Проект "История десятичных дробей"

Введение

         Одним из самых сложных разделов математики по сей день считаются дроби. У немцев даже сложилась поговорка «попасть в дроби», что означает попасть в трудное положение. История дробей насчитывает не одно тысячелетие. Умение делить целое на части возникло на территории древнего Египта и Вавилона. С годами усложнялись операции, проделываемые с дробями, менялась форма их записи. Первоначально люди проводили вычисления для которых требовались только натуральные числа (например, считали предметы, измеряли длину, ширину, вычисляли площадь и т.д.). Однако, с течением времени расчеты становились более сложными и выразить результат только при помощи натуральных чисел не всегда представлялось возможным. Именно это стало определяющим фактором для создания и практического применения десятичных дробей. Меня заинтересовал вопрос о том, когда и где возникли десятичные дроби, кто первым начал использовать новую форму записи обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000. и т.д.

Актуальностьтемы обоснована тем, что при изучении десятичных дробей в школьном курсе математики уделяется недостаточно времени на изучение исторической стороны вопроса. Все сведения и правила о десятичных дробях воспринимаются учащимися как факт, задачи решаются по четко отработанному алгоритму, а зачастую учащиеся не задумываются о возможности применения полученных знаний в различных областях жизни человека.

Цель моей работы:  является изучение сведений из истории развития десятичных дробей и применение знаний по данной теме на практике.

Объект исследования: десятичные дроби, история их возникновения.

Гипотеза: что же это за особенные числа– десятичные дроби.

Задачи:

• ознакомиться с научно-популярной и учебной литературой по теме исследования;

• провести сбор информации по теме, проанализировать и систематизировать полученные сведения;

• привлечь внимание учащихся к применению десятичных дробей в различных областях;

• учить применять полученные знания на практике;

• оформить результаты исследования в виде презентации «История десятичных дробей» с помощью программы PowerPoint.

Методы и приемы:

• метод зрительного восприятия информации (работа с познавательной литературой, с компьютером);

• метод передачи информации с помощью практической деятельности;

1.Что такое десятичная дробь?

 Сам термин «дробь» имеет арабские корни и происходит от слова, обозначающего «ломать, разделять». С древних времен в этом смысле мало что изменилось. Современное определение звучит следующим образом: дробь — это часть или сумма частей единицы.

В математике имеется всего два вида дробей: обыкновенные и десятичные дроби. С ними школьники знакомятся в 5 классе.

Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки.

Десятичная запись — это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой.

2.История десятичных дробей.

          Без знания дробей никто не может признаться знающим арифметику.

Цицерон

История десятичных дробей тесно связана с метрологией — учением о мерах. Уже во II в. до н.э. существовала десятичная система мер длины. Примерно в III в. появилась десятичная система мер массы и объема. Тогда же возникло и понятие десятичной дроби.

1600 лет назад десятичные дроби использовались в Древнем Китае. Основной мерой длины там была мера ЧИ. Другие, более мелкие мерки строились таким образом, чтобы каждая последующая равнялась одной десятой части предыдущей. В этой системе значение цифры зависело от ее места, то есть система являлась позиционной. Каждый разряд имел определенное название, связанное с мерой длины.

Например, число 2,437856 представлялось так:

2 чи, 4 цуня, 3 доли, 7 порядковых, 8 шерстинок, 5 тончайших, 6 паутинок

Китайский математик III в. ЛюХуэй рекомендовал пользоваться дробями со знаменателем 10, 100 и т.д. при извлечении квадратных корней. Он имел ввиду правило

,

которым, впоследствии часто пользовались многие арабские и европейские математики. Именно это правило, наряду с некоторыми другими вычислительными приемами, во многом способствовали введению в науку десятичных дробей.

    В X в. Ал-Уклидиси – полное имяАбу-л-Хасан Ахмад ибн Ибрахимал-Укли́диси, арабский математик, работавший в Дамаске, составил «Книгу разделов о индийской математике» (953), где описал всевозможные действия с числами, записанными в десятичной системе счисления. В этой книге содержится первая попытка введения десятичных дробей. Однако эта попытка была забыта, и десятичные дроби были вновь изобретены в начале XV века.

                 В XV в. полную теорию десятичных дробей разработал самаркандский астроном аль-Каши Джемшид Ибн Масуд в трактате "Ключ к арифметике" (1427 г.). Он подробно изложил правила действий с десятичными дробями. Возможно, что аль-Каши не знал о том, что десятичные дроби применялись в Китае. Сам он считал их своим изобретением. Несомненно то, что постоянное использование десятичных дробей и описание правил действий с ними является непосредственной заслугой ученого. Аль-Каши записывал десятичные дроби так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой: дробную часть он записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой.

Но трактаты его не были известны европейским ученым. Они самостоятельно разработали теорию десятичных дробей.

Мысль о построении такой системы дробей время от времени появлялась в учебниках арифметики уже с XIII в. Об этом писал Иордан Неморарий в сочинении "Арифметика, изложенная в десяти книгах".

Французский ученый Франсуа Виет в 1579 г. опубликовал в Париже свой труд "Математический канон", в котором привел тригонометрические таблицы, при составлении которых использовал десятичные дроби. При записи десятичных дробей он не придерживался какого-либо определенного способа: иногда отделял целую часть от дробной вертикальной чертой, иногда цифры целой части изображал жирным шрифтом, иногда цифры дробной части писал мельче. Так благодаря Виету десятичные дроби стали проникать в научные расчеты, но в повседневную практику они не вошли.

