Признаки делимости на 9 и на 3

6 класс математика

Делимость чисел.

Уроки № 6-7.

Признаки делимости на 9, и 3.

24.08.2011

www.konspekturoka.ru

Цели:

• познакомиться с признаками делимости на 9,

на 3;

• научиться использовать признаки делимости при выполнении упражнений и решении задач;
• развивать умение решать уравнения.

24.08.2011

www.konspekturoka.ru

Изучение нового материала.

Запишите:

2 трехзначных числа, делящихся на 9 и

2 двухзначных числа, делящихся на 9.

2 трехзначных числа

2 двухзначных числа

243 : 9 = 27

81 : 9 = 9

585 : 9 = 65

63 : 9 =7

Найдите сумму цифр этих чисел. Проверьте, делится ли она на 9.

81 : 9 = 9

8 +1 = 9 : 9 = 1

- делится на 9.

6 + 3 = 9 : 9 = 1

- делится на 9.

63 : 9 =7

- делится на 9.

2 + 4 + 3 = 9 : 9 = 1

243 : 9 = 27

5 + 8 + 5 = 18 : 9 = 2

- делится на 9.

585 : 9 = 65

www.konspekturoka.ru

24.08.2011

Изучение нового материала.

Какой вывод можно сделать?

Число, сумма цифр которого делится на 9, делится на 9 и если число делится на 9, то сумма цифр делится на 9.

24.08.2011

www.konspekturoka.ru

3

Изучение нового материала.

Запишите четырехзначное число, сумма цифр которого делится на 9. Проверьте, делится ли оно на 9.

7 + 8 + 9 + 3 = 27 : 9 = 3

7893 : 9 = 877

24.08.2011

www.konspekturoka.ru

3

На примере числа 35 742 обосновать признак делимости на 3.

35 742 : 3 = 11 914

3 + 5 + 7 + 4 + 2 = 21 : 3 = 7

24.08.2011

3

www.konspekturoka.ru

©Кравченко Галина Михайловна

Вывод.

Признаки делимости:

На 9

- сумма цифр делится на 9;

На 3

- сумма цифр делится на 3.

24.08.2011

3

www.konspekturoka.ru

Историческая справка.

Признаки делимости на 2, на 3, на 5 были известны с давних времен. Так, например, признак делимости на 2 знали древние египтяне во II в. до н.э., а признак делимости на 9 был известен грекам в III в. н.э.

Впервые признаки делимости были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардом Пизанским (1180—1240).

24.08.2011

3

www.konspekturoka.ru

Закрепление изученного материала.

Проверьте:

какие из чисел 3672, 5421, 24 047, 26 505, 111 333 делятся на 3? Какие из них делятся на 9?

3672

делятся на 3:

3 + 6 + 7 + 2 = 18 : 3 = 6

5421

5 + 4 + 2 + 1 = 12 : 3 = 4

2 + 6 + 5 + 0 + 5 = 18 : 3 = 6

26 505

1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 = 12 : 3 = 4

111 333

3 + 6 + 7 + 2 = 18 : 9 = 2

делятся на 9:

3672

26 505

2 + 6 + 5 + 0 + 5 = 18 : 9 = 2

24 047

2 + 4 + 0 + 4 + 7 = 17 не делится на 9

не делится на 3.

www.konspekturoka.ru

3

24.08.2011

©Кравченко Галина Михайловна

Закрепление изученного материала.

Записать с помощью цифр 2, 4, 5, 1 по 2 четырехзначных числа, которые делятся:

а) на 2; б) на 5; в) на 10; г) на З; д) на 9.

1524; 4512.

делятся: а) на 2;

делятся: а) на 5;

1425; 4215.

Нет таких.

делятся: а) на 10;

Нет таких.

делятся: а) на 9;

1524; 4512.

делятся: а) на 3;

24.08.2011

www.konspekturoka.ru

9

Закрепление изученного материала.

Записать наибольшее шестизначное число, которое делится: а) на 2; б) на 5; ) на 10; г) на 3; д) на 9; е) на 3 и на 5;

ж) на 5 и на 9.

а) 999 998 : 2

д) 999 999 : 9

б) 999 995 : 5

е) 999 975 : 5

999 975 : 3

в) 999 990 : 10

ж) 999 945 : 5

999 945 : 9

г) 999 999 : 3

24.08.2011

www.konspekturoka.ru

10

Решение упражнений

Задача . На двух полках 120 книг. Сколько книг на первой полке, если на ней в два раза больше книг, чем на второй полке?

1 полка ─ ? кн., в 2 раза б.

120 кн.

2 полка ─ ? кн .

Решение:

1) Пусть х (кн.) - стоит на 2-й полке, .

2х (кн.) - стоит на 1-й полке.

Зная, что на 2 полках вместе 120 книг, составим уравнение.

х + 2х = 120;

Зх = 120;

х = 120 : 3;

х = 40;

40 книг стоит на 2-й полке,

2) 40 ∙ 2 = 80 (кн.) - стоит на 1 - й полке.

Ответ: 80 книг.

www.konspekturoka.ru

10

24.08.2011

Итог урока.

• Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 3, на 9 или не делится на 3, на 9? Приведите примеры двухзначных чисел, кратных 3 и 9.
• Как по записи натурального числа узнать, делится оно на 3, на 9 или не делится на 3, на 9?
• Приведите примеры двухзначных чисел, кратных 3 и 9.

24.08.2011

12

www.konspekturoka.ru