Примеры упрощения логических формул с использованием законов логики

Примеры упрощения логических выражений с использованием законов логики

Пример 1 : Упростить выражение:

Решение:

Применим для скобки закон Де Моргана. Получим:

По закону двойного отрицания:

Применим формулу поглощения:

Ответ:

Пример 2 : Упростить выражение:

Решение:

Применим закон Де Моргана. Получим:

По закону двойного отрицания:

Применим сочетательный закон:

, следовательно, получим:

Ответ:

Пример 3 : Упростить выражение:

Решение:

Применим в обеих скобках закон Де Моргана:

По закону двойного отрицания получим:

Перед нами формула склеивания, т.е. значение нашего выражения равно А.

Ответ: А

Пример 4 : Упростить выражение:

Решение:

Применим к первой скобке закон Де Моргана, а во второй заметим, что . Тогда получим:

По закону двойного отрицания:

Перед нами снова формула склеивания. Результат будет равен А.

Ответ: А

Пример 5 :

Решение:

Для первой скобки применим закон: , а для второй:

Получим:

Применим сочетательный закон:

Очевидно, что: , а

Ответ: 1

Пример 6 : Упростить выражение:

Решение:

Применим для скобки закон Де Моргана. Получим:

Сформируем скобки в соответствии с сочетательным законом:

По аналогии с предыдущим примером получим:

Ответ: 1