Презентация по теме "Аксиомы стереометрии"

24.09.12

Тема урока Аксиомы стереометрии и следствия из них.

« Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и понятны. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения»

Н.И. Лобачевский

Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

телесный, твердый, объемный, пространственный

stereos

Стереометрия -

раздел геометрии, в котором

изучаются свойства фигур

в пространстве.

Основные фигуры в пространстве:

Плоскость

а

А

Прямая

a, b, c,…

АВ, ВС, СD,..

Точка

А, В, С,…

Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

Аксиомы стереометрии описывают:

А2.

А1.

А3.

Взаимное расположение прямой и плоскости

Взаимное расположение плоскостей

Способ задания плоскости

А

b

В

А

b

В

С

b

a

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Прямая пересекает плоскость.

Прямая не пересекает плоскость.

Прямая лежит в плоскости.

а

а

М

g

g

g

а Ì g

а

а Ë g

а Ç g = М

Множество общих точек.

Нет общих точек.

Единственная общая точка.

Следствия из аксиом стереометрии.

Следствие

Чертеж

№ 1

( Т1 )

№ 2

формулировка

( Т2 )

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Способы задания плоскости

2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.

1. Плоскость можно провести через три точки.

3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.

g

g

g

Аксиома 1

Теорема 1

Теорема 2

Может ли стул на трёх ножках, имеющих разную длину, не качаться?

Да, когда они окажутся в одной плоскости

Когда открывают крышку рояля, то её подпирают в одной точке. Почему?

Через прямую и точку, не лежащую на прямой, можно провести плоскость и притом единственную.

Задание на самоподготовку

Выучить: п. 1 – 3 стр. 3 – 7

(следствия из теорем с доказательством )

Решить: № 1(в,г), 2(б,д), 8, 15.