Презентация по геометрии на тему Осевая симметрия

Осевая симметрия

Определение

• Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Осевая симметрия

• Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

а

• Фигура называется симметричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре .

В

А

Фигуры, обладающие одной осью симметрии

Угол

Равнобедренный

треугольник

Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии

Прямоугольник

Ромб

Фигуры, не обладающие осевой симметрией

Произвольный треугольник

Параллелограмм

Неправильный многоугольник

Построение треугольника, симметричного данному

В

1. AA’  c AO=OA’

2. BB’  c BO’=O’B’

3. DD’  c DO”=O”D’

4.  A’B’D’ – искомый треугольник.

с

D

O’

А

O”

O

D’

В’

А’

Задачи

1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с , пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с ?

Ответ: нет

2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а ?

Ответ: нет

3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р ?

Ответ: да

4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?

5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.

6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.

7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.

Проверь себя

Проверь себя

4. Ответ: Оу.

5. Ответ: А(5;-2) и В(5;2).

6. Ответ: С(2;-3).

7. Ответ: В(1;3)

9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.

В

А

А

А'

В'

В

с

В'

В

В'

А'

А'

А

с

с

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

с

с

10. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а , а точке В относительно прямой b .

Симетрия в архитектуре

Спасибо за внимание