Проект по физике "Даниил Бернули"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА СИМФЕРОПОЛЯ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РУСПУБЛИКИ КРЫМ

VIII городская конференция исследовательских работ и творческих проектов обучающихся общеобразовательных учреждений г. Симферополя «Ученик XXI века: пробуем силы – проявляем способности»

Секция «Физика, астрономия»

«Закон Бернулли и его значение в жизни»

Работу выполнила:

Воронцова Ольга Дмитриевна,

учащиеся 11-А класса

МБОУ «Средняя

общеобразовательная школа № 43»

муниципального образования

городской округ Симферополь

Научный руководитель:

Сотникова Татьяна Ивановна,

учитель физики

МБОУ «Средняя

общеобразовательная школа № 43»

муниципального образования

городской округ Симферополь

Симферополь, 2021 г.

ПЛАН

1. Цель.

2. Задачи.

3. Введение.

4. Даниил Бернулли – великий физик и математик.

5. Теоретическая часть:

5.1. Физическая сущность закона Бернулли;

5.2. Закон Бернулли: от тенниса до авиации.

6. Практическая часть.

Эксперимент, подтверждающий существование закона.

7. Заключение.

1. Цель.

Целью данного проекта является изучить закон Бернулли, его справедливость и возможность использования в жизни человека и общества, а также наглядно увидеть действие данного закона.

2. Задачи.

1. Изучить основные направления научной деятельности Даниила Бернулли.

2. Рассмотреть и подробно изучить теоретические основы закона Бернулли и его физическую сущность.

3. Изучить возможное проявление и использования в повседневной жизни.

4. Провести эксперимент, подтверждающий сущность закона Бернулли.

5. Предоставить публичный отчет учащимся и педагогам о законе Бернулли и его практическом использовании.

3. Введение.

Очень многое из окружающего нас мира принадлежит закону Бернулли. Его значение в жизни человечества очень велико. Открытия Бернулли положены в основу работы многих приборов и оборудований, которые мы используем сегодня. Их можно встретить везде. В быту мы используем карбюраторы, водоструйные насосы, пульверизаторы, дозаторы, аэрографы. В природе мы видим проявление закона Бернулли во время урагана. В медицине широкое применение нашли приборы, которые эффективны для лечения заболеваний: пневмоний и COVID-19. В авиации – для объяснения как возникает подъёмная сила летательного аппарата. В отраслях агропромышленного комплекса: в растениеводстве – использование дождевальных установок; в земледелии – для осушения болот. Даже дома, сидя у камина, можно наблюдать действие этого закона, когда при ветре скорость воздушного потока возрастает, а давление падает. А так как давление воздуха в камине выше, пламя уходит по дымоходу вверх.

Как же закон Бернулли используется? В чём его сущность? Этот вопрос всегда интересовал меня и интересует многих людей. Это и послужила мне написать данный проект.

4. Даниил Бернулли – великий физик и математик.

Даниил Бернулли

(29.01.1700 – 17.03.1782)

Швейцарский физик и математик, один из основателей гидродинамики, математической физики и кинетической теории газов.

Семейство Бернулли – это знаменитая династия в истории человечества. Девять человек рода Бернулли достигли огромных высот мирового уровня. Даниил Бернулли – самое яркое имя их рода. Все представители данной семьи Бернулли совершили множество открытий в различных областях знаний и посвятили жизнь математике и физике.

Даниил Бернулли родился 29 января 1700 года в Голландии, в городе Гронингене в семье преподавателя математики университета. Отец привил сыну любовь к науке с ранних лет. Сначала Даниил учился у отца и брата, параллельно изучая медицину. В 1721 году, сдав успешно экзамены на медика в г. Базеле, защитил диссертацию, затем работал в Италии. В 1724 году вышло в свет первое издание «Математические этюды», которое принесло ему огромный успех в дальнейшей научной деятельности.

В 1725 году вместе с братом Даниил переехал в Россию и жил в Петербурге, где занимался медициной. После кончины брата стал преподавать математику в Петербургской академии наук, где опубликовал 47 работ. После смерти императора Петра 1 и Екатерины для науки наступили тяжелые времена и Даниил вернулся на родину.

В 1738 году выходит в свет научное издание: «Гидродинамика», в котором разместился «закон Бернулли».

