от ее массы, коэффициента звукоизоляции. 5. Выяснил, что, играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах.  6. Я немного научился пользоваться инструментом, которым пользовались великие математики, физики, астрономы, изобретатели, летчики, моряки.  

Список использованной литературы. 1. Большая электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий»: 2004 2. Шахмейстер А.Х. Логарифмы.-2-е изд., исправленное и дополненное - СПб.: «ЧеРо-наНеве»,2005. 3. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках.- М.:Просвещение,1981 4. Л.С.Хренов, Ю.В.Визиров «Логарифмическая линейка»; изд. «Высшая школа», 1968 5. И.Б.Абельсон «Рождение логарифмов»; Гостехиздат, 1948 6. «Счетная линейка»; изд. М.Наука,1967 7. Справочник по логарифмической линейке; изд. Государственное издательство физико-математической литературы, 1959 8. Сеть Интернет

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

КРАСИВОЙ И ДОБРОЙ ВЕСНЫ!