Признаки параллельности прямых

Урок «открытия новых знаний»

Геометрия. 7 класс.

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.

Цели урока:

Образовательные

• повторить определение параллельных прямых, смежных и вертикальных углов;

• формировать понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов;

• рассмотреть признаки параллельности прямых и первичное применение их при решении задач.

Воспитательные

• воспитывать познавательную потребность, интерес к предмету;

• воспитывать аккуратность построений геометрических рисунков; культуру речи и культуру общения.

Развивающие

• развивать внимание, наблюдательность, память, логическое мышление;

• развивать умение работать в паре.

Ход урока

1. Орг. момент.

- Эпиграф к уроку:

“В науке нет широкой столбовой дороги. И только тот достигнет ее сияющих вершин, кто не страшась усталости карабкается по ее каменистым тропам” (Карл Маркс).

- Так вот, ребята, изучая геометрию, мы и карабкаемся по ее каменистым тропам и очень надеюсь, что урок пройдёт с пользой для вас.

2. Актуализация опорных знаний.

Прежде чем приступить к открытию новых знаний, давайте повторим то, что нам для этого понадобится.

- Что вы знаете о взаимном расположении двух прямых на плоскости?

(Две прямые на плоскости могут пересекаться, т.е. иметь одну общую точку или они не пересекаются, т.е. не имеют общих точек)

а 1 а

4

в 3 2 в

рис. 1 рис.2

- Рассмотрим рис.1. Название каких углов, полученных при пересечении двух прямых, вы уже знаете? (подробные вопросы про вертикальные и смежные углы)

Вертикальные углы.

-Назовите, какие углы являются вертикальными.
1 и 3, 2 и 4

-Каким свойством обладают вертикальные углы?

Они равны.

-Какие ещё пары углов вы знаете?

Смежные.

-Назовите их?
1 и 2, 2 и 3, 1 и 4, 4 и 3

- Каким свойством обладают смежные углы?
Их сумма равна 180° .

- Рассмотрим рис.2. О каких прямых идёт речь в стихотворении:

Эти линии все знают.
Направление храня,
Они дружно убегают
В бесконечность от меня.

Мы частенько их встречаем,
Невозможно все назвать:
Пара рельсов у трамвая,
В нотоносце целых пять...

Даже если линий много,
Не смешать одну с другой:
Они держат очень строго
Расстоянье меж собой.

(О параллельных прямых)

Слово параллельные произошло от греческого слова “параллелос”, что в переводе на русский язык означает “идущие рядом”.

Понятие «параллельные прямые» не является для учащихся новым, поскольку известно им с 6 класса. Поэтому, можно предложить учащимся заполнить первую колонку таблицы «Параллельные прямые» (определение параллельных прямых, их обозначение).

3. Первичное усвоение новых знаний

Работа с учебником (прочитайте текст учебника п. 24 стр. 52 и ответьте на вопросы и дополните таблицу):

1. Какие прямые называются параллельными?

2. Изобразите и обозначьте параллельные прямые

3. Какие отрезки называются параллельными?

4. Изобразите и обозначьте параллельные отрезки

5. Какими будут две прямые перпендикулярные к третьей прямой?

4. Устный опрос

1. Известно, что a||b. Означает ли, что b||a?

2. Два отрезка не имеют общих точек. Означает ли это, что данные отрезки обязательно параллельны?

3. Прямые KM и EF параллельны. Могут ли лучи MK и FE пересекаться?

4. На плоскости проведены три параллельные прямые. Может некоторая четвертая прямая:

а) пересекать только одну из данных прямых;

б) пересекать только две из данных прямых;

в) не пересекать ни одной из данных прямых?

5. Дано прямая a и точки A, B и C (рис.) Сколько прямых, параллельных прямой a, можно провести через данные точки? Проведите все такие прямые. Могут ли они пересекаться? Ответ обоснуйте.

- А теперь оглянемся вокруг. Приведите примеры параллельных прямых, отрезков. (Учащиеся приводят примеры.)

