Проект "Флексагон или спинер?" ученицы 7 класса Абрамовой Анастасии. Руководитель Белых Анна Александровна.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Красносибирская средняя школа»

Тема проекта

Флексагон или спинер

Выполнила: ученица 6 класса

Абрамова Анастасия

Руководитель: учитель математики

Белых Анна Александровна

с.Кочки, 2018 год

Оглавление

1. Введение……………………………………………………………………….3

2. Происхождение, виды, особенности флексагонов и флексоров…………....4

2.1.История открытия флексагона……………………………………………4

2.2.Виды флексагонов………………………………………………………..5

3. Происхождение, виды, особенности спинеров………………………………..9

3.1. История открытия спинера……………………………………………….9

3.2.Виды и особенности спиннеров…………………………………………10

4. Применение флексагонов и флексоров………………………………………12

5. Применение спиннеров………………………………………………………..14

6. Опрос и его результаты………………………………………………………..16

7. Заключение……………………………………………………………………..17

8. Список использованных источников и литературы…………………………18

1.Введение

Цель: изучить мир флексагонов и  спинеров ,и доказать ,что некоторые геометрические фигуры могут стать весьма занятной игрушкой.

Актуальность исследования: спиннер – это очень модная игрушка современного мира. Причем эта безделушка одинаково нравится как детям, так и взрослым. Я люблю геометрические фигуры и оригами, и мне непонятна популярность столь примитивной игрушки, в то время когда есть намного более полезная и интересная геометрическая игрушка флексагон.

Постановка проблемы: низкая популярность флексагонов.

Гипотеза : я думаю, что флексагон не хуже спинера, а может быть и гораздо лучше.

Задачи:

1.Изучить происхождение, виды, особенности флексагонов ;

2. Изучить происхождение, виды, особенности спинеров;

3. Найти применение флексагонам и спинерам;

4.Провести опрос;

5. Сделать выводы.

2.Происхождение ,виды ,особенности флексагонов и флексоров

2.1.История открытия флексагона

Открытие флексагона произошло в конце 1939 года. Как-то раз Артур Стоун,23-х летний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнот, что бы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок различные фигуры. Одна из  сделанных им фигур  оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах  и соединив концы, он получил правильный шестиугольник, взяв этот шестиугольник за два смежных  треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что  его вершина совпала  с центром фигуры.

При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного треугольника  были бы разного цвета, то после их перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон  с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. 

2.2.Виды флексагонов

Постоянные модели были названы гексафлексагонами: «гекса» - из-за шестиугольной формы, «флексагонами» - из-за их способности складываться. Первый построенный Стоуном флексагон был назван тригексафлексагон,  так как у него было три поверхности. Вторая, не менее изящная модель Стоуна получила название гексагексафлексагона (первое «гекса» - шесть тоже означает число поверхностей этой модели)

.

   От греческого  «гекс», что означает шесть.

  То flex(англ.) - складываться, сгибаться, гнуться.

Тетрафлексагоны были открыты, по крайней мере, на несколько столетий раньше гексафлексагонов, однако они гораздо менее изучены. Артур Х. Стоун с друзьями посвятили много времени складыванию этих четырёхсторонних разновидностей флексагонов, но им так и не удалось построить полную теорию, охватывающую все, на первый взгляд ничем не связанные, разновидности этих головоломок.

Конструкция тетрафлексагонов используется в шарнирных соединениях "двойного действия" - устройствах, с одинаковой лёгкостью открывающихся в обе стороны. Эту же конструкцию можно обнаружить и во многих детских игрушках.

Путь Таккермана

Таккерман довольно быстро нашел простейший способ выявления всех поверхностей любого флексагона: держа флексагон, за какой либо угол, следует открывать фигуру до тех пор, пока она «открывается», а затем переходить к следующему углу. Этот метод, известный  как «путь Таккермана», позволяет увидеть все шесть разворотов гексогексофлексагонов за один цикл за двенадцать перегибаний. Поверхности с цифрами 1,2 и 3 будут появляться в три раза чаще, чем поверхности с цифрами 4,5 и 6. Путь Таккермана удобно изображать в виде схемы. Стрелки указывают, в каком порядке становятся видимыми поверхности флексагона. Схемы такого типа пригодны для исследования любой разновидности флексагонов.

Полная математическая теория флексагонов была разработана в 1940 году Тьюки и Фейнманом. Помимо всего прочего, теория указывает точный способ построения флексагона.

Изготовление флексора

Вращающиеся кольца тетраэдров – эта цепочка из тетраэдров обладает удивительной способностью изгибаться и выворачиваться до бесконечности, все время, меняя свою форму. Кольцо из тетраэдров – это первый пример флексора – изгибаемого многогранника.

