Проект по информатике "Система счисления"

Министерство образования и науки РФ

МБОУ

«Лицей №6»

ПРОЕКТ

на тему:

«Системы счисления»

Выполнил:	Хасанов З., ученик 8 класса «Б»
Руководитель:	Попова Е.Г., учитель информатики

Рубцовск

2021

Оглавление

I. Введение 3

II. Основная часть 5

Все начинается с пальцев 5

2.1. Понятие системы счисления 5

2.2. Двоичная система счисления 8

2.3. Шестидесятеричная система счисления 9

2.4. Десятичная система счисления 10

2.5. Другие системы счисления 10

2.6. Алфавитные системы счисления 11

III. Классификация систем счислений на позиционные и непозиционные 13

3.1. Непозиционная система 13

3.2. Позиционная система 13

3.3. Системы счисления в информационных технологиях 14

IV. Проведение исследования 17

4.1. Первый этап исследования 17

4.2. Второй этап исследования 19

4.3. Заключительный этап исследования 23

V. Заключение 24

VI. Список литературы 26

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир»

И.В Гёте

I. Введение

На уроках математике в 5-м классе во время выполнения задания, связанного с разложением по разрядам многозначных чисел, у меня возникли вопросы: “Почему мы считаем десятками? Почему нельзя считать по-другому? Есть ли другие способы счёта?”. У меня появилось желание найти ответы на данные вопросы путём поиска, анализа и обобщения информации по данной теме.

В школе на уроке информатики мы столкнулись с темой «Системы счисления». В учебнике была напечатана такая фраза: «Десятичная система, связана со счетом на пальцах». Подробно изучить и разобрать этот момент, не было возможности, в связи с лимитом времени на уроке. Поэтому я решил поглубже окунуться в эту тему самостоятельно. И открыл для себя целый мир цифр и символов.

Объектом моих исследований стали системы счисления, которых оказалось гораздо больше, чем я мог предположить. Стало очень интересно узнать о жизни предков и попробовать считать как они. По мере изучения выяснилось, что и в наши дни осталось достаточно много «воспоминаний» о канувших в лета системах счислений.

Актуальность исследования. Наша жизнь немыслима без цифр. Но мы никогда не задавали себе вопрос, откуда появились цифры? Почему мы пользуемся только: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0? Ответ на этот вопрос мне даст изучение темы «Системы счисления». Изучая данную тему, я выясню, какова роль систем счисления в нашей жизни.

Объект исследования – системы счисления.

Проект рассчитан на два года.

Целью исследования является изучение истории возникновения систем счисления, узнать принципы построения различных систем счисления и области их использования, классифицировать системы счисления получить необходимые навыки применения систем счисления в жизни.

Задачи исследования:

1. рассмотреть понятие систем счисления и их виды;

2. изучить и проанализировать литературу, посвященную системам счисления;

3. рассмотреть применение систем счисления в жизни человека и в компьютерной технике;

4. разработать мини задачник по данной теме.

Гипотеза

Человек использует только десятичную систему счисления, т.к. она удобна для счета, потому что у человека 10 пальцев.

Методы исследования:

• сравнительно - сопоставительный;

• исследование литературы по данному вопросу;

• анализ и обобщение, систематизация;

• эмпирический (опрос-анкетирование);

• анализ результатов (создание задачника по теме «Система счисления»).

II. Основная часть Все начинается с пальцев

Существует много систем счисления и многие из них используются в разных областях до сих пор. Например, вы когда-то задумывались, почему люди используют именно десятичную систему счисления?

На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они различали совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятии «много».

Предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. По мере развития цивилизации потребность человека в счете стала необходимой. Первоначально натуральные числа изображались с помощью некоторого количества черточек или палочек, затем для их изображения стали использовать буквы или специальные знаки. Ну, а что может быть проще, чем собственные пальцы?

Таким образом, что вполне логично, существовали пятеричная и двадцатеричная системы счисления.

2.1. Понятие системы счисления

Понятие «число» является ключевым как для математики, так и для информатики. Люди всегда считали и записывали числа, но записывали их по другим правилам, хотя в любом случае число изображалось с помощью любого или нескольких символов, которые назывались цифрами.

