Применение матриц в различных областях науки

ПРИМЕНЕНИЕ Матрицы в различных областях науки

Применение матриц

• Матричный язык, обозначения и матричные вычисления широко используются в различных областях современной математики и ее приложений. Матрицы являются основным математическим аппаратом линейной алгебры и применяются при исследовании линейных отображений векторных пространств, линейных и квадратичных форм, систем линейных уравнений.
• Матрицы используются в математическом анализе при интегрировании систем дифференциальных уравнений, в механике и теоретической электротехнике при исследовании малых колебаний механических и электрических систем, в теории вероятностей, в квантовой механике и др.

Матрицы в МАТЕМАТИКЕ

• Матрица в математике – это таблица чисел, состоящая из определенного количества строк (m) и столбцов (n).
• Вы встречаетесь с ними каждый день, так как любая числовая информация, занесенная в таблицу, уже в какой-то степени считается матрицей.

• Матрицы бывают различных видов: квадратная, вектор-строка, вектор-столбец, диагональная, единичная, нулевая, транспонированная

Таблица умножения

это произведение матриц (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)Т ×(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

Метод Крамера

Метод Гаусса

Матрицы в экономики

• Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики – матричная алгебра – имеют чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, а главное – компактной матричной форме.
• С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. Например, таблица распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики (усл. ед.):

Матрицы в экономике

• Может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям:

Корреляционная матрица

• Корреляционная матрица — это квадратная (или прямоугольная) таблица, в которой на пересечении соответствующих строки и столбца находится коэффициент корреляции между соответствующими параметрами.

Матрицы в биологии

Например, биологическая или миграционная матрица

Каждая точка в этой матрице представляет ту часть населения, в процентах, которая перемещается с одного места на другое за единицу времени.

Матрицы в биологии

• Эти части умножаются на значения ( число людей или ещё чего-либо) в местах А, В, С и в результате получаются значения А, В и С спустя единицу времени:

Это матричное уравнение для миграции (переселения).

Применение матриц

• Теория случайных матриц — раздел математической статистики, изучающий свойства ансамблей матриц, элементы которых распределены случайным образом, она имеет множество применений в физике, в особенности в приложениях квантовой механики к изучению неупорядоченных и классически хаотических динамических систем.

Матрицы в физике

• Матрицы используются в квантовой механике и называются матричной механикой . В матричной механике считается, что физическая система может находиться в одном из дискретного набора состояний n или в суперпозиции этих состояний, поэтому в целом состояние квантовомеханической системы задается вектором состояния: конечной или бесконечной совокупностью комплексных чисел.  

Матрицы в физике

Каждой физической величине A, которую можно наблюдать в эксперименте, соответствует определенная матрица  

Матрицы в информатике

• В программировании – в написании программ. Они еще называются массивами.
• Описание массивов на языке Паскаль

Матрицы в информатике

• Например, любая картинка на экране – это двумерная матрица, элементами которой являются цвета точек.

Заключение

• Матричная алгебра применима к решению большого круга важных задач, ведь она упрощает процедуру вычисления и облегчает понимание процесса. Если в математике и физике они используются в качестве компактной записи, то в биологии в решении реальных задач генетики, популяции и систематики. В экономике матрицы позволяют с минимальными затратами труда и времени обрабатывать огромный и весьма разнообразный статистический материал (особенность социально-экономического комплекса, исходные данные, характеризующий уровень и структура), а также вести расчеты с ними. Все эти сведения и примеры ведут к тому, что матрицы использовались и будут использоваться в будущем.

Интернет-источники

• https://yandex.ru/images/search?text=% D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B6%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B8%20%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D0%B0&stype=image&lr=45&source=wiz
• https://mod-book.ru/info/primenenie-matric-v-razlichnyh-oblastjah-nauki /
• https:// topuch.ru/interesnie-primeneniya-matrici-v-matematike-fizike-ekonomike-b/index.html
• https://yandex.ru/images/search?text=% D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC&stype=image&lr=45&source=wiz