Презентация "Построение графика квадратичной функции (правило двоечника)"

«Построение графика квадратичной функции» (правило для «двоечника»)

Вершина параболы:

Уравнение оси симметрии: х=х 0

Задание.

Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2 +3

Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)

Работа на уроке

• № 609

Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами вершины.

Вариант 1

у=3х 2 -12х+1 0 (-4; - 6)

у=-х 2 +4х+5 (2; -2 )

у=х 2 +8х+10 (2;9)

Вариант2

у=х 2 +6х+8 (-1;6)

у=-2х 2 +8х-5 (2;3)

у=-4х 2 -8х+2 (-3;-1)

Чтобы построить график функции надо:

Найти координаты вершины параболы

Прямая x=х о является осью симметрии параболы.

Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы

(1;-4) – вершина параболы.

х=1 – ось симметрии параболы.

Чтобы построить график функции надо:

Заполнить таблицу значений функции:

Прямая x=х о является осью симметрии параболы.

В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х.

Пример: у = х²-2х-3

(1;- 4) – вершина параболы

х=1 – ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции:

у

х о -2

х о -1

*

х о

*

х о +1

у о

*

х о +2

*

х

у

- 1

0

0

1

- 3

2

- 4

- 3

3

0

Чтобы построить график функции надо:

х

у

-1

0

0

-3

1

-4

2

-3

3

0

У

-4

4

-3

3

2

-2

-1

1

у = х ² -2х-3

0

-1

1

-2

2

-3

3

-4

4

-5

5

6

х

Попробуйте построить в тетради график функции

у = -2х ² +8х-3

Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = -2х²+8х-3

А ( 2; 5 ) – вершина параболы.

х=2 ось симметрии параболы.

Составим таблицу значений функции.

у = -2х ² +8х-3

у

7

6

5

-3

4

-2

3

-1

2

1

0

-1

-2

1

-3

2

3

-4

4

5

6

х

Х

у

0

-3

1

3

2

3

5

3

4

-3

0 на промежутке (0,5;3,5) y Функция возрастает на промежутке (-∞;2] функция убывает на промежутке [2;+∞) Наибольшее значение функции равно 5 у 7 6 5 4 3 у = -2х ² +8х-3 -1 2 1 0 -1 1 -2 -3 2 -4 3 4 х " width="640"

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции.

• Область определения функции (-∞;+∞)

Область значений функции (-∞;5]

• Нули функции х =0,5 и х =3,5
• у 0 на промежутке (0,5;3,5)

y

• Функция возрастает на промежутке (-∞;2]

функция убывает на промежутке [2;+∞)

• Наибольшее значение функции равно 5

у

7

6

5

4

3

у = -2х ² +8х-3

-1

2

1

0

-1

1

-2

-3

2

-4

3

4

х

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций и опишите свойства:

• I вариант

у = -х ² +6х-8

• II вариант

у = -х ² -6х-7

Работа на уроке

• № 624 (3,4)

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Вариант 2.

• Постройте график функции у=2х 2 +4х+1 . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции, промежутки возрастания и убывания.

• Постройте график функции у=3х 2 +6х+1 . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции, промежутки возрастания и убывания.