Язык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит.

Число – это некоторая абстрактная сущность для описания количества.

Цифра – это знак, используемый для записи чисел. Цифры бывают разные, самыми распространёнными являются арабские цифры; менее распространёнными римские цифры (можно увидеть на циферблате часов или в обозначении века). В том языке чисел, которым мы обычно пользуемся, алфавитом служат десять цифр – от 0 до 9. Это, десятичная, система счисления.

Основание – количество цифр, используемых в системе счисления.

Примеры чисел в различных системах счисления:

• 11001₂ – число в двоичной системе счисления;

• 221₃ – число в троичной системе счисления;

• 31₈ – число в восьмеричной системе счисления;

• 25₁₀ – число в десятичной системе счисления.

В старых книгах по арифметике, кроме 4 арифметических действий, упоминается и пятое – нумерация.

Нумерация (счисление) была одной из первых проблем, с которой столкнулись при построении арифметики.

Существует множество способов записи чисел с помощью цифр. Эти способы можно разделить на три группы:

• позиционные системы счисления;

• непозиционные системы счисления;

• смешанные системы счисления.

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр, букв и т. д.), который называют алфавитом.

Системы счисления делятся на различные группы:

• анатомического происхождения: десятичная, пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная;

• алфавитные: древнеармянская, древнегрузинская, древнегреческая, ионическая, славянская;

• машинные: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная;

• прочие: Римская, Вавилонская, Египетская нумерация, Китайская нумерация и другие.

Денежные знаки – пример смешанной системы счисления. Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 10 коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб.,5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб., 2000 руб., 5000руб. Чтобы получить некоторую сумму в рублях, надо использовать некоторое количество денежных знаков различного достоинства. Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 рублей. Чтобы заплатить за покупку потребуется 6 купюр по 1000 рублей, 3 купюры по 100 рублей, 1 пятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пятирублёвая и две монеты по 2 рубля. Если мы запишем количество купюр и монет, начиная с 100 рублей и заканчивая одной копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число, представленное в смешанной системе счисления: в нашем случае – 603121200000.

В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в записи числа. Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос; в непозиционной системе цифры можно переставлять, при этом сумма не изменится. Примером непозиционной системы является римская система. Такие системы строятся по принципу аддитивности (англ. аdd. – сумма). Количественный эквивалент числа определяется как сумма цифр. Например:

I=1

II=2

III=3

XXXI=31

В позиционных системах счисления всегда важен порядок расположения цифр в записи числа. (25 и 52 – разные числа)

Любая система счисления, предназначенная для практического использования, должна обеспечивать:

• возможность представления числа в заданном диапазоне чисел;

• однозначность представления;

• краткость и простоту записи;

• лёгкость овладения системой, а так же простота и удобство оперирования ею.

2.2. Двоичная система счисления

Двоичная система счисления – это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления натуральные числа записываются с помощью двух символов: 1 и 0. Цифра двоичной системы — бит. Восемь цифр – байт.

Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё в XVII-XIX веках. Выдающийся математик Лейбниц говорил: «Вычисление с помощью двоек…является для науки основным и порождает новые открытия… При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок». Позже двоичная система была забыта, и только в 1936-1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательное применение двоичной системы при конструировании электронных схем.

Двоичная система, используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой.

Преимущества двоичной системы:

• Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы, оперирующие этими значениями. Две цифры легко представлены физическими явлениями: есть ток – нет тока; индукция магнитного поля больше пороговой величины или нет т.д.

• Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать

• Двоичная арифметика является довольно простой.

Таблица сложения в двоичной системе	Таблица умножения в двоичной системе
1+0=1 1+1=10 10+10=100	0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

• Возможно применение аппарата логики для выполнения побитовых операций.

Для преобразования из двоичной системы в десятичную используется таблица степеней числа 2.

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2n	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512

2.3. Шестидесятеричная система счисления

В современное время шестидесятеричная система счисления используется для измерения времени, углов.

В представлении времени используются три позиции: часы, минуты, секунды, так как для каждой позиции приходится использовать 60 цифр, а у нас только 10, то для каждой шестидесятеричной позиции используются две десятичные цифры (00, 01, …), позиции разделяются двоеточием. h:m:s.

