Презентация по геометрии "Построение сечений многогранников" (10 класс)

Задачи на построение

сечений

Определения.

1.Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда)-это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллепипеда).

2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда) называется сечением тетраэдра (параллепипеда).

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.

Построение:

S

1. DE

2. ЕК

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FD ∩ BС = M

6. KM

E

DЕKМ – искомое сечение

K

F

А

С

M

D

В

Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

Построение:

1. KF

К

2. FE

В 1

3. FE ∩ АB = L

C 1

F

4. LN ║ FK

5. LN ∩ AD = M

А 1

6. EM

D 1

7. KN

E

EFKNM – искомое сечение

N

В

С

Пояснения к построению:

4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).

А

Пояснения к построению:

3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА 1 В 1 В, пересекаются в точке L .

Пояснения к построению:

Пояснения к построению:

2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА 1 В 1 В.

1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 .

М

D

L

Пояснения к построению:

Пояснения к построению:

6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА 1 D 1 D.

7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС 1 В 1 .

Пояснения к построению:

5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.

Построение:

1. ML

T

К

2. ML ∩ D 1 А 1 = E

В 1

3. EK

C 1

F

4. EK ∩ А 1 B 1 = F

5. LF

E

P

А 1

6. LM ∩ D 1 D = N

D 1

7. ЕK ∩ D 1 C 1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G

NT ∩ CC 1 = P

L

В

10. MG

С

11. PK

МLFKPG – искомое сечение

G

А

D

М

N

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

Построение:

C 1

В 1

Выберите верный вариант:

1. НМ

1. МТ

А 1

D 1

1. НT

Н

Т

С

В

М

D

А

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

Построение:

В 1

1. НМ

C 1

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

А 1

D 1

Н

Т

С

В

М

Назад

D

А

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ.

Построение:

В 1

1. МT

C 1

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

А 1

D 1

Н

Т

С

В

М

Назад

D

А

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

C 1

1. НТ

В 1

Выберите верный вариант:

2. НТ ∩ BС = Е

А 1

D 1

2. НТ ∩ DС = Е

Н

Т

С

В

М

D

А

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

1. НТ

C 1

2. НТ ∩ ВС = Е

А 1

D 1

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

Н

Т

В

С

М

Назад

А

D

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

1. НТ

C 1

2. НТ ∩ DС = Е

Выберите верный вариант:

А 1

D 1

3. ME ∩ AA 1 = F

Н

3. ME ∩ CC 1 = F

3. ME ∩ BС = F

Т

Е

В

С

М

А

D

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

1. НТ

В 1

C 1

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ AA 1 = F

А 1

D 1

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

Н

Т

E

С

В

М

Назад

D

А

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

1. НТ

В 1

C 1

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ CC 1 = F

А 1

D 1

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

Н

Т

E

С

В

М

Назад

D

А

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

Выберите верный вариант:

Н

4. НF

4. МТ

Т

4. ТF

E

F

С

В

М

D

А

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

1. НТ

В 1

C 1

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. НF

Н

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

Т

E

F

С

В

М

Назад

А

D

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

1. НТ

В 1

C 1

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. MT

Н

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

Т

E

F

С

В

М

Назад

А

D

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. ТF

Выберите верный вариант:

Н

5. ТF ∩ А 1 А = K

Т

5. ТF ∩ В 1 В = K

E

F

С

В

М

А

D

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

1. НТ

C 1

В 1

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. ТF

5. ТF ∩ А 1 А = K

Н

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

Т

E

F

С

В

М

Назад

А

D

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

C 1

В 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. ТF

5. ТF ∩ В 1 В = K

Н

Выберите верный вариант:

Т

6. НK ∩ АD = L

6. ТK ∩ АD = L

E

6. МK ∩ АА 1 = L

F

В

С

М

D

А

K

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. ТF

5. ТF ∩ В 1 В = K

Н

6. НK ∩ АD = L

Т

E

F

В

С

М

Назад

А

D

K

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

Комментарии:

Данные прямые - скрещивающиеся!

Пересекаться не могут!

1. НТ

C 1

В 1

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. ТF

5. ТF ∩ В 1 В = K

Н

6. TK ∩ АD = L

Т

E

F

С

В

М

Назад

D

А

K

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. ТF

5. ТF ∩ В 1 В = K

Н

6. МK ∩ АА 1 = L

Т

Выберите верный вариант:

7. LF

E

7. LT

F

С

В

М

L

7. LH

А

D

K

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

C 1

1. НТ

В 1

2. НТ ∩ DС = E

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. ТF

5. ТF ∩ В 1 В = K

Н

6. МK ∩ АА 1 = L

Т

7. LТ

E

F

В

С

L

М

Назад

D

А

K

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

C 1

1. НТ

В 1

2. НТ ∩ DС = E

Комментарии:

Данные точки принадлежат разным граням!

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. ТF

5. ТF ∩ В 1 В = K

Н

6. МK ∩ АА 1 = L

Т

7. LF

E

F

В

С

L

М

Назад

D

А

K

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т.

Построение:

В 1

C 1

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

А 1

D 1

4. ТF

5. ТF ∩ В 1 В = K

Н

6. МK ∩ АА 1 = L

Т

7. LН

НТFМL – искомое сечение

E

F

В

С

L

М

D

А

K

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС

Построение:

S

К

М

С

А

Р

В

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС

Построение:

S

1. КМ

2. КМ ∩ СА = Е

3. EР

4. ЕР ∩ АВ = F

ЕР ∩ ВC = N

К

5. МF

6. NК

КМFN – искомое сечение

М

Е

С

Р

А

F

N

В

Спасибо за внимание!