Презентация по теме "Интеграл. Формула Ньютона-Лейблица. Свойства интеграла"

Площадь криволинейной трапеции. Понятие интеграла .

у

х

Площадь криволинейной трапеции.

Анимация по щелчку

где F(x) – любая первообразная функции f(x) .

Интеграл. Формула Ньютона- Лейбница

Суммы вида

называются интегральными суммами для функции f.

Площадь криволинейной трапеции равна пределу интегральных сумм, S к.т. = lim S n или интегралу

Интегралом функции f (х) от a до b называется предел интегральных сумм

Формула Ньютона- Лейбница

Задание 2: Вычислить интеграл :

Формула для вычисления площади криволинейной трапеции

Разность F(b) – F(a) называется интегралом от функции f(х) на отрезке [а;b] и обозначают:

формула Ньютона – Лейбница

S=F(b) – F(a)

y

y=f(x)

S

x

a

b

Формула Ньютона-Лейбница

1643—1727

1646—1716

Найти площадь трапеции ограниченной

параболой у = х 2 , прямыми х=1 , х=3 и осью Ох

y=x 2

y

кв. ед

x

3

1

Задание 3

Составить интеграл и вычислить площадь заштрихованной фигуры

x

x

x

0

1

2

1

2

Составьте формулы для вычисления площади закрашенных фигур через интеграл