Проект "Логорифмы вокруг нас"

Логарифмы вокруг нас

Проект 10 класс

Цель исследования:

- показать, что логарифмы нужны не только на уроках математики но, могут быть использованы и в других областях.

Задачи исследования:

-узнать историю открытия логарифма

-показать практическую значимость логарифмов для окружения

.

Логарифм

Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 г. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более, скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».

В 1620-е годы Эдмунд Уингейт и Уильям Отред изобрели первую логарифмическую линейку, до появления карманных калькуляторов — незаменимый инструмент инженера. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.  Знак log был введен в 1624 году И. Кеплером . На русском языке первые логарифмические таблицы были изданы в 1703 году. Но во всех логарифмических таблицах были допущены ошибки при вычислении. Первые безошибочные таблицы вышли в 1857 году в Берлине в обработке немецкого математика К. Бремикера. Таким образом, прошло 394 года с тех пор, как логарифмы впервые были введены (считая с 1614 г.), прежде чем математики пришли к определению понятия логарифма, которое положено теперь в основу школьного курса. 

Применение логарифма в различных областях жизни

Логарифмы в музыке

Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах...»

Чтобы решить вопрос о том, на сколько частей делить октаву, требуется отыскать рациональное приближение для Если разложить это число в непрерывную дробь, то третья подходящая дробь (7/12) позволяет обосновать классическое деление октавы на 12 полутонов.

Логарифмы в физиологии и психологии

Человеческое восприятие многих явлений хорошо описывается логарифмическим законом. Закон Вебера — Фехнера — эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения пропорциональна логарифму интенсивности стимула — громкости звука, яркости света.

Логарифмы в биологии

Ряд биологических форм хорошо соответствует логарифмической спирали — кривой, у которой касательная в каждой точке образует с радиус-вектором в этой точке один и тот же угол, то есть прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен.

Логарифмы в механике и физике

Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степень её хаотичности.

Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты.

Логарифмы в химии

Уравнение Нернста связывает окислительно-восстановительный потенциал системы с активностями веществ, входящих в электрохимическое уравнение, а также со стандартными электродными потенциалами окислительно-восстановительных пар.

Логарифмы в живописи

Логарифмы в спорте  

Олимпийская система  или  плей-офф  (англ.  playoff ) в спортивных соревнованиях — система розыгрыша (организации соревнований), при которой участник выбывает из турнира после первого же проигрыша (по итогам одной игры или серии из нескольких игр между двумя участниками, позволяющей однозначно определить безусловного победителя). Обеспечивает выявление победителя за минимальное число туров и способствует напряжённой борьбе в турнире.  

Логарифмы в Экономике

Формула для подсчета накопительной ( итоговой) суммы вклада.

где S-накопительная( итоговая) сумма вклада,

А- начальная сумма вклада,

Р- процентная ставка( годовая),

n-срок хранения вклада( в годах)

  Формула для подсчета срока хранения вклада.

Задача.

Пусть вкладчик положил в банк 10 000 руб. под ставку 18% годовых. Через сколько лет его вклад станет больше в 3,6 раза?

Решение.

Деньги на вкладе будут накапливаться по следующей формуле

Нам необходимо найти значение n при котором S будет равно 36000

т.е решить уравнение

Решая его по определению логарифма, получим

Далее перейдем к основанию 10

теперь воспользуемся таблицей Брадиса

Таким образом, вклад станет больше в 3,6 раза через 7 лет.

Заключение

1) Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма.

2) Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках.

Рассматривая, как применяется логарифм в различных областях науки и жизнедеятельности человека, мы еще раз убеждаемся в том, что математика — это универсальный язык, используя который, как инструмент познания мира, можно увидеть в не6м гармонию, красоту, а самое главное проявление закономерности в вещах, на первый взгляд никак не совместимых.

Спасибо за внимание!