Рассмотрим действия в шестидесятеричной системе счисления на двух задачах:

1. Пирог нужно печь в духовке 45 минут. Сколько секунд потребуется?

2. Нужно испечь 10 пирогов. Сколько потребуется времени?

Чтобы производить вычисления в шестидесятеричной системе счисления нужно знать таблицы сложения и умножения шестидесятеричных чисел. Каждая таблица очень большая, она размером 60*60. Как же быть? Можно решать эти задачи в десятичной системе счисления, а потом результат перевести в шестидесятеричную. Например:

45 минут=0*3600+45*60+0= 2700 секунд

2700*10=27000 секунд потребуется для выпечки 10 пирогов.

27000/60=450 (остаток 0)

450/60=7 (остаток 30)

7/60=0 (остаток 7) Получилось 07:30:00

Ответ: 07:30:00.

2.4. Десятичная система счисления

Представление чисел с помощью арабских цифр – самая распространённая позиционная система счисления, она называется «десятичной системой счисления».

Десятичной она называется потому, что использует десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Десятичная система счисления – наиболее известное достижение индийской математики (595год). Система с основанием 10 проникла по караванным путям из Индии во многие области Ближнего Востока. Постепенно эту систему всё шире стали применять в арабском мире, хотя одновременно в ходу оставались и другие системы. «Книга абака» Леонардо Пизанского (1202 год) была одним из источников для проникновения индийско-арабской системы нумерации в Западную Европу. Эта книга была грандиозным по тем временам трудом, в печатном виде она насчитывала 460 страниц. Её автор известен ещё и под именем Фибоначчи. Его книга представляла математическую энциклопедию своего времени. Десятичная система, получила распространение и признание в Европе только в эпоху Возрождения.

2.5. Другие системы счисления

Шестнадцатеричная система счисления – используются следующие знаки для записи чисел: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, А, В, С ,D, E, F.

Двоично-десятичная система счисления. В такой системе каждая десятичная цифра кодируется определённой комбинацией цифр двоичной системы. Обозначение каждой десятичной цифры называется тетрадей. Например:

125₁₀=000100100101_2-10 (3 тетрады)

0000=1 0100=4 1000=8

0001=1 0101=5 1001=9

0010=2 0110=6

0011=3 0111=7

Пятеричная система счисления – первые математики умели считать лишь по пальцам одной руки, а если предметов было больше, то говорили так: «пять + один» и т.д. Иногда за основу принимали число 20 – число пальцев на руках и ногах. Из 307 систем счисления первобытных американских народов 146 были десятичными, 106 – пятеричными и десятичными. В более характерной форме система с основанием 20 существовала у майя в Мексике и у кельтов в Европе.

2.6. Алфавитные системы счисления

До сих пор речь шла о системах счисления, в которых использовались цифры. Но существовали также и другие. Для записи цифр использовали буквенные символы. Примеров можно привести несколько.

1. Славянская кириллическая

Начнем с нашей Родины. Древние славяне использовали для счета алфавитную систему счисления. Это значит, что вместо цифр они использовали буквы алфавита. Так «аз» - первая буква, означала единицу, «и» - десятая, означала десять, а буква «рцы» - двадцатая, означала сотню. Более крупные числа, «тьма» (обозначало 10 000) или миллион, выглядели следующим образом: к обычной цифре добавляли специальный знак, который обозначал тысячу.

2. Древнегреческая ионийская

Древнегреческая ионийская десятеричная система счисления, которая возникла примерно в 3 тысячелетии до нашей эры. Она состоит из отдельных иероглифов: | - (вертикальная палочка обозначавшая, мерную палку), 10 (напоминает путы для стреноживания коров), 100 (мерительная веревка), 1000 (цветок лотоса), 10 000 (указательный палец), 100 000 (лягушка), 1 000 000 (человек, поднявший вверх руки перед таким большим числом), 10 000 000 (Солнце или вся Вселенная). При записи числа иероглифы писались столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда. Разряды писались справа налево (слева – меньшие, справа – большие) – в обратном порядке, чем у нас сейчас. Попробуйте сложить два больших числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя, и вы сразу поймете, что для работы с этой системой нужен специальный человек. Это являлось недостатком такой системы счисления. Но, с другой стороны нас очень привлекла система знаков для обозначения чисел в Древнем Египте: они очень интересны, своеобразны, а также имеют интересную жизненную интерпретацию.

