Применение первообразной в профильном ЕГЭ при решении заданий №7.

Задание №7. Применение производной и первообразной.

Подготовила

Никулина Л.Н.,

учитель математики,

МАОУ «МЛ №1»

Функция F(x) первообразная для f(x) , если

1. На рисунке изображен график функции y = F(x) – одна из первообразных функции f(x), определенной на интервале (-2; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке .

F(x) является первообразной для f(x), если f(x) = , значит решением уравнения f(x)=0 являются точки экстремума функции, изображенной на рисунке.

На отрезке 6 точек экстремума.

Ответ: 6.

2. На рисунке изображен график функции y=f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) – F(2), где F(x) -одна из первообразных функции f(x).

F(8) – F(2)- это площадь криволинейной трапеции, значит,

S =

S =

Ответ: 7.

3. На рисунке изображен график некоторой функции у = f(x). Функция F(x)= - одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры .

Закрашенная фигура-это криволинейная трапеция.

S = F(b) - F(a) , где b = - 9 ,а = - 11

S=

=

Ответ: 6.

4. На рисунке изображен график некоторой функции y = f(x). Функция F(x)=- – одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Закрашенная фигура-

криволинейная трапеция.

Ответ: 4.