Ученый прославился трудами в области математической физики и теории дифференциальных уравнений. Он внес огромный вклад в гидродинамику, аэродинамику, кинетическую теорию газов. Даниил Бернулли первым выступил с утверждением, что причиной давления газов является тепловое движение молекул. В своей «Гидродинамике» Бернулли вывел уравнение стационарного течения несжижаемой жидкости (Закон Бернулли), которое составляет основу динамики жидкостей и газов. С точки зрения молекулярной теории он объяснял закон Бойеля – Мариотта. Ученый показал, что центробежная сила не является реальной силой, а зависит от выбора системы отчета; были опубликованы многие исследования по теории вероятности, теории газов, численным методам и дифференциальным уравнениям, был сделан вклад и в теорию математической статистики.

5. Теоретическая часть:

5.1. Физическая сущность закона Бернулли;

Сущность данного закона состоит в следующем. Пусть жидкость течёт в трубе переменного сечения. Обозначим в этой трубе две точки: точка 1 и соответственно 2. Измерим манометром давление в этих точках. Оно будет разным. Почему же, там, где жидкость движется медленно, давление будет больше. Отчего это происходит?

Е сли в точке 1 скорость жидкости меньше, а в точке 2 – больше, то это значит, что на пути между этими двумя точками жидкость ускоряется. Обозначим между точками 1 и 2 еще один участок, и тогда если ускорение направлено вправо, то это значит, что равнодействующая всех приложенных к нему сил давления со стороны окружающей его жидкости также направлена вправо. На левую часть этого участка жидкости действует большая сила, чем на правую. Следовательно, слева давление больше чем справа. Вот эта разность давлений приводит к ускорению жидкости. Таким образом, мы пришли к основному закону гидромеханики – закону Бернулли, который гласит: «На тех участках течения жидкости, где скорость больше, - давление меньше, и наоборот».

V2 V1 P2 P1

Опишем связь между давлением и скоростью.

Пусть высота жидкости будет меняться по мере течения по рубке тока.

Рассмотрим порцию жидкости, заключенную между двумя сечениями. Предположим, что жидкость течет вправо, и через некоторое время она сдвинется в правую сторону.

Поскольку здесь мы рассматриваем ламинарное стационарное течение идеальной несжимаемой жидкости, то на жидкость действуют только силы упругости и силы тяжести. Силы трения нет. Применив теорему о кинетической энергии, сумма работ всех сил, действующих на тело равна изменению кинетической энергии этого тела: ∑A_i=ΔEk.

Рассмотрим силы, действующие на участок жидкости между двумя выбранными сечениями S₁ и S₂. На него действует сила давления жидкости, которая находится слева от сечения S₁, и она выполняет работу. Жидкость движется вправо, сила давления тоже направлена вправо. А значит, работа будет иметь положительный знак. На меньшее сечение S₂ действует сила давления со стороны жидкости, которая находится справа от сечения и направлена влево. Тогда работа, совершаемая этой силой давления, будет иметь отрицательный знак. Работу также выполняет сила тяжести, она имеет отрицательный знак, так как жидкость движется вверх. Есть еще силы давления со стороны боковых стенок трубки тока, но эти силы перпендикулярны направлению движения жидкости, следовательно, работы не совершают. Поэтому в теореме о кинетической энергии рассмотрим только работы силы давления слева, силы давления справа и силы тяжести:

A_p1 + A_p2 + A_mg = ΔE_k, отсюда находим работу A_p1

A_p1 = F₁ ⋅ Δl₁ ⋅ 1 = p₁S₁Δl₁ = p₁V₁ = p₁V,

где 1 - косинус угла между направлением силы давления и направлением перемещения жидкости, S₁Δl₁ - это объем V₁ жидкости, который прошел через сечение S₁.

Для второго участка:

A_p2 = F₂ ⋅ Δl₂ ⋅ (-1) = -p₂S₂Δl₂ = -p₂V₂ = -p₂V,

Поскольку жидкость несжимаема, оба объема являются одинаковыми:
V₁ = V₂ = V.

Работа силы тяжести будет равна взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии жидкости:

A_mg=-ΔE_p=-(m₂gh₂-m₁gh₁)=m₁gh₁-m₂gh₂,

где m₁ - масса, которая ушла из левой части трубки тока, m₂ - масса, которая появилась в правой части трубки тока; p – плотность будет не измена, так как жидкость не сжижаема

A_mg = pVgh₁ - pVgh₂.

