Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам

Второй признак равенства треугольников

Теорема:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного

треугольника соответственно равны стороне и

двум прилежащим к ней углам другого треугольника,

то такие треугольники равны.

 В=  В 1

Дано:  АВС,  А 1 В 1 С 1 ,

 А=  А 1,

АВ=А 1 В 1 ,

Доказать:  АВС=  А 1 В 1 С 1

С

С 1

А

А 1

В 1

В

С

С 1

В 1

А 1

В

А

Доказательство.

(метод наложения)

1.

Так как АВ=А 1 В 1 , то  АВС можно наложить

на  А 1 В 1 С 1 так, чтобы вершина А совместилась

с вершиной А 1 , сторона АВ – с равной ей стороной

А 1 В 1 , а вершины С и С 1 оказались по одну сторону

от прямой А 1 В 1 .

С 1

(С)

В 1

А 1

(В)

(А)

Т.к.  А=  А 1 ,

то сторона АС наложится на луч А 1 С 1 .

2.

С 1

(С)

(А)

В 1

А 1

(В)

Т.к.  В=  В 1 ,

то сторона ВС наложится на луч В 1 С 1 .

3.

С 1

(С)

2

3

5

В 1

(В)

(А)

А 1

Т.к. вершина С (общая точка сторон АС и ВС)

окажется лежащей как на луче А 1 С 1 , так и на луче

В 1 С 1 , следовательно С совместится с общей точкой

лучей А 1 С 1 и В 1 С 1 , т.е с точкой С 1 .

4.

 АВС и  А 1 В 1 С 1 полностью совместятся,

то  АВС=  А 1 В 1 С 1 .

5.

С

С 1

С

С

2

В 1

А 1

А

В