Проект на тему: «Объем»

Тема проекта: «Объем»

Актуальность: Математика ежедневно день встречается в жизни любого человека. Каждый из нас умеет считать, умеет различать геометрические фигуры и тела. Мы ходим в магазин, делаем ремонт в квартире, готовим обед, едем на автомобиле и везде мы встречаемся с математикой. Мы идем из школы домой вдоль дороги на столбах натянуты провода - это прямые линии, а столбы - это перпендикуляры к земле. Видим красивые здания, которые состоят из различных тел. Одни из них носят названия цилиндра, конуса, шара, параллелепипеда. Другие, не имеют определенного названия. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические тела, лампа в люстре – это цилиндр, а сама люстра – конус, комната - параллелепипед.

Гипотеза:

Тип проекта:

1) По содержанию: межпредметный

2) По времени выполнении: краткосройный

3) По организационной форме: групповой

Исследовательский этап проекта:

Цель: научиться вычислять объемы различных тел разными способами.

Методы исследования: изучение литературы, отбор информации, опыт из 6 кубиков, создание памятки «Для любознательных!», наблюдение, анализ, обобщение

Ход исследования:

1. Из истории объемов

2. Старинные меры объемов

3. Единицы измерения объема

4. Свойства объемов

5. Пословицы и поговорки про объем

6. Стихи про объем

Продукт проекта: памятка «Для любознательных!»

1. Из истории объемов

В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В Ш Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур.

В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников. Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”, например, означает, и объем куба. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объемов тел. Архимед определил объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Позже, в математике это понятие было связано с понятием трёхмерного пространства. Первое формальное определение было дано Пеано (1887) и Жордан (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом.

Так что же такое объем? Это значение в словаре Ожегова трактуется как:

• Объем - Величина чего-нибудь в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах

Объем в Энциклопедическом словаре:

• Объем - одна из количественных характеристик геометрических тел.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон (длины, ширины и высоты), а объем ступенчатого тела (тела, которое можно разбить на несколько примыкающих друг к другу прямоугольных параллелепипедов) равен сумме объемов составляющих его параллелепипедов.

1. Старинные меры объемов

Система древнерусских мер объема включала в себя следующие основные меры: ведро, бочка, корчага, штоф, мера «бутылка», кожаный мешок (бурдюк), ушат, короб, балакирь.

Ведро

Ведро = 1/40 бочки = 10 штофов (кружек) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12,299 л.

Ведро могло быть железное, деревянное или даже кожаное, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в "подъём женщине".

Бочка

Бочка, как мера жидкостей, применялась в основном в торговле с иностранцами. Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения: из дуба — для пива и растительных масел, из ели — под воду, из липы — для молока и мёда. Интересно, что бочки использовали даже для стирки белья.

Бочка = 40 ведрам = 491,976 л.

Корчага

Представляла собой большой глиняный (или чугунный) горшок или большая кринка с 2-мя вертикальными ручками. Использовали её для хранения различных пищевых продуктов и напитков (зерна, молока).

1 корчага = 2 ведра

Штоф

Штоф — использовалась для измерения вино-водочных напитков. Изготавливались из зелёного стекла и имели четырёхгранную форму с коротким горлышком, которое закрывалось пробкой.

1 штоф (кружка) = 1/10 ведра = 10 чаркам = 20 шкаликам = 1,2299 л.

Мера «Бутылка»

Мера "бутылка" появилась в России при Петре I.

1 винная бутылка = 1/16 ведра = 3 стаканам (примерно 0,77 л)

1 водочная (пивная) бутылка = 1/20 ведра = 5 чаркам = 0,6 л

Поскольку в ведре вмещалось 20 бутылок (2 0 × 0,6 = 12 л), а в торговле счёт шёл на вёдра, то ящик до сих пор вмещает 20 бутылок.

1 четушка (или пятидесятка) = 1/50 ведра = 245,98 мл

Своё название четушка берёт от пары чарок (чета), которые и вмещала.

1 шкалик = 1/200 ведра = 61,5 мл

1 чарка = 1/100 ведра = 2 шкаликам = 122,99 мл

В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды, например, такие:

Кожаный мешок (бурдюк)

Кожаный мешок (бурдюк) = до 60 л

Ушат

Ушат — посудина высотой 30-35 см, диаметр 40 см, объём 2 ведра (или 22-25 л)

Короб

Короб — из цельных кусков луба, сшитых полосами лыка. Донце и верхняя крышка — из досок. Размеры — от небольших коробушек до больших "комодов"

Балакирь

Балакирь — долблёная деревянная посудина, объёмом в ¼ — 1/5 ведра

Для хранения молока была мерные ёмкости представляли собой разные глиняные горшки, подойники, крынки, кувшины, туеса, которые вмещали от 3 до 5 л. Сметану, простоквашу и сливки хранили в ёмкостях, называемых махотки, ставцы, туески.