В дальнейшем эта система претерпела некоторые изменения. Она стала во многом аналогична с древнеславянской. Цифры изображаются с помощью букв, и сверху ставится специальная черточка.

3. Славянская глаголическая

Также можно сказать несколько слов о славянской глаголической десятеричной системе счисления. Эта система была создана для обозначения чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с 8 по 13 в. Числа записывали из цифр так же слева, направо, от больших, к меньшим цифрам. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Для того чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, или точки.

III. Классификация систем счислений на позиционные и непозиционные

В наше время одновременно сосуществуют различные системы счисления: арабская, римская и многие другие. Все они принципиально делятся на позиционные и непозиционные.

3.1. Непозиционная система

Если в системе счисления позиция, на которой находится цифра, влияет на ее величину, то система, соответственно, позиционная. Примером непозиционной системы, помимо известной нам римской, может служить древнеегипетская десятичная, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до нашей эры, в ней использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106 и 107. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. На слайде представлен пример записи числа 345 на древнеегипетской системе счисления.

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

• существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел,

• невозможно представлять дробные и отрицательные числа,

• сложно выполнять арифметические операции.

3.2. Позиционная система

Примером позиционной системы счисления может служить наша с вами система, в среде которой выполняются все наши операции.

Возникновение десятичной системы – это одно из самых важных событий в математике. Неудивительно, что история десятичной системы счисления занимает умы многих ученых. Существует несколько версий возникновения системы. Существует версия, что она зародилась в Китае. Есть также предположение, что ее изобрел Аль-Хорезми (узбекский математик). Но более распространенная версия состоит в том, что история возникновения десятичной системы началась в Индии. Сначала в этой системе счисления было всего девять цифр, ноль появился гораздо позднее.

Европейцы заимствовали систему у арабов, и назвали арабской. Это неправильное название сохранилось и до сих пор. Как ни странно, но сами арабы называют эти цифры индийскими. Первые записи десятичной системы счисления в Европе, найдены в испанских рукописях, которые датируются X веком. Но закрепилась она только в 12 в. Но эта система счисления была очень сложной, и первое время ей даже запрещали пользоваться. История десятичной системы счисления была очень долгой и непростой.

3.3. Системы счисления в информационных технологиях

Также актуальна тема систем счисления в сфере компьютерного мира и представления данных и кодировании информации. Здесь нашли применение 4 системы счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная.

Основоположником двоичной системы является немецкий философ Лейбниц Готфрид Вильгельм. Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов (на подобии азбуки Морзе).

С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц: 0 – отсутствие электрического сигнала, 1 – наличие электрического сигнала.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

• для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток и нет тока, намагничен и не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной;

• представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

• двоичная арифметика намного проще десятичной.

Но у двоичной системы есть один недостаток - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Для программистов удобнее работать с более компактной записью.

В итоге было решено использовать альтернативные и более простые системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. Числа 8 и 16 являются степенями двойки (2 в третьей и 2 в четвёртой степени соответственно), поэтому выполнять преобразования из двоичной системы и, наоборот, гораздо легче, чем при десятичной системе счисления, которая не может похвастаться своей причастностью к степеням числа 2.

Кроме того, числа в восьмеричной системе как минимум более приятны глазу и гораздо короче, чем их аналоги в двоичной системе.

Шестнадцатеричная система счисления так же, как и восьмеричная, используется при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных кодов - команд. Она наилучшим образом подходит для представления данных и адресов в 8-ми, 16-ти и 32-разрядных ЭВМ (электронно вычислительная машина). Байтовые значения удобно выражаются двумя символами, а 16 - и 32-разрядные величины легко поделить на байты.

