Презнтация "Палиндромы"

Палиндромы

Выполнила:

Терентьева Дарина, ученица 6 класса

Руководитель:

Иванова Галина Григорьевна учитель математики

Проблема : многие школьники предмет математика считают трудным и не интересным, их мнение отражается на результатах обучения и на сдачи ЕГЭ.

Актуальность работы заключается в возможности получения интересной информации о числах.

Цель : изучить палиндромы в математике и рассмотреть их в других науках.

Задачи:

1. Изучить литературу по теме исследования.

2.Изучить числа-палиндромы.

3.Рассмотреть палиндромы в других науках

4.Доказать формулы - палиндромы.

5.Сделать презентацию для одноклассников о числах – палиндромах.

Объект исследования – числа палиндромы.

Методы : опрос, анализ, работа с источниками информации, исследование.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что многие одноклассники и не только, возможно обратят внимание на мое исследование.

Практическая значимость заключается в возможности применения итогов исследования на уроках математики и во внеурочной деятельности.

Гипотеза: Интересная информация о числах - палиндромах, заинтересует моих одноклассников и возможно они будут более углубленно изучать математику, что повысит их математическую грамотность и результативность обучения.

Взаимообратные фразы:

н азываются палиндромами, что в переводе с греческого означает «бегущий назад, возвращающийся».

Русский язык : ШАЛАШ, РАДАР, ТОПОТ, КОК, КАЗАК .

Изобразительное искусство:

• Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо и справа налево одинаково.
• Например, 1991, 666, 777, 1001, 2332

Запись числа для чисел – палиндромов.

- в двузначных числах – палиндромах число единиц совпадает с числом десятков (например: 11; 99)

– в трехзначных числах – палиндромах число сотен всегда совпадает с числом единиц (535; 676) .

- в четырехзначных числах – палиндромах (4224; 3113) число единиц тысяч совпадает с числом единиц, а число сотен с числом десятков

+

• Формулы – палиндромы

• Например: 33+ 55 = 55 + 33.
• Доказать: + +

=

Доказательство:

(10х + х) + (10у + у) = (10у + у) + (10х + х)

10х + х + 10у + у = 10у + у + 10х + х

11х + 11у = 11у + 11х

11(х + у) = 11(у + х)

х + у = у + х

Вывод: От перестановки слагаемых сумма не изменяется

Задача 1. Найти все пары таких двузначных чисел, чтобы результат их сложения не менялся в результате прочтения суммы справа налево, например, 76 + 34 = 43 +67

Запишем это равенство с помощью букв

Представим наши числа в виде суммы разрядных слагаемых:

( 10х 1 + у 1 ) + (10х 2 + у 2 ) = (10у 2 + х 2 ) + (10у 1 + х 1 )

10х 1 + у 1 + 10х 2 + у 2 = 10у 2 + х 2 +10у 1 + х 1 .

Слагаемые с х перенесем в левую часть равенства,

а с у – в правую:

10х 1 - х 1 + 10х 2 - х 2 = 10у 1 - у 1 + 10у 2 у 2 .

Применим распределительное свойство:

9 х 1 + 9 х 2 = 9 у 1 + 9 у 2

9(х 1 + х 2 ) = 9(у 1 + у 2 )

х 1 + х 2 = у 1 + у 2 .

Вывод: Сумма первых цифр у всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр.

Задача 2. Найти все пары таких двузначных чисел,

чтобы результат их вычитания не менялся в результате

прочтения разности справа налево.

Например, 76-49 = 94-67

Вывод: У таких чисел равны суммы цифр.

Задача 3. Найти все пары таких двузначных чисел, чтобы результат их умножения не менялся в результате прочтения произведения справа налево.

Например: 39∙31=13∙93

∙

=

∙

Вывод: произведение первых цифр равно произведению вторых цифр.

Задача 4. Найти все пары таких двузначных чисел, чтобы результат их деления не менялся в результате прочтения деления справа налево .

Например: 62 : 31 = 26 : 13

Вывод: Произведение первой цифры первого числа на вторую цифру второго числа равно произведению двух других их цифр

( х 1∙ у 2 =х 2∙ у 1).

Примеры палиндромов в математике :

44562665878976437622437848976653870388884783662598425855963436955852489526638748888307835667984873422673467987856626544. Это число является в настоящее время мировым рекордом. Оно было найдено Джейсоном Дусеттом с помощью компьютера 30 ноября 2005 года.

Выводы:

Рассмотрела числа – палиндромы и записала их в общем виде. Привела примеры и доказала формулы – палиндромы для сложения, вычитания и произведения двухзначных чисел.