Самый сложный вопрос не всегда вызывает активную мыслительную деятельность ученика, т.к. вопрос учителя должен быть сложным настолько, чтобы вызвать затруднения учащихся, и в то же время посильным для самостоятельного нахождения ответа. Для этого формулировка вопроса логически должна быть связана не только с новыми, но и с прежними знаниями школьника. Ученик находит ответ на вопрос путем соотнесения прежних знаний с новой информацией, путем использования ранее усвоенных знаний и приемов умственного поиска для анализа условий и требования вопроса, задания, задачи, самостоятельного выведения нового правила, теоремы, закона. Умственный поиск начинается не с трудного вопроса, а с проблемной ситуации, с проблемы, сущностью которой является противоречие между известным и неизвестным.
Осознание познавательного затруднения проблемной ситуации и видение проблемы во многом зависит от речевой, словесной формулировки проблемы.
Например, при формулировке задачи: «Дан равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, длина которых (число), и угол при вершине 90 °. Требуется определить площадь этого треугольника», - большинство испытуемых решили задачу аналитическим путем, т.е. путем анализа свойств равнобедренного треугольника и установления их соотношения при указанных числовых величинах. Когда задача была дана в другой формулировке: «Что составляет площадь данного равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, длина которых (число), и углом при вершине 90 ° и чему она равно численно ?» - почти все испытуемые сразу же смогли дать ответ, потому что восприняли данный треугольник как половину квадрата и использовали свои прежние знания о вычислении площади квадрата.
Следовательно, учитель не может не учитывать закономерностей связи языка (речи) с мышлением. Переформулированный вопрос отличается от его первоначальной формулировки.
Вопрос становится проблемным при следующих условиях:
- он должен иметь логическую связь как с ранее усвоенными понятиями и представлениями, так и с теми, которые подлежат усвоению в определенной учебной ситуации;
- содержать в себе познавательную трудность и видимые границы известного и неизвестного;
- вызывать чувство удивления при сопоставлении нового с ранее известным, неудовлетворенность имеющимся запасов знаний, умений и навыков.
Информационные и проблемные вопросы применяются в сочетании, которое не бывает постоянным и учителем не регулируется. Педагоги и психологи считают задачу одним из важнейших факторов повышения познавательной и практической активности учащихся. В обучении применяется большое разнообразие задач, используемых для усвоения новых знаний, повторения и закрепления, т.е. для овладения системой научных знаний. Задачи могут быть типовые (стандартные), тренировочные, для повторения пройденного материала, для выработки навыка применения того или иного способа решения.
Л.В. Занков указывает на наличие и таких задач, которые имеют общий характер и не приведены к определенной теме учебной программы. Эти задачи он делит на два вида:
- задачи, требующие ознакомления с внешним обликом объекта;
- задачи, требующие изучение связей и зависимостей между явлениями.
«Задачи, которые ставятся в обучении, - пишет Л.В. Занков, - трактуются, как правило, только в плане усвоения знаний и навыков. Что касается развития школьников, то фигурирующие в дидактических трудах общие призывы, касающиеся необходимости работать под развитием школьников, не получают воплощения при рассмотрении учебных задач». [4]
С.Ф. Жуйков группирует задачи, на задачи, характерные для процесса приобретения знаний, умений, и задачи характерные для закреплания пройденного материала:
- задачи на выполнение действия по образцу, которые используются при получении учащимися знаний в готовом виде;
- задачи на самостоятельное открывание нового, вызывающие продуктивный, творческий тип познавательной деятельности учащихся. С.Ф. Жуйков подчеркивает, что такие задачи характерны для проблемного обучения.
В педагогической литературе два значения термина «задача». Первое – это любое задание, выполнение которого требует осуществления какого-либо познавательного акта, второе – не любое задание, а «познавательная задача», решение которой приводит учащихся к новым для них значениям и способам действия. Дифференцируют понятие «познавательная задача» на проблемную и непроблемную по способам ее постановки учителем и по содержанию. Если познавательная задача содержит новые для учащихся понятия, факты, способы действия, то она проблемна по содержанию. Но познавательная задача может быть так поставлена учителем, что для учащихся она не будет проблемной: новый принцип решения они усвоят из объяснения педагога без самостоятельного поиска. Пример: пере учащимися ставится познавательная задача:
2+5*3=21
2+5*3=17
По содержанию она проблемна: при двух одинаковых данных два примера содержат два разных результата. Следовательно, должно быть разные способы решения. Учащимся известен только один способ – последовательное действие. Неизвестен второй способ. Возникает проблемная ситуация. Задача может решаться самостоятельно. Если учитель сначала сообщает ученикам, что в математике применяют скобки, которые обеспечивают различный способ оперирования одними и теми же данными и получение разного результата, то учащиеся решают задачу по образцу, т.е проблемная ситуация не возникает.
