Презентация "Теорема Пифагора. Формула Герона для треугольника и вписанного четырёхугольника".

Теорема Пифагора. Формула Герона

Подготовила Колесова И. В.

учитель математики

МБОУ БГО СОШ №13

2016-2017 учебный год

Пифагор – древнегреческий математик, философ, религиозный и политический деятель из Самоса

Пифагор (570 – 490 года до н.э.) – древнегреческий математик, философ. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском. Факты биографии Пифагора не известны достоверно. О его жизненном пути можно судить лишь из произведений других древнегреческих философов. По их мнению, математик Пифагор общался с известнейшими мудрецами, учеными того времени. Как математик Пифагор достиг больших успехов. Ему приписывают открытие и доказательство теоремы Пифагора, создание таблицы Пифагора.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Задачи

• Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b: 1) a=0,6, b=0,8; 2) a=1,2, b=0,5; 3)а= и b=.
• В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Найдите: 1) а, если b=8, с=17; 2) b, если а=0,5, с=1,3.
• Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см.

Задачи

• Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны 1) 12; 15; 9; 2) 5; 4; 7 ?
• Найдите: боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 12 см, а боковая сторона равна 10 см.

Герон Александрийский (вероятно 1 в.)-древнегреческий ученый, математик, физик, механик, изобретатель

Герон вошел в историю науки не столько благодаря творческому вкладу в развитие математики, сколько потому, что осуществил в ней коренной перелом. Именно Герон связал математику с практическими потребностями человека. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. В лучшей из них- "Метрике" - даны правила и формулы для точного и приближенного вычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса и пирамиды, приводится формула Герона для определения площади треугольника по трем сторонам, встречающаяся у Архимеда; даются правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратного и кубического корней.

Формула Герона

c

p=

Найти площадь треугольника со сторонами 6, 8 и 10 см

10

8

p==12

6

S

S

Если вписанный четырёхугольник имеет длины сторон a, b, c, d, и полупериметр p= S

Найти площадь вписанного четырёхугольника со сторонами: АВ=4 cм, ВС=6см, СD=8см, АD=2см

До новых встреч!