Проект "История счетов"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 3»

Тема: История счётов

Направление: информационно-познавательное

Выполнил:

ученик 5 «б» класса

МБОУ «СОШ № 3»

Мельников Степан

Руководитель проекта:

Мельникова Е.П.

г. Троицк 2022 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………….…………................................3
Глава 1. Теоретическая часть…………………………………………………………………...4

1.1. История развития вычислительных приборов...………………….................................4
1.2. Русские счёты, этапы появления русских счётов…………………...............................5
1.3. Сложение………...…………………………...………...…...............................................6
1.4. Вычитание…………...…………………………………...……………………………….8
1.5. Умножение…...…………………………………………...…............................................8
1.6. Деление…...………………………...……………………...……………………………..8

Глава 2. Практическая часть………………………………………….…………………………9

2.1. Создание счетов…………………………………………………….…………………….9

Заключение…………………………………………………………….......................................10
Список литературы ………………………………………………………………………….…11

Введение

В современном мире практически каждый день появляются новые гаджеты, приборы, облегчающие жизнь и деятельность человека. Одним из таких приборов, прочно вошедших в жизнь человека ещё до нашего появления на свет, стал микрокалькулятор. О возможностях калькулятора знает каждый школьник и свободно с ним управляется. Калькулятор способен мгновенно произвести любые арифметические действия.

Возникают вопросы: Какой прибор использовали до появления калькулятора? Как и когда он появился? Способствует ли он формированию навыка устных вычислений? Ведь всем известно, что несмотря на скорость, точность и иные достоинства, калькулятор и компьютер разрушают навык устного счета.

Приступая к работе над проектом, мы сформулировали цели и задачи предстоящей работы.

Цель проекта: изучить историю развития вычислительных приборов и узнать о способах счёта.

Задачи проекта:

• изучить историю появления, совершенствования русских счётов;

• научиться выполнять вычисления на счётах;

• найти возможности для применения русских счётов в обучении математике.

Глава 1. Теоретическая часть

1.1. История развития вычислительных приборов

История счётных устройств насчитывает много веков. Древнейшим счетным инструментом была его собственная рука. Для облегчения счета люди стали использовать пальцы сначала одной руки, затем обеих, а в некоторых ситуациях и пальцы ног.

Следующим шагом в развитии счета стало использование камешков, зёрен или других предметов, а для запоминания чисел - зарубок на костях животных и палках, узелков на веревках.

Со временем потребность в подсчётах сильно возросла, что привело к появлению такого устройства, как Абак (в переводе с греческого «доска»). Его примерно в четвёртом веке до нашей эры придумал учёный Абакус. Абак состоял из глиняной пластинки с желобами, в которых раскладывались камни, представляющие числа. Один желобок изображал единицы, другой – десятки. В средние века это устройство крестоносцы привезли из Азии в Европу, и учёные стали применять его для простейших математических операций. Вскоре с появлением бухгалтерской науки стало неудобным и несолидным носить глиняные пластинки и для счёта стали использовать разлинованные таблицы.

В странах Востока были распространены китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее. Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни. Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.

В 1642 г. великий французский ученый и философ Блез Паскаль, когда ему было всего 19 лет, изобрел первую в истории счётную машину. Этим он хотел помочь в работе своему отцу, финансовому служащему. «Паскалина» имела вид маленькой прямоугольной коробочки, в которой располагались шесть зубчатых колес, связанных друг с другом. На кольце каждого из них были выгравированы цифры от 0 до 9. Для того чтобы подсчитать какую-либо сумму, нужно было поочередно поворачивать колеса. Когда колесо доходило до цифры 9, вступало в работу следующее колесо. Результат вычисления появлялся в окошке, прорезанном над каждым колесом.

Спустя несколько лет, в 1671г., немецкий философ Готфрид Вильгельм Лейбниц продолжил работу Паскаля. Он усовершенствовал счётную машину. Теперь «паскалина» могла выполнять также операции умножения и деления.

Уже в XIX веке над проблемой механической счётной машины очень много работал английский ученый Чарлз Бэббидж. Целью его была механическая машина, которая могла бы не только производить вычисления, но и «запоминать» результаты промежуточных вычислений. Для этого предназначался специальный «регистр» – особая система тех же зубчатых колес, в которую с помощью других колес можно было «закладывать» числа и «извлекать» по мере необходимости.