Зная все три работы, найдем изменение кинетической энергии, которое будет разницей конечного значения кинетической энергии и начального. Изменение кинетической энергии равняется кинетической энергии жидкости, пришедшей через правое сечение, минус кинетическая энергия жидкости, которая ушла через левое сечение:

ΔE_k= m₂ m₁ = .

Подставим в теорему о кинетической энергии значения работы сил:

p₁V-p₂V+ pVgh₁ - pVgh₂ = . (: V)

p₁ - p₂ + pgh₁ - pgh₂ = .

Мы знаем, что р₁, h₁ и V₁ - это давление, высота и скорость в точке 1 внутри трубки тока. Точно так же p₂, h₂ и v₂ относятся к точке 2 на этой же линии тока внутри трубки тока.

Все, что относится к точке 1, запишем в левой части
уравнения, а все, что относится к точке 2, - в правой.

Уравнение Бернулли

При перемещении внутри трубки меняется скорость, давление и высота, то эти величины (слева и справа) от равенства, будет неизменяемой. Следовательно, в любой точке тока

Представленные уравнения 1 и 2 количественно характеризуют закон Бернулли. Они имеют одинаковый смысл. Это уравнение Бернулли, которое применимо для стационарного течения (ламинарного) идеальной несжижаемой жидкости.

Уравнениям Бернулли для газа можно пользоваться только тогда, когда плотность газа меняется незначительно.

5.2. Закон Бернулли: от тенниса до авиации.

Огромное количество предметов и устройств, которые мы встречаем и используем в своей жизни, основаны на законе Бернулли. Например, карбюратор необходим для создания рабочей смеси в двигатели внутреннего сгорания (смесь бензина с воздухом); водоструйные насосы необходимы в реактивных жидкостных двигателях; ингалятор предназначен для введения в полость носоглотки лекарственных препаратов; инжектор используется для дозированной подачи больному газообразного препарата.

Брошенный теннисный мяч вращается и создает вокруг себя вихрь. На одной его стороне направление вихря совпадает с направлением обтекающего потока и увеличивает скорость потока, а на другой стороне – направление вихря будет не совпадать, а наоборот противоположно потоку. А это и снижает его скорость.

Таким образом, мяч создает в среде вокруг себя вихревое движение. Согласно закону Бернулли, здесь возникает разность давлений, вследствие чего возникает «поперечка» - сила, направленная перпендикулярно движению потока и смещающая мяч к той стороне, где скорость потока выше. Это явление называют «эффектом Магнуса», по имени открывшего его в 1852 году немецкого физика Генриха Магнуса. Данный эффект используют спортсмены. В теннисе используют при ударе топ – спин, при котором наносят удар ракеткой снизу вверх, придавая ему сильное вращение.

Эффект Магнуса придает ему определенную траекторию. Он совершает нырок вниз, остается в пределах корта или падает на половину стола соперника и усложняет сопернику возможность нанести достойный ответный удар.

С помощью закона Бернулли можно объяснить эффект притяжения между телами.

Р ассмотрим рисунок. Затягивающая сила возникает, когда рядом проходят два судна. В пространстве между ними получается узкий поток, где скорость выше, а давление ниже, чем по обе их стороны. Более высокое давление с наружи может притянуть суда друг к другу и привести к столкновению. Данное явление продемонстрируем на опыте:

будем продувать воздух между двумя легкими резиновыми мячами, закрепленными или подвешенными на штативе. Они будут сближаться и ударяться друг о друга.

О затягивающей силе знают и водители многотонных грузовиков, особенно с прицепами. Такой автомобиль, который следует по скоростной трассе на большой скорости, также очень легко притягивается к машинам, которые по каким-либо причинам остановились на обочине. Поэтому на федеральных трассах и скоростных дорогах стоянка на обочинах запрещена!

Часто такие случаи мы можем наблюдать на железнодорожных станциях, когда человек находится рядом, с проходящим мимо поездом, особенно скорым. Мгновенно несущийся на высокой скорости поезд может затянуть на рельсы человека.

Плачевным исходом стихийного бедствия - урагана, чаще всего бывают поломанные и сорванные вихрем крыши домов и строений. Согласно закону Бернулли, давление зависит от скорости движения воздушного потока. Над крышей скорость ветра всегда больше, а давление меньше, чем под крышей. Следовательно, разность этих давлений (над крышей и под крышей) образуют подъемную силу, способную привести к урагану.

Как же закон Бернулли применим к самолетам?

