Презентация по теме "Призма, Правильная призма""

ТЕМА УРОКА:

«ПРИЗМА,

её элементы

и свойства ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА».

Выбрать многогранники

3

1

2

4

6

5

Сварщику необходимо изготовить бункер, имеющий форму правильной четырехугольной призмы (без верхнего основания), длина стороны основания которого равна 1,2 м , высота – 2,4 м. Сколько стали необходимо для выполнения работы? (Примечание.: на швы следует добавить 3% материала).

Цели урока

- Ввести понятие призмы, ее свойств и элементов;

- Познакомиться с формулами вычисления площади поверхности и объёма призмы;

- Научиться применять новые понятия и формулы при решении задач.

призма

1 группа

• Определение призмы
• Виды призм :

-по виду расположения бокового ребра;

• По виду основания
• Правильная призма

2 группа

Элементы призмы:

Основание; Ребро, боковое ребро;

Боковая грань, высота, диагональ, диагональное сечение, сечение призмы .

Свойства призмы:

3 группа

• Изображение сечений :

• Треугольной призмы
• - четырехугольной призмы
• - шестиугольной призмы

4 группа

• Теорема о площади боковой поверхности
• Формулы площади боковой и полной поверхности призмы;
• Формулы для вычисления треугольника, прямоугольника, параллелограмма, шестиугольника

Определение призмы

Призма -

это многогранник, состоящий из двух плоских многоугольников , лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом,

и всех отрезков , соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям, то призма называется прямой ,

виды призм

в противном случае – наклонной .

призма

прямая

наклонная

правильная

По расположению боковых ребер к основанию.

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае наклонной .

Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Правильная призма

• Прямая призма называется правильной, если в её основании лежит правильный многоугольник

Элементы призмы

Ребро основания

Верхнее основание

вершина

Боковое ребро

Боковая грань

диагональ

Нижнее основание

высота

Элементы призмы

• Основания –

это грани, совмещаемые параллельным переносом.

• Боковая грань –

это грань, не являющаяся основанием.

• Боковые рёбра –

это отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований.

• Вершины –

это точки, являющиеся вершинами оснований.

• Высота –

это перпендикуляр, опущенный из одного основания на другое.

• Диагональ –

это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.

Свойства призмы

1.  Основания призмы являются равными многоугольниками.

2. Боковые грани призмы являются параллелограммами, если призма прямая - то прямоугольниками

3. Боковые ребра призмы и основания параллельны и равны.

4. Противоположные ребра параллельны и равны.

5. Противолежащие боковые грани параллельны и равны.

6. Высота перпендикулярна каждому основанию.

7. Диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

Диагональное сечения

Диагональное сечение – это сечение призмы плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани.

В сечении образуется

параллелограмм.

В некоторых

случаях может

получаться ромб, прямоугольник или квадрат.

Площадь боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы

P - периметр

h – высота призмы

Площадь полной поверхности призмы

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней .

Призмы встречающиеся в жизни

Здание администрации, г. Барнаула

Здание под шпилем, Барнаул

Александрийский маяк

Герон Александрийский

Фо́рмула Геро́на

Древнегреческий ученый, математик,

физик, механик, изобретатель.

позволяет вычислить

Математические работы Герона

площадь треугольника ( S )

являются энциклопедией античной

по его сторонам a, b, c :

прикладной математики. В лучшей из

них- "Метрике" - даны правила и

формулы для точного и приближенного

вычисления площадей правильных

где р — полупериметр треугольника:

многоугольников, объемов усеченных

конуса и пирамиды, приводится

формула Герона для определения

площади треугольника по трем сторонам,

даются правила численного решения

квадратных уравнений и приближенного

извлечения квадратного и кубического

корней .

неизвестно,

вероятно

I в .

РЕШЕНИЕ

Основание призмы — квадрат с площадью S осн  = а 2 . Площадь боковой поверхности S бок  = p⋅l = 4ab. Так что S = a 2  + 4ab (без учета верхнего основания)

S = a 2  + 4ab=2,44+11,52=13,96

3% -0,03 13,96*0,03=0,42

S=13,96+0,42=14 , 38

Ответ: 14,38

стали потребуется с учетом швов.

• В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм.

Сверяем ответ

РЕШЕНИЕ:

Т.К. n = 6, то призма шестиугольная.

Sбок = 6 · 50 · 23 = 6900 (см 2 ) = 69 (дм 2 )

Sпол = 3 а · (2h + √3 · а )

Sпол = 69 · (100 + 23√3) = 69 · 140 = 9660 (см 2 ) = 97 (дм 2 )

Ответ: 69 дм 2 , 97 дм 2

Решить задачу

• В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см, а высота призмы равна 18 см. Найдите площадь полной поверхности и объём призмы.

Сверяем ответ

РЕШЕНИЕ:

Р = 10+17 +21 = 48(см)

Sбок = 48· 18 = 864 (см 2 )

Sосн =

= 84(см 2 )

Sосн =

Sпол = 864 + 168 = 1032 (см 2 )

V= S осн ∙h = 84 ·18 = 1512 (см 3 )

Ответ:

1032 (см 2 )

, 1512 (см 3 )

ВЫСОТА

РЕБРО

БОКОВОЕ

повторим

БОКОВАЯГРАНЬ

ОСНОВАНИЕ

1)Какие виды призм вы знаете?

2) Что такое правильная призма?

3) С какими новыми формулами мы сегодня познакомились?

РЕБРО

Домашнее задание:

- стр. 142 – 146 ( Башмаков М. И. Математика: учебник);

• № 8.83 ( Башмаков М. И. Математика: задачник);
• творческая работа:

изготовить модель призмы.

Продолжите фразу:

• “ Сегодня на уроке я узнал…”
• “ Сегодня на уроке я научился…”
• “ Сегодня на уроке я познакомился…”
• “ Сегодня на уроке я повторил…”
• “ Сегодня на уроке я закрепил…”

Используемые учебники и учебные пособия :

Основная литература:

Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2016.

Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. Пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Дополнительная литература:

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11классы. — М., 2014 А.В. Погорелов Геометрия 10 – 11 классы: учебник . – М.: Просвещение, 2009.

Перечень Интернет- ресурсов:

http:// festival .1 September . ru

http://uztest.ru/

http://nsportal.ru/

http://lk.videouroki.net/

http :// matemvorkuta . ucoz . ru /

Урок закончен!

Спасибо за внимание