Возьмем другой пример: 8*4/4=8
24*4/4=24
15*5/5=12
Анализируя этот фактический материал, учитель объясняет правило: число не изменяется, если его увеличить, а затем уменьшить в одно и то же количество раз. Затем учитель предлагает учащимся самим привести примеры. Это не проблемная задача. Она может стать проблемной, если учитель даст ученикам задание самостоятельно вывести правило на основании анализа приведенных примеров т.е. тогда, когда познавательная задача будет содержать вопрос как логическую форму выражения проблемы.
Познавательные задачи, применяемые для активизации умственной деятельности учащихся, должны иметь свойства обобщенности. Это свойство обусловлено наличием в задаче определенного уровня сложности, которая определяется:
- проблемным содержание задачи;
- личностным, субъективным отношением ученика к поставленной учителем задаче.
Иначе говоря, если ученик воспринимает задачу как проблемную и самостоятельно ее решает, то это есть главнейшее условие развития его мыслительных способностей.
Исследуя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного творческого мышления [7].
Задачи с несформулированным вопросом:
Пример:
В скобках указывается один из вариантов вопроса, который формулируется учащимися после анализа данных в задаче математических отношений.
1. На протяжении 155 м. уложено 25 труб длинной по 5 и 8 м. (Сколько уложено тех и других труб?).
2. В треугольнике первый угол на 30° больше второго, а третий угол на 20° меньше первого. (Найти величину углов.)
Задачи с недостающими данными.
Учащимся ставятся вопросы: почему нельзя дать точного ответа на вопрос задачи? Чего не хватает? Что нужно добавить? Докажи, что теперь задачу можно будет точно решить.
Пример:
- Поезд состоит из цистерн, товарных вагонов и платформ. Цистерн на 4 меньше, чем платформ, и на 8 меньше, чем товарных вагонов и платформ? (Неизвестно их общее число).
- Вычислить сторону прямоугольника 36 см². (Надо знать величину одной из сторон или отношение величин сторон).
Задачи с измененными данными.
Пример:
У мальчика было несколько копеек. Когда ему дали еще 14 копеек, то
он на все деньги купил 4 карандаша, заплатив за каждый вдвое больше того, что он имел прежде. (На свои прежние деньги он не мог купить и одного карандаша). Сколько денег было у мальчика до получения 14 копеек?
Задачи с несколькими решениями.
Задачи, которые могут быть решены различными способами. Эти
задачи направлены не формирование способности переключения внимания от одной операции к другой, от одного способа к другому.
Пример:
- Найти сумму всех целых чисел от 1 до 50.
- Доказать разными способами, что из точки вне прямой можно
опустить на нее только один перпендикуляр.
Задачи с меняющимся содержанием.
Здесь также формируется способность переключения от одной
закрепленной умственной операции к другой. В эту серию входят задачи, построенные по следующему принципу: даны исходная задача и ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняется. Школьник должен изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями.
Пример:
Расстояние между городами 225 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выходят поезда – пассажирский (скорость – 50 км/ч.) и товарный (скорость – 40 км/ч.). Через какое время они встретятся? (Второй вариант: вместо слов «навстречу друг другу» говорится «в одном направлении». Если испытуемый задает вопрос: «Какой из поездов находится впереди?», то ему предлагается самому решить, при каком условии задача имеет сличи).
Задача на доказательство.
С их помощью воспитывается способность к логическому рассуждению, аргументации.
Доказать, что сумма любых трех последовательных целых чисел делится на 3.
Задачи на соображение, логическое рассуждение.
Для решения этих задач не требуется никаких специальных знаний, но нужно умение логически рассуждать, проявляя при этом известную изобретательность. Одни из этих задач носят математический характер, другие являются чисто логическими.
Пример.
Пишут все числа от 1 до 99999. сколько раз будет написана цифра 1.
Большой пруд зарастает зеленью. Каждый день заросшая травой площадь увеличивается вдвое. На восьмой день зелень покрыла половину пруда. На какой день она покроет пруд полностью?
Учебное задание – это любой вид поручения учителя учащимся выполнить какие-либо учебные действия.
С.Ф. Жуйков к группе задач, направленных на закрепление пройденного материала, относит три вида учебных заданий:
- задания, которые требуют активизации знаний и действий применительно к тому материалу, на которм формировалось данное понятие и действие;
- задание на применение ранее усвоенного понятия, действия, приема, закона, правила к новому материалу при условии, что учитель заранее указывает его;
- задание на применение ранее усвоенных понятий, действий, в соответствии с предъявляемым материалом.
Есть еще один вид заданий, который содержит учебные проблемы и рассчитан на самостоятельное изучение учащимися нового материала путем самостоятельной деятельности. Эффективным средством активизации учащихся являются не отдельные задания, а их система.
1 653
37 890 