-Ребята, можем ли мы, основываясь на нашем зрении утверждать, что прямые параллельны или не параллельны?

Нет.

-Как же нам быть в таких ситуациях?

В этих случаях помогают нам доказать параллельность или не параллельность прямых признаки.

-Итак, сформулируйте тему урока.

«Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых».

-Сформулируйте и запишите цель урока.

Познакомиться с признаками параллельных прямых

Начертите в тетради две прямые a и b и прямую с, которая пересекает прямые a и b. Прямая с

н азывается секущей.

При этом образовалось несколько пар углов, часть из которых вам уже знакома.

Но на рисунке есть ещё пары неразвернутых углов, которые пока вы не знаете.

Запишите:

- Выполните задание и выпишите пары углов.

5. Исследовательская работа. (см. Приложение)

Задание: сформулировать признак параллельности двух прямых

Работа в парах. Исследовать, сделать вывод. Выступить. Признаки записать в тетрадь.

6. Первичное закрепление. (Решение задач)

Задача 1.

Вопрос. Какие прямые будут параллельными?

З адача 2.

Вопрос. Чему равен угол?

7. Подведение итогов.

-Итак, вернёмся к таблице. Заполните колонку «Я узнал» в таблице.

-Вспомните названия углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей? Как называются углы первой группы? Второй? Третьей?

8. Рефлексия («Карта настроения»)

Р ебята, у каждого из вас на парте лежат карточки эмоционального состояния, в которых вы укажите свое отношение к уроку, вписывая то, что понравилось (не понравилось) на занятии.

9. Домашнее задание.

п. 24-25

• Выучить определение параллельных прямых;

• Знать названия новых углов и уметь их находить на рисунке.

• Выучить признаки параллельности прямых.

• №186 c.58

Окончен урок, и выполнен план.
Спасибо, ребята, огромное вам.
За то, что упорно и дружно трудились,
И знания точно уж вам пригодились.

До новых встреч!!!

Приложение.

Практическая работа № 1

Цель: сформулировать признак параллельности двух прямых, связанный с парами

некоторых углов.

Оборудование: транспортир.

Порядок выполнения работы:

1. и 2 – это __________________________________________ углы.

2. Измерить с помощью транспортира

3. Результаты измерения записать в таблицу:

1. Сравнить результаты измерения и сделать вывод о параллельности и не параллельности двух прямых при пересечении их секущей:

на рис. 1___________________________________________________________

на рис. 2___________________________________________________________

1. Сделать вывод (сформулировать признак):

Если при пересечении двух прямых секущей ______________________________ углы _______________ , то прямые __________________________ .

Практическая работа № 2

Цель: сформулировать признак параллельности двух прямых, связанный с парами

некоторых углов.

Оборудование: транспортир.

Порядок выполнения работы:

1. и 2 – это __________________________________________ углы.

2. Измерить с помощью транспортира

3. Результаты измерения записать в таблицу:

1. Сравнить результаты измерения и сделать вывод о параллельности и не параллельности двух прямых при пересечении их секущей:

на рис. 1___________________________________________________________

на рис. 2___________________________________________________________

1. Сделать вывод (сформулировать признак):

Если при пересечении двух прямых секущей ______________________________ углы _______________ , то прямые __________________________ .

Практическая работа № 3

Цель: сформулировать признак параллельности двух прямых, связанный с парами

некоторых углов.

Оборудование: транспортир.

Порядок выполнения работы:

1. и 2 – это __________________________________________ углы.

2. Измерить с помощью транспортира

3. Результаты измерения записать в таблицу:

1. Сравнить результаты измерения и сделать вывод о параллельности и не параллельности двух прямых при пересечении их секущей:

на рис. 1___________________________________________________________

на рис. 2___________________________________________________________

1. Сделать вывод (сформулировать признак):

Если при пересечении двух прямых секущей сумма __________________ углов равна ______ , то прямые __________________________ .