Дж. М. Андреас и Р.М. Сталкер независимо друг от друга открыли семейство изгибаемых конечных многогранников с 2n вершинами, 6n ребрами (из которых 2n сдвоенных) и 4n треугольными гранями; n может равняться 6, 8 или любому большему целому числу. Гранями служат грани n тетраэдров, соединенных между собой в циклическом порядке по определенным парам противоположных ребер каждого, так что получается фигура наподобие кольца. При n = 6 эта фигура еще достаточно жесткая, но при n = 8 она уже может изгибаться и выворачиваться до бесконечности, как колечко дыма. Когда n четно, фигура стремится принять симметричную форму; особенно хороша она при n = 10 (рис. 4). Когда n нечетно, из-за полного отсутствия симметрии картина становится, пожалуй, еще более захватывающей. При n, большем или равном 22, кольцо может заузливаться.

Спор о существовании флексора.

Кольцо из тетраэдров как изгибаемый многогранник вызывает ряд возражений.

 Во - первых, в нем есть дырка. Во-вторых, имеются ребра, к которым подходят по четыре грани. Так что непонятно, стоит ли называть это кольцо многогранником.

Чтобы избежать всяких сомнений, при поиске флексоров можно было бы ограничиться только выпуклыми многогранниками, т.е. многогранниками, лежащими по одну сторону от каждой из своих граней. Но имеется знаменитая теорема Коши о том, что любой выпуклый многогранник неизгибаем. Она была доказана в 1813 году. Хотя эта теорема не исключала существования невыпуклых флексоров, но многие математики считали, что и таких флексоров тоже не существует.

Изготовление и свойства флексмана

Флексманы – это существа, населяющие мир флексагонов и флексоров. Надо вырезать из плотной бумаги квадрат со стороной 15-20 см. Его нужно согнуть по диагоналям сгибом вверх и по штриховой линии сгибом вниз. А затем сложить, чтобы получился треугольник. Теперь нужно будет проделать четыре одинаковые операции. Результат первой из них – сгиб по штриховой линии рисунка б – изображен на рисунке в, окончательный результат – на рисунке г. Остаются еще четыре одинаковые завершающие операции – отгибание маленьких треугольников, и перед нами – флексман.

Самое примечательное свойство флексманов – это их умение ходить по наклонным плоскостям. Стоит поставить флексмана на достаточно пологую наклонную плоскость, и он тут же начинает мелкими шажками спускаться по ней. Каждый из флексманов обладает своеобразным характером или, уж во всяком случае, своеобразной походкой.

3.Происхождение ,виды ,особенности спинеров

3.1. История открытия спинера

Спиннер – это очень модная игрушка современного мира. Она получила популярность еще в 2016 году, а сейчас по-прежнему находится на пике успеха. Причем необычная безделушка одинаково нравится как детям, так и взрослым. Несмотря на популярность спиннера, достаточно сложно определить, кто является владельцем патента или автором изобретения. Считается, что жительница Флориды Кэтрин Хэттингер является первым человеком, который смог создать что-то подобное. Женщина страдала от чрезмерной усталости и не могла долго играть с дочкой, а как-то развлекать и развивать ее нужно было. Тогда Кэтрин и придумала игрушку – спиннер. Это изобретение она изготавливала из бумаги и липкой ленты самостоятельно и позже продавала его на ярмарках. Новшество было представлено миру в 1993 году и даже запатентовано. Однако срок действия права на изобретение истек еще в 2005 году. В интервью сама Кэтрин говорит, что ее игрушка мало походила на современный спиннер, поэтому она не претендует, чтобы ее считали изобретательницей.

Также в 2014 году (это спустя 20 лет) нечто подобное создал Скотт Маккоскери. Ему нужно было устройство, которое помогало бы ему справляться с волнением на важных встречах. Им стала металлическая вращающаяся игрушка, которую он назвал Torqbar. В 2016 году Скотт запатентовал изобретение. А чуть позже многие стали создавать и продавать аналогичные изделия, опираясь на версию молодого человека. В настоящий момент патентный статус спиннера неясен.

3.2.Виды и особенности спинеров

Что представляет собой спиннер? По сути, это разновидность волчка. Спиннер – это игрушка, смысл которой заключается во вращательных движениях. Устройство состоит из подшипника, вокруг которого поворачивается основная конструкция. Такая конструкция позволяет дольше крутиться игрушке и удобно держать ее в руке. Чаще всего встречается игрушка с четырьмя подшипниками, один из которых располагается в центре, а три других – по краям. Изначально спиннер создавался для детей, страдающих аутизмом и СДВГ (синдромом дефицита внимания и гиперактивности). Поэтому считается, что он помогает сконцентрироваться.

