Презентация. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики.

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики.

Первый урок.

Задача 1.

Брошены две монеты. Какова вероятность того, что появятся: 1) два орла; 2) орел и решка?

Решение: Составим таблицу вариантов, позволяющую определить все возможные исходы в результате бросания двух монет.

1- я монета

2 –я монета

О

О

Р

Р

ОО

ОР

РО

РР

Появление орла в таблице обозначим буквой О, а появление решки – буквой Р

10/21/16

1- я монета

2 –я монета

О

О

Р

Р

ОО

ОР

РО

РР

ОО

ОР

РО

Из таблицы видно, что число возможных исходов в испытании n = 2 · 2=4

10/21/16

Правило произведения

Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то существует n · m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

10/21/16

Задача 2.

Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1) на белой кости выпадает 6 очков, а на красной – нечетное число очков; 2) на одной кости выпадает 6 очков, а другой – нечетное число очков?

Решение: Согласно правилу произведения число возможных исходов n = 6 · 6 = 36.

Составим таблицу возможных исходов бросания двух игральных костей.

Белая

кость

Красная кость

1

1

2

2

11

3

3

12

21

4

4

31

22

13

5

14

41

23

5

32

24

6

33

6

42

15

51

43

34

52

25

61

16

44

53

62

26

35

45

36

54

63

46

64

55

56

65

66

10/21/16

Белая

Красная кость

кость

1

1

2

11

2

21

3

12

3

4

13

31

22

4

41

5

14

32

23

5

51

24

42

33

6

15

6

61

52

34

43

16

25

44

62

53

35

26

54

63

36

45

64

55

46

56

65

66

n = 6 · 6 = 36.

16

36

56

61

63

65

− нечетного числа очков

10/21/16

Задача 3.

Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух брошенных костях, равна 5?

Решение: Общее число исходов испытания n = 36 ( как в задаче 2)

Белая

кость

Красная кость

1

1

11

2

2

12

3

21

3

13

31

22

4

4

32

5

41

14

23

5

15

51

33

6

24

42

6

61

52

34

43

16

25

35

53

62

26

44

63

45

54

36

55

64

46

56

65

66

Событие А – сумма очков на двух костях равна 5 .

14

23

m = 4

32

41

10/21/16