Применение регрессионного анализа для исследования успеваемости студентов техникума

ПРИМЕНЕНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ ТЕХНИКУМА

Успеваемость студентов – это многомерное явление, поэтому его исследование необходимо проводить с применением многомерных методов, в частности, приемов корреляционно-регрессионного анализа.

Для определения значений факторов, предположительно влияющих на успеваемость студентов, было проведено анкетирование 48 студентов 1 курса ЧТСГХ (Приложение 1).

В качестве зависимой переменной, характеризующей уровень учебной успеваемости (Y) был выбран средний балл сессии, полученный студентом 1-го курса за 1 семестр (2019/2020 учебный год).

В качестве независимых переменных были отобраны:

X₁ – средний балл за ЕГЭ или средний аттестационный балл;

Х₂ – форма обучения (если ответ – «бюджет», то Х2=1, иначе 0);

X₃ – занятие после учебы (если ответ – «да», то Х3=1, иначе 0);

X₄ – место проживания (если ответ – «дома с родителями», то Х4=1, иначе 0);

X₅ – финансовое положение (если ответ – «хорошее», то X5=1, иначе 0);

X₆ – здоровье студента (если ответ – «хорошее», то X6=1, иначе 0);

X₇ – романтическое увлечение (если ответ – «да», то X7=1, иначе 0);

X₈ – время, проводимое в интернете (в социальных сетях) в течение дня.

Следующим шагом является проверка наличия зависимости между каждой факторной переменной и результирующим показателем (средний балл сессии). Для оценки степени зависимости количественных переменных рассчитывался коэффициент корреляции. Расчет производился в среде MS Excel.

а) для количественных переменных Х₁ и Х₈ с помощью возможностей программного комплекса Exсel построено корреляционное поле с линией линейного тренда и выведено на диаграмму уравнение регрессии и величина достоверности аппроксимации (рис.1, рис.2):

Рис. 2.

Зависимость успеваемости студента от времени, проводимого в интернете (в социальных сетях) в течение дня

Рис. 1.

Зависимость успеваемости студента от среднего балла ЕГЭ или среднего аттестационного балла

Полученное значение корреляции свидетельствует о существовании ярко выраженной

связи между успеваемостью и средним баллом, т.е. основы успеваемости студента в техникуме закладываются ещё в школе.

Так же наблюдается средняя обратная связь между успеваемостью и временем, проводимым в социальных сетях. То есть чем больше времени студент уделяет внимание социальным сетям, тем более низкая у него успеваемость.

б) Для ранговых факторов проверка значимости влияния производилась с помощью однофакторного дисперсионного анализа. При расчете использовались встроенные возможности MS Excel («Сервис» → «Анализ данных» → «Однофакторный дисперсионный анализ»).

Табл.1.

Проверка значимости влияния качественных факторов

В результате проверки тесноты, мы пришли к выводу, что на успеваемость студента оказывают влияние средний балл ЕГЭ или средний аттестационный балл, форма обучения и время, приводимое студентом в интернете, в течение дня. Для построения многофакторной регрессионной модели были выбраны Х₁, Х₂ и Х₈. Определение параметров модели осуществлялось методом наименьших квадратов с помощью MS Excel («Сервис» → «Анализ данных» → «Регрессия»).

Коэффициент детерминации R²=0,776, следовательно, полученная модель на 77,6% объясняет успеваемость студентов от включенных в модель факторных переменных;

Скорректированный коэффициент детерминации R²_скор=0,761. За счет поправки величина коэффициента детерминации существенно не уменьшилась, что подтверждает сделанный ранее вывод о хорошем качестве модели;

Уровень значимости F-критерия составляет 2,22*10^-14, так как данное значение существенно меньше 0,01, то полученная модель является высоко значимой;

Уровни значимости t-критерия (Р-значение) коэффициентов уравнения регрессии меньше 0,05, за исключением переменной Х₂ (форма обучения). Следовательно, коэффициенты при всех переменных, кроме Х_2, являются статистически значимыми.

Таким образом, полученная модель имеет очень хорошие показатели качества. Тем не менее, данный вариант нельзя считать окончательным, так как есть проблема статистической незначимости коэффициента при бинарной переменной Х₂, отражающей форму обучения студента (коммерческая или бюджетная). Этот факт свидетельствует, что в данном случае при неизменных значениях всех остальных факторных переменных форма обучения не оказывает сколько-нибудь значимого влияния на успеваемость студента; вернее у нас нет доказательств такого влияния.

Исключим из модели переменную Х₂ и выполним регрессионный анализ. В полученной модели коэффициенты при всех переменных являются статистически значимы. Таким образом получили регрессионную модель для значения успеваемости студента:

.

Для подтверждения адекватности (соответствии) построенной регрессионной модели исходным выборочным данным приведем основные показатели качества уравнения:

Коэффициент детерминации R²=0,776, следовательно, полученная модель на 77,6% объясняет успеваемость студентов от включенных в модель факторных переменных;

Скорректированный коэффициент детерминации R²скор=0,766. За счет поправки величина коэффициента детерминации существенно не уменьшилась, что подтверждает сделанный ранее вывод о хорошем качестве модели;

Проверка значимости уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия показала, что с вероятностью 0,95 гипотеза о несоответствии заложенных в уравнение регрессии связей реально существующим отвергается и можно считать, что в целом уравнение статистически значимо, а это означает хорошее соответствие результатов, рассчитанных по модели, реальным наблюдениям;

Уровни значимости t-критерия (Р-значение) коэффициентов уравнения регрессии меньше 0,05, следовательно, коэффициенты при всех переменных, являются статистически значимыми.

Интерпретация коэффициентов регрессионной модели:

1. При прочих равных условиях повышение среднего аттестационного балла или среднего балла ЕГЭ на один балл в среднем увеличивает успеваемость студента на 0,67 балла.

2. При прочих равных условиях повышение времени, проводимого в интернете в сутки на 1 час, в среднем уменьшает успеваемость студента на 0,05 балла.

Судя по β-коэффициентам, наибольшее прямое влияние на успеваемость оказывает фактор «средний балл за ЕГЭ или средний аттестационный балл». Т.е. основы успеваемости студента в вузе закладываются ещё в средней школе.

Фактор «время, проводимое в интернете в течение дня» оказывает обратное влияние на успеваемость, т.е. чем больше студент тратит время на социальные сети, тем ниже его успеваемость и наоборот.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гельман, В.Я. Решение математических задач средствами Excel. / В.Я Гельман. – СПб.: Питер, 2010.

2. Кельберт, М.Я. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 1: Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Издание 2-е, дополненное / М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. – М.: МЦНМО, 2010. –486 с.

3. Панова, Н.Ф. Классификация студентов по уровню успеваемости / Н.Ф. Панова, Н.В. Денисова // ВЕСТНИК ОГУ №8 (169)/август 2014 – с. 33-36.