Проблемы при изучении геометрии

" Проблемы с геометрией у школьников"

     За годы, что я занимаюсь с учениками математикой, наблюдается тенденция все более плохой подготовки по геометрии по сравнению с алгеброй. Ученики, у которых неплохо поставлен математический аппарат, наработана необходимая база для освоения алгебры, зачастую совершенно не знают геометрию. А ведь в ЕГЭ и ГИА в последние годы дается все больше геометрических заданий, без которых невозможно получить хорошую оценку. В чем же причина? На мой взгляд, проблема заключена в следующем:

     1. В школе редко объясняют, что такое определение, свойство, признак, теорема и доказательство, какая между ними связь и какие между ними отличия. В итоге ученик совершенно не понимает структуры изучаемого предмета, заучивает теоремы и доказательства наизусть, совершенно не понимая их сути. Загляните в любой учебник по геометрии, например, Атанасян 7-9 классы. Сначала даются начальные понятия и аксиомы, на которых будут строиться все дальнейшие определения, и на основе которых будут проводиться доказательства всех теорем. Ученик, изначально не понявший такой структуры, «выпадает» из предмета, и к концу 9 класса мы имеем нулевые геометрические знания.

     2. Ученики зачастую не «видят» чертеж, не замечают на нем уже известных теорем и закономерностей. Развить «видение» в геометрии трудно, этим надо заниматься постоянно, начиная еще с начальных классов, когда вводятся элементарные понятия фигур на плоскости и в пространстве.

     3. Неправильная техника построения чертежей. Из урока в урок я борюсь с построением чертежа «от руки», который не только получается вкривь и вкось, но часто такого маленького размера где-нибудь в уголке тетради, что и разглядеть что-нибудь на нем невозможно, а уж тем более провести дополнительные построения. Хороший чертеж должен быть построен с использованием чертежных инструментов и иметь размер не менее, чем на половину листа, а лучше, если он будет в натуральную величину (или хотя бы в масштабе) с точно выверенными размерами, заданными в задаче. Во-первых, это облегчит поиск путей решения, поскольку все основные закономерности можно будет увидеть сразу. Останется только доказать свойства и провести расчеты. Во-вторых, на таком чертеже проще будет делать дополнительные построения, вводить обозначения и подписывать данные.

    4. Провалы в знаниях. Геометрия отличается от алгебры тем, что её совершенно нельзя изучать с середины. Если в алгебре (при условии наличия математической базы) некоторые темы можно изучать независимо от других, то в геометрии одна упущенная теорема, одно невыученное определение приведет к тому, что дальнейший материал изучать будет невозможно.

    5. В сложных задачах всегда надо применять при решении очень большое количество теорем и свойств, пользоваться одновременно всеми полученными знаниями и навыками, а зачастую и дополнительными фактами, которые есть не во всех учебниках или встречаются в виде задачи, что почти не встречается в алгебре, даже при решении сложных заданий. Я всегда говорю своим ученикам: «Геометрия не имеет четких границ. Изучайте как можно больше дополнительной литературы, доказывайте дополнительные полезные геометрические факты». Только тогда можно говорить об успехе при решении сложных геометрических задач.