1. Единицы измерения объема

Самые распространенные современные меры объемов это:

• 1 литр = 1 куб. дециметр;

• 1 миллилитр = 1 куб. сантиметр

В СИ единицей объема является 1 м3. Другие единицы: дм3, см3, мм3 — дольные единицы м3.

1 м3 = 1000 дм3 = 1 • 103 дм3;

1 дм3 = 1000 см3 = 1 • 103 см3;

1 см3 = 1000 мм3 = 1 • 103 мм3;

1 дм3 = 0,001 м3 = 1 • 10-3 м3;

1 см3 = 0,001 дм3 = 0,000 001 м3 = 1 • 10-6 м3;

1 мм3 = 0,001 см3 = 1 • 10-3 см3;

1 мм3 = 0,000 001 дм3 = 1 • 10-6 дм3;

1 мм3 = 0,000 000 001 м3 = 1 • 10-9 м3.

В быту распространена единица объема 1 литр (л). Один литр есть не что иное, как один кубический дециметр (рис. 67):

1 л = 1 дм3;

1 миллилитр (мл) = 0,001 л = 1 см3.

В английской системе мер единицей площади является 1 акр:

1 акр = 4046,86 м3

единицей объема — 1 баррель:

1 баррель = 163,65 дм3 = 0,16 м3.

В США различают сухой баррель:

1 сухой баррель = 115,628 дм3

и нефтяной баррель:

1 нефтяной баррель = 158,988 дм3 = 0,159 м3.

1. Свойства объемов

Итак, поговорим теперь о свойствах объема. Чтобы выяснить свойства мы провели эксперимент. Вычислили объемы двух одинаковых кубиков. Их объемы равны.

А если тело состоит из нескольких тел?

Проделаем опыт: сложим из шести кубиков параллелепипед и найдем его объем двумя способами: вычислив объем по формуле объема прямоугольного параллелепипеда и как сумму объемов кубиков. Объемы получились равны.

Мы выяснили второе свойство объемов: объем тела равен сумме объемов частей тела.

• Объем тела есть неотрицательное число;

• Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих;

• Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице;

• Равные геометрические тела имеют равные объемы.

Объем прямоугольного параллелепипеда.

Многогранник, у которого шесть граней и каждая из них прямоугольник называется прямоугольным параллелепипедом. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V=a*b*c, где a; b; c - стороны параллелепипеда

1. Пословицы и поговорки про объем

В отличие от мер длины и массы, старинные единицы объема в пословицах и поговорках использовались не часто. По крайней мере, до наших дней таких изречений дошло совсем немного:

• Чарка вина прибавит ума, а вторая да третья сводят с ума.

• Вёдрами ветра не смеряешь, солнца в мешок не поймаешь.

• Велик воин за стаканом вина.

• Кому чарка, кому две, а фашисту камнем по голове.

• У кого половник, у того и навар.

• Бутылка водки и хвост селёдки.

• Грех с орех, ядро с ведро.

• Мерять ветер не станет ведер.

• Пустая бочка пуще гремит.

• В бездонную бочку воды не натаскаешь.

• Бездонную бочку не наполнишь, жадное брюхо не накормишь.

• Ложка дегтя в бочке меда.

• Весной ведро воды — ложка грязи, осенью ложка воды – ведро грязи.

• Свой грех — с орех, а чужой – с ведро.

1. Стихи про объем

***

Килограммы, километры,

Литры или миллиметры,

В чем же мы объем измерим,

Как себя потом проверим?

Ты скорее выбегай,

Цифры в пропуски вставляй.

Так подходим к основному

Вспомним формулы объема.

Я вызываю группу ребят

Пусть нам напишут формулы в ряд.

***

Иногда стихи объёмом,

Неказисты и малы.

В безрассудстве неуёмном,

Люди мысленно голы.

Вот бассейн небольшой

ровно метр глубиной,

сторонами - два на пять.

Как объём нам рассчитать?

Умножаем пять на два,

получаем площадь дна.

И умножить всё должны

мы на метр глубины.

Будет десять наш объём

метров в кубе. Вышел он:

умножали - ширину,

и длину, и глубину!

***

Как найти объем у куба?

Есть у куба 3 стены,

В них по три величины.

Я возьму их, перемножу.

Ведь не так все это сложно.

С первой стенки взял длину,

Со второй взял ширину,

С третьей вышла высота.

Получилась красота!

Заключение

Изучив информацию, мы пришли к следующим выводам:

1) Объем очень важное математическое понятие, которое постоянно встречается в повседневной жизни.

2) Существуют различные способы нахождения и единицы измерения объемов. Если тело является прямоугольным параллелепипедом, то его объем вычисляется по формуле V = abc., где а,в,с – длина; ширина; высота параллелепипеда. Если тело небольших размеров, то его объем можно найти, имея мензурку с делениями. Опустив, тело в воду найдем объем вытесненной воды. Это и будет объемом тела. Если тело можно разбить на несколько параллелепипедов, то его объем равен их сумме.