Презентация: Сфера және шар

Сфера және шар

Математика пәні мұғалімі

«Н.Бозжанов атындағы орта мектеп МДШО» МКМ

Алматы облысы

Балқаш ауданы

Құйған ауылы

Садыков Аскар Садыкович

Шеңбер және дөңгелек

• Шеңбер дегеніміз- бір нүктеден бірдей қашықтықта жатқан нүктелер жиынтығы

r

d

• r – радиус;

• d – диаметр

r

• Дөңгелек - жазықтықтың шеңбермен шектелген бөлігі

Опр. сферы

Сфера

.

• Сфера – жарты шеңберді диаметрінен айналдырғанда алынады

меридиан

• R – радиус

R

О

• О – сфера ортасы

• D – диаметр

Параллель (экватор)

диаметр

• D = 2R

шар

Шар

• Шар- сферамен шектелген дене.

• Радиус (R)
• Диаметр (D)

Сфера теңдеуі

М(х;у;z)

z

R

МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2

C(x 0 ;y 0 ;z 0 )

• МС = R , или МС 2 = R 2

Бұдан,

у

х

(x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 = R 2

Есеп 1. Центрі С(2;-3;0), радиусы R=5-ке тең сфера теңдеуін жазайық

• Шешуі

(х-х 0 ) 2 + (у-у 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 =R 2 – сфераның жалпы теңдеуі , бұдан

(x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25

Жауцабы: (x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25

ур. сферы

Есеп 2. Радиусы 41 дм шар центрінен 9 дм қашықтықта жазықтықпен қиылысқан. Қиманың радиусын табыңдар.

Берілгені:

Центрі О шар

R=41 дм

α – қиюшы жазықтық

d = 9 дм

М

R

r

К

О

d

т/к: r қима = ?

Шешуі:

∆ ОКМ – тік бұрышты үшбұрышын қарастырамыз

ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R 2 - d 2

Пифагор теоремасы бойынша:

МК 2 = r 2 = 41 2 - 9 2 = 1681 - 81=1600 отсюда r сеч = 40 дм

Жауабы: r қима = 40 дм

Есеп 3. Радиусы 6 см сфера бетінің ауданын тап.

Берілгені:

сфера

R = 6 см

т/к:

S сф = ?

Шешуі:

• S сф = 4 πR 2
• S сф = 4 π 6 2 = 144π см 2

Жауабы: S сф = 144π см 2

Қорытынды

Бүгін сабақта білдік:

• сфера анықтамасы –

• сфера теңдеуі -

• сфера беті ауданы -