Учитывая, что спокойно сосуществуют разные системы счисления, вполне логично предположить, что между ними есть связь. Перевести число из одной системы счисления в другую довольно просто. Чтобы перевести из привычной нам десятичной системы в другую, надо всего лишь использовать известное нам с начальной школы деление «уголочком» или «столбиком». А так как из десятичной переводят делением, то обратно, что вполне логично, переводят умножением.

IV. Проведение исследования

4.1. Первый этап исследования

На первом этапе исследования я сравнил системы счисления разных времен и народов.

1	1	2	3	4	5	10	100	1000
2	I	II	III	IV	V	X	С	М
3	|	||	|||	||||	|||||
4						λ
5	|	||	|||	||||	|||||	─	|
6
7	1	2	3	4	10	20	200
8	01	10	11	100	101	1010	…

1. Десятичная система счисления -  позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. Одна из наиболее распространённых систем. В ней используются цифры  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые  арабскими цифрами. Предполагается, что основание 10 связано с количеством пальцев рук у человека.

2. Римская система счисления -  цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.

Римские цифры появились за 500 лет до нашей эры у этрусков, которые могли заимствовать часть цифр у прото-кельтов.

1. Египетская система счисления -  непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н.э. В этой системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона. Появилась, такая система счисления около 2850 до н.э.

2. Вавилонская система счисления - является позиционной, возникла за тысячи лет до наступления новой эры и была началом начала математики. Несмотря на свой древнейший возраст, она поддалась расшифровке и раскрыла исследователям множество тайн Древнего Востока.

3. Система счисления Древнего Китая (палочковая). Одна из древнейших систем счисления была создана в Китае, а также в Японии. Эта система возникла как результат оперирования с палочками, выкладываемыми для счета на стол или доску.

4. Система счисления Древней Руси - кириллическая система счисления, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.

В основных чертах схожа с греческой системой счисления. Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке.

1. Пятеричная система счисления - позиционная система счисления с основанием 5. По свидетельству известного исследователя Африки Стенки, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае. Очевидна связь этой системы со строением человеческой руки. В ней используются цифры: 0,1,2,3,4.

2. Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах.

4.2. Второй этап исследования

Проведение анкетирования

Опрос проводил среди учеников 8-11классов

Письменный опрос.

1. Информация в ЭВМ координируется:

1. в двоичной системе счисления;

2. в десятичной системе счисления;

3. в символах.

1. Система счисления – это

1. представление чисел в экспоненциальной форме;

2. представление чисел с постоянным положением запятой;

3. способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

1. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:

1. позиционные и не позиционные;

2. арабские и римские;

3. древние и современные;

4. представленные в виде ряда и в виде разрядной сетки.

1. Двоичная система счисления имеет основание Р =:

1. 0;

2. 2;

3. 1.

1. Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используют цифры:

1. 0,1,2,3,4,5,6,7,8;

2. 0,1,2,3,4,5,6,7;

3. 1,2,3,4,5,6,7,8.

1. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существует:

1. таблицы перевода;

2. правила перевода;

3. соответствующие стандарты.

1. Первое понятие системы счисления появилось:

1. в глубокой древности, точно сказать сложно;

2. за 500 лет до н.э.;

3. до начала X века н.э.

Письменный опрос

На втором этапе проведем анализ опроса среди 60 учеников школы.

Из них абсолютно правильно на вопросы ответили всего лишь 11 учеников.

1. Информация в ЭВМ координируется:

Правильный ответ: в двоичной системе счисления

1. Система счисления – это

Правильный ответ: способ представления чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения

1. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на:

Правильный ответ: позиционные и непозиционные

1. Двоичная система счисления имеет основание Р =:

Правильный ответ: 2

1. Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используют цифры:

Правильный ответ: 0,1,2,3,4,5,6,7

1. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существует:

Правильный ответ: таблицы перевода

1. Первое понятие системы счисления появилось:

Правильный ответ: в глубокой древности, точно сказать сложно

4.3. Заключительный этап исследования

Общие итоги анкетирования.

И так, из результатов опроса видно, что не смотря на то, что люди с самых малых лет научились считать и пользоваться числами, не многие смогут ответить на вопрос откуда же они взялись и на сколько давно появились.