Голландский ученый Симон Стевин считал, что десятичными дробями нужно пользоваться во всех практических расчетах. Он посвятил этому свой труд "Десятая" (1585 г.), в котором ввел десятичные дроби, разработал правила арифметических действий с ними и предложил десятичную систему денежных единиц, мер и весов.

В книге он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их.

Стевин указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво пропагандировал их. Он был первым ученым, потребовавшим введения   десятичной системы мер и весов.

Впервые запятую при записи дробей стали применять в 1592 г. В Англии же вместо запятой стали использовать точку, в США она используется до сих пор. Использовать запятую в качестве разделительного знака, как и точку, предложил в 1616-1617 г.г. знаменитый английский математик Джон Непер.

Современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой, предложил Иоганн Кеплер (1571 - 1630 гг.). В странах где говорят по английский (Англия, США, Канада и др.), вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.

В России первые систематические сведения о десятичных дробях встречаются в трудах Магницкого (1703г.).В книге «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703) первого русского педагога-математика Леонтия Филипповича Магницкого (1669-1739) десятичным дробям была отведена отдельная глава. «Вратами своей учености» М. В. Ломоносов назвал эту книгу. Выход в 1703 г. Книги Магницкого явился важным фактом в истории математического просвещения в России. В течение полустолетия книга была «вратами учености» для русского юношества, стремившегося к образованию.

С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. Развитие техники, промышленности и торговли требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби.  Историю отображения десятичных дробей в разные периоды времени я отобразил в таблице №1 (Приложение 1).

Современные  дроби  подчиняются правилам действий над натуральными числами. И далее я рассмотрю основные действия на десятичными дробями.

3. Действия над десятичными дробями

При сложении (вычитании) десятичных дробей пользуются следующим правилом:

а) уравнивают количество знаков после запятой в обеих дробях (с помощью нулей); 

б) записывают дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой;

в) выполняют действие, не обращая внимания на запятую;

г) подставляют в результате запятую под запятыми в данных дробях

Пример:Сложить 5,607 и 4,1

1. Уравниваем количество знаков после запятой в обеих дробях: 5,607 и 4,100

2. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой:

  9,707

3,4. Выполняем действие, не обращая внимания на запятую:

При умножении десятичных дробей на натуральное число используют правило:

а) умножают дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

б) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в данной дроби

Пример:Умножить 8,607 на 5

1. Умножаем дробь на число, не обращая внимания на запятую:

8 ,607

       5

43,035

2. В полученном произведении отделяем 3 знака справа: 43,035

 При умножение десятичных дробей:

а) выполняют умножение, не обращая внимания на запятые;

б) отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Пример:Умножить 1,25 на 2,04

1. Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая оказалась под запятой:

1,25

2,04

500

250

2,5500

.   

2. В полученном произведении отделяем 4 знака справа: 2,5500

При делении десятичной дроби на натуральное число запятая ставится в частном, когда заканчивают деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых

Пример:Разделить 0,644 на 92

-0,644  92

0      0,007

- 06

 0

 - 64

    0

 - 644

  644

       0

Для деления десятичной дроби на десятичную дробь существует правило:

а) в делимом перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;

б) после этого выполнить деление на натуральное число

Пример:Разделить 2,808 на 0,12

1. Переносим в числе 2,808 запятую в право на 2 знака, так как у нас в числе 0,12 два знака после запятой, и наша задача сводится к делению 280,8 на 12.

                                        - 280,8  12

                                 24       23,4

                                  - 40

                                           36

                                             -48

                                               48

                                               0

Получаем 280,8 : 12 = 23,4.

4. Решение примеров и задач с десятичными дробями.

Тема десятичных дробей важна как для меня, так и для моих одноклассников. Задания с десятичными дробями включены в экзамен, да и в повседневной жизни мы сталкиваемся с ними на каждом шагу. Поэтому я подготовил несколько заданий для своих одноклассников и задал их на одном из уроков по математике.

Задание 1.

Запишите в виде десятичной дроби числа.

  , , , , , , , , , , , , , .

Задание 2.

Купец продал товар за 2093,5 руб., получил прибыль 179,73 руб. Сколько рублей стоил товар самому купцу?

Задание 3.

Лекарство «Анаферон» детям прописывает врач для повышения иммунитета –сопротивляемости к заболеваниям. Состав- антитела к  гамма интерферону человека-0,003 г; лактоза - 0,267 г, целлюлоза -0,03 г, магний -0,0003 г. Определите какого вещества содержится в анафероне больше всего, а какого меньше?

Задание 4.

За месяц на предприятии изготовили 500 приборов. 0,2 изготовленных приборов не смогли пройти контроль качества. Сколько приборов не прошло контроль качества?

Заключение.

            В процессе работы я изучил сведения из истории развития десятичных дробей и отработал применение знаний по данной теме на практике.

 Моя гипотеза подтвердилась, десятичные дроби –это особенные числа, которые окружают нас в повседневной жизни повсюду..

 Мне удалось привлечь внимание учащихся к применению десятичных дробей в различных областях и научить применять полученные знания на практике.

Результаты исследования  я оформил в виде презентации «История десятичных дробей» с помощью программы PowerPoint.

Список используемых источников и литературы:

1. Путешествие в историю математики или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится// М.: Педагогика-Пресс, 1995. 168 с.

2. Депман И.Я. История арифметики. // М.: Просвещение, 19653.

3. Электронный ресурс Интернет// ttps://ru.wikipedia.org/wiki/Десятичная_дробь.

‎

Приложение 1.

                                                                                              Таблица 1.