Данный эксперимент поможет нам понять, как самолет поднимается ввысь. Чтобы самолет поднялся необходима подъемная сила, которая возникает вследствие определенной конструкции самолета, крылу. Крыло в разрезе – это сочетание двух выпуклых линий, где кривизна нижнего контура меньше верхнего.

При движении самолета поток воздуха обтекает крыло (оно располагается под маленьким углом атаки), и скорость потока воздуха над крылом выше, чем под крылом. По закону Бернулли это и приводит к разнице в давлении и появлению подъемной силы. В чем его действия? Рассмотрим воду в трубке переменного сечения. С уменьшением площади трубки скорость воды в ней возрастает.

По второму закону Ньютона, для увеличения скорости на воду должна действовать сила, поэтому давление в широкой части трубы должно быть больше, чем в узкой. Следовательно, при сужении трубы давление в ней будет падать, а не возрастать. Это является эффектом Бернулли.

Разность давлений растет с увеличением скорости, растет и подъемная сила. Она позволяет самолету оторваться от земли и взлететь, а потом держаться в воздухе при горизонтальном полете.

6. Практическая часть. Эксперимент, подтверждающий существование закона.

Покажем наглядно действия закона Бернулли с помощью следующего эксперимента. Для этого изготовим конструкцию: трубку переменного сечения.

1. Для этого очень плотно соединим две верхние части пластиковых бутылочек бумагой и заклеим все щели и дырочки термоклеем.

2. В полученную трубку переменного сечения вставим маленькую трубочку и проклеим.

3. На трубочку наденем полиэтиленовый пакет и соединим с помощью изоленты (обязательное условие: конец трубочки должен быть виден и не закрываться частью пакета). Давление, которое получится, будет небольшим.

4. Закроем ладонью выход трубки и надуем туда воздух. Мешочек станет надутым.

5. В изготовленную конструкцию мы будем надувать феном поток воздуха. Из широкой части трубки переменного сечения воздух будет поступать в узкую и здесь возникнет ускорение воздушного потока и падение внутреннего давления. Атмосферное давление вокруг надутого мешочка будет его сжимать, а это значит, что давление падает.

Наш мешочек сжался атмосферным давлением и выдавил весь воздух потому, что была зона пониженного давления.

7. Заключение.

Изучив закон Бернулли и его физическую сущность, мне удалось понять принцип работы и действие различных приборов и оборудования. В опубликованном научном труде в 1738 году Бернулли вывел своё известное уравнение, регулирующие поток жидкости в плане скорости, давления и потенциальной энергии, на котором основываются многие современные технологии. Мы узнали, что в основе работы таких приборов, как аэрограф, карбюратор, водоструйный насос, пульверизатор, ингалятор, инжектор лежит закон Бернулли. С помощью данного закона объясняется эффект притяжения между телами, расположенными рядом с потоком движущихся жидкостей или газов. Подъемная сила у самолета, возникающая в следствие разности давления, тоже подтверждается действием закона Бернулли. Использования данного закона очень широко и многогранно. Сегодня в медицине, в период пандемии, широко применяются инжекторы – приборы для подачи кислорода при кислородной терапии и ингаляторы, для введения в полость носоглотки лекарственных препаратов в распыленном в виде.

В ходе проделанной работе я узнала очень много интересного, что будет для меня полезным и важным!!!

Список использованной литературы:

1. Павел Виктор. Физика. Основы и механическое движение. Киев. Форс Украина, 2020. – 416с.: илл.

2. Анна Артуровна. Физика. 100 гениальных идей, о которых должен знать каждый образованный человек. Издательство АСТ, 2018. – 208с.: илл.

3. Перельман Я.И. Занимательная физика. Санкт-Петербург, СЗКЭО, 2018. - 208с.: илл.

4. Перельман Я.И. Большая книга занимательных наук. Санкт-Петербург, СЗКЭО, 2017. - 544с.: илл.

5. Трофимова Т.И., Курс физики: учеб. пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. — 11-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 560 с.

6. Б.Н. Иванов, «Законы физики», Москва «Высшая школа» 1986.

7. Антонов В.Ф., Коржуев А.В., Физика и биофизика. Курс лекций для студентов медицинских вузов.-М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004.-192 с.: илл.

8. Касаткина И.Л., Физика для колледжей / Ростов н/Д: Феникс, 2017. - 671 с.: илл. - (Среднее профессиональное образование).