Искусство счета развивалось с развитием человечества. Способов счета было придумано немало: зарубки на палке, узлы на веревке, складывание в кучу камешков. Но носить все это с собой неудобно. И тут на помощь приходят пальцы рук. А если предметов больше 10? Тогда люди придумали десятичную систему счисления, которой мы пользуемся до сих пор. «Пальцевое» происхождение десятичной системы счисления подтверждается формой римских цифр: цифра пять (V) - ладонь с оттопыренным большим пальцем, а цифра десять (Х)- две скрещенные руки.

V. Заключение

В данной работе:

1. рассмотрено понятие систем счисления, выделили их виды,

2. рассмотрена история возникновения и развитие систем счисления;

3. выделено применение различных систем счисления в жизни человека.

Изучив литературу по теме «Системы счисления», я узнал, что в древности люди пользовались различными системами счисления, позиционными и непозиционными. Многие системы счисления имеют анатомическое происхождение. Элементы некоторых систем счисления имеют практическое применение в наши дни. Общеупотребительной системой счисления стала десятичная система счисления. Но и другие системы счисления имеют практическое применение, например системы счисления с основаниями 2, 8, 16. Правила, связанные с системами счисления помогают в практической деятельности человека. А ученикам системы счисления помогают показать математику с другой стороны – математика может быть еще и средством развлечения.

Системы счисления вошли в нашу жизнь из-за практической жизненной потребности, теперь можно сказать что, человек может отметить своё 1000 в некоторых системах счисления, и 2+2 не всегда равно 4.

Также в ходе изучения данной темы я выяснил, что двоичная система счисления намного старше электронных машин. Двоичной системой счисления люди интересуются давно. Знаменитый Лейбниц считал двоичную систему счисления простой, удобной, красивой.

Двоичная система счисления наиболее проста и удобна для автоматизации.

Наличие в системе всего лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы.

Из любой системы счисления можно перейти к двоичному коду.

Почти все ЭВМ используют либо непосредственно двоичную систему счисления, либо двоичное кодирование какой-либо другой системы счисления.

Но двоичная система имеет и недостатки:

• ею пользуются только для ЭВМ для внутренней и внешней работы;

• быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Проследив основные этапы зарождения чисел, их различных систем записей у ранних народов, необходимо отметить, что не зря многие ученые умы интересовались понятием числа, раскрывали его тайны. Да и в наш век, когда с числами сталкиваемся повсеместно, это понятие не утратило своей актуальности. Трудно себе представить как современный человек смог бы прожить, если бы когда-то много тысячелетий назад, не была бы приоткрыта тайна великих и загадочных чисел.

VI. Список литературы

1. Аванта +. Энциклопедия для детей. Т. 11., Математика.-М.: Аванта+,2004

2. Аванта +. Энциклопедия для детей. Т. 22., Информатика.-М.: Аванта+,2004

3. Библиотека сайта «Инфоурок» - https://infourok.ru/biblioteka

4. Библиотека сайта «Мегакнига» - http://megapredmet.ru/1-69177.html

5. Детская энциклопедия «Я познаю мир», «Астрель», Москва - 2004

6. Занимательные материалы по математике. 7 – 8 классы. / Составитель Галаева Е.А. – Волгоград: Издательско-торговый дом «Корифей», 2006. – 80 с.

7. Кессельман В.С.. Занимательная математика., М.:АСТ: Астрель, 2008.

8. Основы информатики: Учебник для вузов/ Беляев М.А., Лысенко В.В., Малинина Л.А. - 2006

9. Сайт «Русь Былинная» - http://wikii.ru/, http://wikii.ru/publ/obo_vsem/sistema_schislenija_drevnej_rusi/28-1-0-2073

10. Свободная энциклопедия «Викиредия» - https://ru.wikipedia.org

11. Система счисления и их применение/ С.Б. Гашков/ Москва-2004

12. Системы счисления и их применение. (Серия: «Библиотека «Математическое просвещение»»), Гашков С.Б. – Москва: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2004. – 52 с., ил.

13. Счет и число/ Берман Н.Г/. ОГИЗ Гостехиздат/ Москва

14. http://numeration.ru/bin.html

15. http://science.rsuh.ru/eremeev/china/052.htm

16. http://www.internet-school.ru