Презентация "Последовательности"

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

9 класс

ТурчаковаЛ.Н.

учитель физики и математики

МКОУ «СОШ№10»

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать!

Дни

Дома

недели

на улице

Список

учащихся

Номер

счёта

в банке

Названия

месяцев

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

1; 4; 7; 10; 13; …

В порядке возрастания

положительные нечетные

числа

Увеличение

на 3

Чередовать увеличение

на 2 и увеличение в 2 раза

10; 19; 37; 73; 145; …

В порядке убывания

правильные дроби

с числителем, равным 1

1; 3; 5; 7; 9; …

5; 10; 15; 20; 25; …

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания

положительные числа,

кратные 5

Увеличение в 2 раза

и уменьшение на 1

Рассмотренные числовые ряды –

примеры числовых последовательностей

Обозначают члены последовательности так

а 1 ; а 2 ; а 3 ; а 4 ; … а n

1, 2, 3, 4, … , n - порядковый номер члена последовательности.

(аn) - последовательность, аn − n-ый член

(аn) - последовательность, аn − n-ый член

(аn) - последовательность, аn − n-ый член

(аn) - последовательность,

последовательности

последовательности

последовательности

аn-1 − предыдущий член последовательности

аn-1 − предыдущий член последовательности

аn+1 − последующий член последовательности

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных ещё в древности:

• 1,2,3,4,5,…. –

• последовательность натуральных чисел;

• последовательность чётных чисел;

• 2,4,6,8,10… -

• последовательность нечётных чисел;

• последовательность квадратов натуральных чисел ;

• 1,3,5,7,9… - -

• последовательность простых чисел

• 1,4,9,16,25… -

• 2,3,5,7,11… -

н азовите а 1 ; а 4 ; а 10

1. Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной?

2. Назовите её первый и последний члены.

3.Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; -21; -15; …?

Способы задания последовательностей

АНАЛИТИЧЕСКИЙ

АНАЛИТИЧЕСКИЙ

С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером

С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером

Х n = 3n + 2

РЕККУРЕНТНЫЙ

от слова recursio - возвращаться

х 1 = 1; х n+1 = (n+1)x n

n = 1; 2; 3; …

х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2

х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2

х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2

х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2

х 2 = (1+1)x 1 = 2·1=2

х 3 = (2+1)x 2 = 3·2=6

х 3 = (2+1)x 2 = 3·2=6

х 3 = (2+1)x 2 = 3·2=6

х 3 = (2+1)x 2 = 3·2=6

х 4 = (3+1)x 3 = 4·6=24

х 4 = (3+1)x 3 = 4·6=24

х 4 = (3+1)x 3 = 4·6=24

х 5 = (4+1)x 4 = 5·24=120

х 5 = (4+1)x 4 = 5·24=120

х 6 = (5+1)x 5 = 6·120=720

X 5 = 3 . 5 + 2 = 17

X 5 = 3 . 5 + 2 = 17

Х 45 = 3 . 45 + 2 = 137

СЛОВЕСНЫЙ

СЛОВЕСНЫЙ

С помощью описания

С помощью описания

Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10.

Например: Записать последовательность, все члены которой с нечётными номерами равны -10, а с чётными номерами равны 10.

-10; 10; -10; 10; -10; 10; …

Последовательность задана формулой:

а n = n 4

Впишите пропущенные члены последовательности:

1; ___; 81; ___ ; 625; …

16 256

Последовательность задана формулой:

а n = n + 4

Впишите пропущенные члены последовательности:

5; ___; ___; ___; 9; …

6 7 8

Последовательность задана формулой:

а n = 2 n - 5

Впишите пропущенные члены последовательности:

___; __; 3; 11; __; …

- 3 -1 27

Последовательность задана формулой:

а n = 3 n - 1

Впишите пропущенные члены последовательности:

26 80 242

2; 8; ___; ___; ___; …

(а n )

Дано:

а n = (-1) n n 2

а 4

, а 6

, а 9

Найти:

Решение:

а 4 = (-1) 4 . 4 2

= 1 . 16 = 16

а 6 = (-1) 6 . 6 2

= 1 . 36 = 36

а 9 = (-1) 9 . 9 2

= −1 . 81 = − 81

(а n )

Дано:

;а n+1

;а n+2

а n

а 2

а 1

= 1

= 1

а n+2 =

а n

+ а n+1

а 3

, а 4

, а 5

Найти:

, а 6

Решение:

а 3

=

а 1

+ а 2

= 1

+ 1 = 2

а 4

а 2

=

+ а 3

= 1

+ 2 = 3

а 5

а 3

=

+ а 4

= 2

+ 3 = 5

а 6

а 4

=

+ а 5

= 3

+ 5 = 8

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; …….

Числа Фибоначчи

1180 – 1240гг

ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ

0

0

1

1

1

1

2

2

3

3

1

1

1

2

4

4

1

5

1

3

5

1

6

4

6

3

1

7

5

7

6

1

8

1

6

10

8

4

10

15

1

1

5

20

1

15

6

1

1

1

0

0

1

1

1

1

2

2

3

1

3

1

4

4

1

2

5

5

1

1

3

1

6

3

4

6

1

7

5

7

6

1

10

8

8

4

1

6

1

10

1

7

15

5

20

21

8

1

15

35

28

6

35

56

21

70

1

56

7

1

28

8

1

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их