Презентация "Золотое сечение"

Золотое сечение

Презентацию приготовил

ученик7-а класса

Эдильбаев ярослав

Молекула ДНК, кристаллы снежинок, раковины, растения, строение человека и даже вселенная построены по четкой формуле золотого сечения

Золотой мир.

• Много написано об этой самой загадочной улыбке в истории искусства, но мы попробуем предложить математическое решение этой загадки. Давайте посмотрим, что произойдет если наложить несколько золотых прямоугольников на изображение лица прекрасной Моны Лизы. Думал ли Леонардо да Винчи о золотом сечении, работая на своим шедевром? Это кажется маловероятным ,однако мы можем быть вполне уверены, что флорентийский гений предавал большое значение связи между эстетикой и математикой.

Мона лиза

Другие примеры золотого сечения в искусстве

• В экстраординарной работе Тайная вечеря Сальвадора Дали золотое сечение, так же играет важную роль. Мало того , что полотно картины имеет размеры 268 на 167см(почти идеальный золотой прямоугольник), так ещё в центре картины изображен монументальный додекаэдр. Эта фигура является одним из правильных многогранников, который можно вписать в сферу и тесно связана с золотым сечением.

Тайная вечеря

Секрет розы.

возьмем золотой прямоугольник и впишем в него квадрат стороны которого равны ширине нашего прямоугольника. В результате мы получим новый золотой прямоугольник повторим эту процедуру несколько раз если в каждом квадрате провести дугу радиус которой равен длине стороны соответствующего квадрата в результате мы увидим элегантную кривую которая называется логарифмическая спираль. Которая не только встречается в математике но и в физическом мире : от раковины наутилуса , до рукавов галактики ,и в элегантной спирали лепестков распустившейся розы.

роза

Раковина наутилуса и вселенная

последовательности Фибоначчи

На примере королевы цветов мы вступаем в другую область где тоже господствует золотое сечение: мир растений. Присутствие золотого сечения здесь не очевидно и требует введения нового математического понятия: последовательности Фибоначчи. Эта последовательность чисел описанная итальянским математиком в 13 веке, начинается с двух единиц, а каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Вот первые 15 чисел этой бесконечной последовательности: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610.

Частное от деления любого числа последовательности на предшествующее ему число будет стримиться к ф,Ф

Давая все более точные значения например:для 40 числа последовательности частное совпадет с золотым числом с точностью до 14 десятичного знака

Связи между золотым сечением и числами Фибоначчи в природе

• В подсолнечнике раположены по спиралям двух видов : по часовой стрелки и против .Если мы посчитаем спирали по часовой стрелки и против, то получим два, казалось бы, обычных числа: 21 и 34. Это уже знакомые нам числа из последовательности Фибоначчи, отношение которых и будет составлять золотое сечение (1,61904…). Другими примерами являются расположение веток деревьев, количество лепестков на многих цветах и даже форма листьев.

подсолнух

Определение золотого сечения

• Золотое сечение является иррациональным

числом , которое мы будем обозначать греческой буквой фи. Оно было открыто древними греками, и его документированная история начинается с одной из самых известных и много раз переиздаваемых книг

Всех времен и народов Начал Евклида , написанной около 300г.до н.р.

Начала

Начала состоят из 13 книг . Первые шесть посвящены элементарной геометрии , книги седьмой по десятую - вопросам чисел , а с одиннадцатой по тринадцатую –стереометрии.

Шестая книга содержит текст , с которого началась история золотого сечения:

Шестая книга

Разделить прямую линию в крайнем и среднем отношении значит разделить её на два таких отрезка , чтобы отношение всей линии к большему отрезку равнялось отношению большего отрезка к меньшему.

Или , выражаясь более кратко :Целое относится к большей части , как большая часть к меньшей.(Первый английский перевод работ Евклида был сделан в 1570г.Генри Биллингсли , ставшим вскоре лорд-мэром Лондона.)

Крайнее и среднее отношение ,которое прозвучало так ненавязчиво , что его не трудно упустить из вида , является тем самым числом ,которое впоследствии стало известно как золотое сечение и которому в 1509 г.Лука Пачоли

Посвятил целый трактат под названием О божественной пропорции.