Термин spinner с английского языка можно перевести как «волчок» или «вертушка». To spin означает «вращаться, крутиться». То есть, по сути, спиннер является волчком. Также встречаются другие термины, когда речь заходит об этой игрушке. Посмотрим, как объясняет англо-русский толковый словарь значение слова «спиннер». Фраза fidget spinner ("фиджет спиннер") означает «вращающийся волчок». Finger spinner ("фингер спиннер") переводится "крутилка для пальцев". Также в обиходе встречается понятие hand spinner ("хенд спиннер"). На русском языке оно означает словосочетание «ручной волчок».

Такие изделия изготавливают из пластика, латуни, алюминия, стали, керамики и дерева. Также встречаются комбинации различных материалов. От того, из чего сделана игрушка, зависит ее прочность и долговечность. А вот на скорость и время вращения влияет материал, который применяется в изготовлении подшипников.

Рассмотрим, какие бывают виды игрушек.

- Сингл имеет самую элементарную конструкцию, которая состоит из небольшого бруска и одного подшипника в центре. Такая простота нисколько не влияет на время вращения, он может делать это долгое время.

- Колесо тоже имеет только один подшипник в центре. Благодаря своей круглой форме считается самым безопасным.

- Три-спиннер является самым распространенным вариантом. Внешне схож с трехлистным клевером. Подшипник находится в центре и на каждой лопасти. Игрушка может иметь различную форму. Например, в виде пропеллера, треугольника или звезды ниндзя.

- Квад-спиннер. Данный вид имеет четыре лопасти, которые могут образовывать самые различные фигуры. К преимуществам можно отнести плавность вращения и хорошую стабильность. Многие выделяют его большой вес как недостаток. Многогранные. Имеют от пяти и более лопастей. Как и предыдущий вариант, имеют большой вес.

- Экзотические. Эти игрушки сложно классифицировать. Они имеют самые различные нестандартные конструкции и футуристические формы. Например, встречаются спиннеры в виде сердечка, летучей мыши, баскетбольного мяча, с шестеренками и многое другое. Как говорится, кто во что горазд. Также есть огромные и миниатюрные варианты. Интересно смотрятся игрушки со светодиодами, которые светятся в темноте.

4.Применение флексагонов и флексоров.

Изучив флексагоны и флексоры, мы смогли убедиться, что их можно использовать не только как интересные геометрические головоломки, но и найти им много других применений:

1. Если каждый треугольник гексафлексагона раскрасить в свой цвет, то можно применять его для изучения цветов у детей дошкольного возраста. На каждом треугольнике можно поместить не только цвета, но и геометрические фигуры, рисунки животных, деревьев, цветов и др. На одном тригексафлексагоне разместятся 18 предметов одного вида, а на гексагексафлексагоне – 36. Таким образом, флексагон станет для ребенка не только забавной игрушкой, которую можно выворачивать, но и наглядным обучающим материалом.

2.Флексагоны и флексоры можно применять на уроках математики, если на их сторонах написать числа и знаки «+»,«-»,«×»,«:». Выворачивая флексагон, можно числа складывать, вычитать, умножать и делить. Правда, при вычитании может получиться отрицательное число, а при делении – не всегда получится целое.

3.Необычно применение флексагона в качестве шпаргалки. Написав на его сторонах формулы или правила, можно вывернуть флексагон обычными раскрашенными сторонами наружу. Такой полезный флексагон вешается на шею, как кулон, а в нужный момент разворачивается. Есть только опасность, что до нужной подсказки придется очень долго добираться, ведь известно, что 1, 2 и 3 стороны открываются в три раза чаще, чем  4, 5 и 6.

4.Флексор можно использовать в качестве фоторамки. На все треугольники приклеиваются фотографии (например, друзей). Такой фоторамке не требуется специальная подставка. Флексагоны и флексоры можно подарить друзьям в качестве сувенира или во время проведения праздника научить их делать эти геометрические игрушки.

5.Флексоры и простейшие флексагоны, раскрашенные в разные цвета или сделанные из фольги,  можно использовать в качестве елочных украшений или обычного оформления праздника.

Следует сказать и о минусах в использовании флексагонов. Во-первых, это их недолговечность, так как в основном для их изготовления используется бумага. Но этот минус, я думаю, можно исправить, если поискать более прочные материалы. Во-вторых, не каждый сможет сделать флексагон, провести точные измерения и сделать чертеж. Но у тех, кто увлекается геометрией, трудностей, мне кажется, не возникнет.

5.Применение спинеров.