Необходимость в машине, которая позволяла бы быстро производить вычисления, стремительно возрастала. XIX век – это время машин, строительства железных дорог, мостов, заводов. Инженерам, конструкторам, геодезистам, строителям приходилось делать очень много расчетов. И в 1820 году француз Карл Ксавье Томас де Колмер построил наконец первый работоспособный арифмометр, усовершенствовав, а вместе с тем и упростив машину Лейбница. Изобретение Колмера позволяло складывать, вычитать, умножать и делить.

В 1971 г. американская компания «Тексас Инструментс» начала выпускать первые электронные микрокалькуляторы. Они могли выполнять четыре основные арифметические действия благодаря вмонтированному микроскопическому чипу. Сегодня существует огромное количество микрокалькуляторов. В некоторых случаях их возможности почти не отличаются от возможностей персонального компьютера. На микрокалькуляторах отдельных типов можно работать с теоремами, разрабатывать графики. Они не только строят сложные схемы, но демонстрируют их на своем экране.

1.2. Русские счеты, этапы появления русских счётов

Счёты – это не что иное, как усовершенствованный абак. Первое известное упоминание счётов встречается в «Переписной книге домовой казны патриарха Никона», составленной в 1658 году, где они называются «счоты». Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии.

Первая предваряет их возникновение – это счет с помощью косточек, очень близкий к западноевропейскому счету на линиях.

Вторая - “дощаной счет”. Она начинается в конце 16 века и завершается в начале 18 века. На этой стадии изобретаются русские счеты, по форме сильно отличающиеся от современных. Они имели сначала четыре, а затем два счетных поля и были универсальным счетным прибором. Десятичная позиционная система счисления еще только начинала распространяться в России, и практически все вычисления производились на счетах.

Третья стадия охватывает 18-ый и начало 19-го века. В начале этой стадии счеты приобретают свою классическую форму и в дальнейшем совершенствуются только внешне, с точки зрения удобства пользования. Однако на этой стадии счеты уже не являются универсальным счетным прибором, они превращаются во вспомогательный прибор, а ведущее место занимают вычисления на бумаге.

Четвертая стадия развития русских счетов охватывает начало 19 – начало 20 века. Растущая потребность в механизации вычислений породила многочисленные попытки модернизировать счеты и снова придать им характер универсального счетного прибора. Однако эта идея была в принципе несостоятельной: счеты как сугубо ручной прибор не могли конкурировать при выполнении умножения и деления с развитыми конструкциями механических арифмометров.

Русские счеты, приобретя свою классическую форму, вплоть до 70-х годов 20 века оставались наиболее массовым вспомогательным вычислительным прибором. Начиная с 70-х годов, с ними успешно конкурируют карманные электронные калькуляторы, хотя счеты распространены и в наше время.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Правда, на русских счетах нельзя производить всех тех действий, которые выполняются машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши счеты. Но во многом - например, в сложении и вычитании - счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.

В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю. Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четвертаки (например, 25 копеек). Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).

Рисунок 1 – Счёты

Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.

Но набор числа, это только начало. По-настоящему пользоваться деревянными счетами, значит совершать арифметические операции.

Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов (именно с нижних). Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку.

Рисунок 2 – Сложение на счётах

Вычитание на счетах производится точно таким же образом как сложение, сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число нехвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо).

Рисунок 3 – Вычитание на счётах

Умножение на счетах является не самым быстрым и простым. В некоторых случаях, гораздо проще воспользоваться навыками быстрого умножения в уме. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой (при умножении на 2), и повторить эту процедуру при умножении на 3. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Что касается умножения на 5, оно равносильно делению на 2 и последующему умножению на 10. В этом случае, после деления на 2 вы просто переносите разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.

Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего развития внимания и краткосрочной памяти.

Результатом проекта стало создание счётов. Для их изготовления нам понадобились пробки от шампанского, коробка из-под набора LEGO, деревянные палочки, гуашевые краски, дрель.

Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции. Правда, на русских счетах нельзя производить всех тех действий, которые выполняются машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши русские счеты. Но во многом - например, в сложении и вычитании - счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.

В ходе работы над проектом я достиг поставленной цели: изучил историю развития вычислительных приборов, ознакомился c алгоритмом выполнения вычислительных действий на русских счетах и научился быстро считать. Такой вид вычислений достаточно сложный, но интересный.

В результате моей работы был создан макет счётов.

Преимущества счётов для формирования вычислительных навыков:

1. Надёжность: уронишь не сломаются.

2. Простота.

3. Безопасность в виде отсутствия электромагнитных излучений и поражений током. 

4. Визуализация приёмов вычислений.

5. Развитие памяти.

1. https://ist.na5bal.ru/informatika/28506/index.html

2. https://infourok.ru/uchebniy-proekt-po-matematike-russkie-schyoti-klass-284738.html