Презентация по теме: "Площади фигур"

«Нахождение площади геометрических фигур по клеточкам»

Работу выполнила:

Ученица 8 «Б» класса

Ершова Ксения

Научный руководитель:

учитель математики МБОУ СШ № 12

Костина Елена Евгеньевна

Цель:

• Расширение возможностей учащихся использовать различные способы решения задач по нахождению площадей геометрических фигур на клетчатой бумаге.

З адачи:

• Изучить литературу с целью выявления разных способов решения задач
• Изучить различные способы нахождения площадей на клетчатой бумаге
• Провести эксперимент среди учащихся школы, проанализировать и обобщить результаты

« Решение задач — практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь »

Д. Пойя

«Геометрия была открыта египтянами. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное.

Евдем Родосский, IV в.до н.э.

" В геометрии нет царской дороги "

Метрическая конвенция

Квадратная (кв.) верста = 250000 кв. саженей = 1,1381 км 2 ;

десятина = 2400 кв. саженям =1,0925 га = 10925 м 2 ;

кв. сажень = 9 кв. аршинам =4,5522 м 2 ;

кв. аршин = 256 кв. вершкам = =0,5058 м 2 ;

кв. вершок = 19,758 см 2 .

Формулы площадей геометрических фигур

S = a 2

где  В  — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а  Г  — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Формула Пика  

В +  Г/2  − 1

Способы нахождения площадей

• Нахождение по формулам
• Сложение площадей
• Вычитание площадей
• По формуле Пика

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой  бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.).  Ответ дайте в квадратных сантиметрах .

Задача

Решение 1

S = h ·( BC  +  AD )/2 = 4·(2 + 4)/2 = 12

Ответ: 12 см 2

Решение 2

S1 = 4×2/2 = 4

S2 = 4×4/2 = 8

S = S 1 +  S 2 = 4 + 8 = 12

Ответ : 12 см 2

  Решение 3

SAEB = AE·EB /2 = 2·4/2 = 4

SDFC=DF·FC /2= 4·4/2 = 8.

Площадь трапеции равна  S  = 24 − 4 − 8 = 12.

Ответ: 12 см 2

Решение 4

В( количество целочисленных точек внутри многоугольника) = 7

Г( количество целочисленных точек на границе многоугольника ) = 12.

S=7+

-1=12.

Ответ: 12 см 2

Результаты тестирования

8 класс

Т 1

13,65

Т 2

9 класс

Т 1/ Т 2

11класс

6,35

12,15

11,25

2,15

О 1

всего

5,6

12,35

2,17

4,75

1,05

О 2

2,3

0,45

5,57

0,95

О 1 /О 2

2,22

0,4

Тр 1

0,65

2,3

0,4

0,35

0,88

2,38

Тр 2

Тр 1 /Тр 2

0,4

1,85

0,3

0,55

0,55

0,7

2,2

0,6

0,43

0,5

0,65

0,8

0,58

0,74

Затраченное время (Т) - время, затраченное учениками тестировании.

Количество ошибок (О) – количество ошибок при тестировании.

Тестирование (Тр) – количество безошибочных работ.

Время, затраченное учащимися при решении задач.

Затраченное время 1 (Т 1 ) - время, затраченное учениками при первом тестировании.

Затраченное время 2 (Т 2 ) – время, затраченное учениками при втором тестировании.

Количество ошибок, допущенное при решении.

Количество ошибок 1 (О 1 ) – количество ошибок при первом тестировании.

Количество ошибок 2 (О 2 ) – количество ошибок при втором тестировании.

Количество безошибочных работ

Безошибочные работы 1 (Б 1 ) – количество безошибочных работ при первом тестировании.

Безошибочные работы 2 (О 2 ) – количество Безошибочные работы при втором тестировании.

Выводы

• Большинство учащихся пользуются формулами для нахождения площадей из школьного курса математики.
• Существует достаточное количество способов нахождения площадей фигур на клетчатой бумаге.
• Самым результативным способом нахождения площади фигуры является решение по формуле Пика.

Литература

• Геометрия. 7-9 классы : учеб. Для общеобразоват. Организаций с прил. На электрон. носителе. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 3-е изд. – М. : Просвещение, 2014. – 383 с.
• ЕГЭ за 30 дней : Математика : Эксперсс-репетитор. А.П. Власова, Н.И. Латанова, Н.В. Евсеева, Л.А. Шишкина, Г.Н. Хромова. Москва: АСТ: Астрель, 2014. – 175 с.
• Л.Н. Толстой. Рассказы. Много ли человеку земли надо. Собрание сочинений в 20-ти томах, т. 2, 3, 10, 12, 14, М., Гослитиздат, 1960 – 1965. 352 с.

Интернет-ресурсы

• http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-geometrii/formuly-ploshhadi/
• http://www.webmath.ru/poleznoe/formules6.php
• http://ru.onlinemschool.com/math/formula/area/
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия
• http://www.galichschool3.narod.ru/matem/VishnevskayaNB/str1.htm

Спасибо за внимание!