Для чего нужна игрушка? В основном спиннер приобретают для того, чтобы снять стресс или занять свои руки. Игрушка отлично способствует развитию мелкой моторики, ведь с ней можно выполнять самые различные трюки. Однако для этого придется немало потрудиться. Многим вертушка помогает концентрировать внимание, сосредоточиться на чем-то и отвлечься от посторонних мыслей. Психологи подтверждают пользу спиннера и рекомендуют его, если есть потребность избавиться от вредных привычек или справиться с рассеянностью. На самом деле многие не задумываются о том, для чего нужен спиннер, и просто покупают его. Для детей это просто новая игрушка, а для взрослых необычное развлечение после трудового дня

Плюсы приобретения спиннера.

Смысл волчка для пальцев состоит в его вращательных движениях. Рассмотрим, какие выделяют положительные стороны обладания такой игрушкой. 1. Снятие напряжения, расслабляющий эффект.

2. Концентрация внимания людей, страдающих аутизмом и СДВГ.

3. Развитие мелкой моторики. Во время игры тренируется ловкость пальцев рук, особенно при выполнении различных трюков и финтов.

4. Способ развлечься, занять себя во время ожидания. Если обратиться к лексическому значению спиннера, можно предположить, что для многих он служит новым развлечением. С игрушкой выполняют разнообразные трюки: подбрасывают и ловят ее, меняют руку во время вращения, крутят на пальце и даже на носу и лбу. Но делать это нужно крайне аккуратно, чтобы не травмировать себя или других.

Минусы обладания спиннером.

Какой бы полезной ни казалась эта вещица, у нее все же есть недостатки, которые стоит упомянуть.

1. Чрезмерная популярность. Игрушка уже не так хороша, потому что сегодня ею обладает практически каждый.

2. Есть риск пораниться. Уже не раз были зафиксированы случаи, когда люди наносили себе травмы. Одни случайно проглатывали детали, другие калечили глаза во время кручения волчка на носу или на лбу.

3. Антистрессовое устройство отвлекает. Хоть оно и создавалось для улучшения концентрации внимания, многие ощущают обратный эффект, когда начинают пристально наблюдать за вращением. По этой причине во многих американских школах давно введен запрет на эту игрушку, чтобы дети не отвлекались на уроках от учебы.

Как видите, модный волчок несет не только позитив, но и негатив. Важно понимать, для чего нужен спиннер, и обращаться с ним с умом, чтобы не испытать на себе минусы обладания им.

6. Опрос и его результаты

Чтобы подвести итоги своей проектной работы, я решила провести опрос среди учащихся и преподавателей нашей школы.

Вопросы:

1.Знаете ли вы что такое спинер?

2. Знаете ли вы что такое флексагон?

3. Как можно использовать спинер? Ваши предположения.

4. Как можно использовать флексагон? Ваши предположения.

5. Как вы считаете, какая из двух игрушек интереснее и полезнее (спинер, флексагон)?

В результате опроса выяснилось, что 100% опрашиваемых знакомы с игрушкой спиннер, но не знают что такое флексагон. У многих (91%) спиннер есть дома. Все 100% учеников и преподавателей знают, что спиннер можно крутить в руках, некоторые (18%) даже умеют делать трюки с этой игрушкой. А вот как использовать флексагон опрошенные не знали (100%), но всем стало очень интересно. После моего рассказа о флексагонах, 74% сделали вывод что геометрическая игрушка интереснее и полезнее, чем спинер. Остальные же 26% заинтересовались, но все таки сделали выбор в пользу спинера. Кроме того, многие отметили быструю изнашиваемость флексагонов и трудность в их изготовлении.

7. Заключение

Итак, спиннер - модная игрушка современного мира, флексагон - многогранник, обладающий способностью изгибаться и ломаться, также весьма занимательная игрушка. Применение флексагона разнообразнее, а его отрицательные качества минимальны. Непонятна остается неизвестность флексагонов в современном мире.

Таким образом, подводя итоги своей проектной работы, могу сказать, что осталась довольна ее результатами. Опрос показал, что большинство не только заинтересовались геометрической игрушкой флексагон, но и признали ее пользу по сравнению со спиннером. А некоторые даже сделали очень неплохие флексоры.

Прочитав специальную литературу, изучив природу флексагонов и флексоров, изготовив их, можно также сделать вывод: в их основе лежит чистая геометрия. Нельзя флексагоны и флексоры воспринимать как обычное оригами. Это  выходит далеко за рамки привычного нам «бумаголомания» и является геометрией.

Считаю, что в ходе проектной работы гипотеза мною была доказана, все поставленные задачи выполнены и цель достигнута.

Геометрические фигуры могут стать занятной игрушкой и заменить известный, но бесполезный спиннер.

Список использованных источников и литературы

1. Fb.ru

2. School-science.ru