Признаки параллельности прямых

Кузнецова А.Е.

Открытый урок в 7 классе 22.12.17.

Урок № 2 по теме «Признаки параллельности прямых»

Цели урока:

1. совершенствование навыков доказательства теорем;

2. закрепление навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся
Теоретический опрос

- Доказать признак параллельности прямых, использующий на­крест лежащие углы (это задание лучше дать наиболее подготов­ленному ученику и его ответ заслушать всем классом с целью наиболее основательного усвоения принципа доказательства).

- Доказать признак параллельности прямых, использующий:

а) односторонние углы;

б) соответственные углы.

(Каждый признак можно предложить доказать 2-3 ученикам пись­менно на отдельных листах, а затем индивидуально проверить.)

Тест на проверку теоретических зна­ний с последующей проверкой

1. По рисунку 1 выберите верные утверж­дения:

а

Рисунок 1

б) 5 и 1 - односторонние;

в) 7 и 6 - соответственные;

г) 5 и 3 - накрест лежащие;

д) 2 и 4 - смежные;

е) 7 и 1 - накрест лежащие;

ж) 3 и 7 - односторонние.

2. Выберите верные утверждения (см. рис. 1):
Прямые а и b параллельны, если...

a) l = 3;

б) 8+ 5 = 180°;

в) 7 = 6;

г) 8 + 3 = 180°;

д) 5 = 3;

e) 2 = 6;

ж) l + 4 = 180°;

з) l + 7 = 180°.

3. Указать продолжения высказывания, не соответствующие действительности:

Прямые не параллельны, если при пересечении двух прямых се­кущей...

а) сумма односторонних углов не равна 180°;

б) сумма соответственных углов равна 180°;

в) вертикальные углы не равны;

г) накрест лежащие углы не равны;

д) сумма смежных углов не равна 180°;

е) соответственные углы не равны.

Ответы к тестовым заданиям:

1. - а), в), г), д), ж);

2. - б), в), д), е), з);

3. - а), г), е).

Решение задач по готовым чертежам (устно).

1. Параллельны ли прямые а и b (рис. 2)? Почему?

Рисунок 2

1. Рис. 3. Доказать: АВ || DE.

Рисунок 3

1. Рис. 4. Доказать: АВ || MN.

Рисунок 4

III. Решение задач

1. Рис. 5. По данным рисунка определите пары парал­лельных прямых. Ответ обоснуйте. (Ответ: l₁ || l₄, l₂ || l₅)

Рисунок 5

2. Рис. 6.

Рисунок 6

Докажите: NK || АС, MN || ВС.

Доказательство:

MNK= ВСА по двум сторонам и углу между ними.

К = A, следовательно, NK = АС.

М= В, следовательно, MN || ВС.

3. Дано: АВ = ВС, ED = AE, C = 80°, DAC = 40°.

Рисунок 7

Доказать: ED || АС.

Доказательство:

C= BAC= 80°, так как ABC - равнобедренный (АВ = ВС),

DAC = 40°, тогда EAD = 40°.

АЕ = ED, тогда EDA = EAD = 40°.

Так как EDA = DAC, то ED || АС.

4. Дано: BD = BE, DC - биссектриса ADE, BDE = 10°, DCA = 55.

Рисунок 8

Доказать: DE || AC.

Доказательство:

BDE = 70°, тогда EDA = 110°.

DC - биссектриса ADE, тогда EDC= 55°.

EDC = DCA = 55°, тогда DE || AC.

1. Дано: 1 = 2 = 3.

Доказать: а || b, m || п.
Доказательство:

1 = 2, тогда m || n. 2 = 3, тог­да a || b.

Домашнее задание

1. § 24, 25, вопросы 3-5.

2. Решить задачи № 188, 189, 190.

Дополнительная задача: Дано: 1 = 83°, 2 больше 1 на 14°. Параллельны ли прямая MN и сторона АВ