Проект по математике "Математика в архитектуре"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2

Научно-практическая конференция учащихся

Научно-исследовательская работа по теме:

«Математика в архитектуре»

Автор: ученица 9в класса

Кононова Валерия Сергеевна

Научный руководитель:

Учитель математики

Татьяна Евгеньевна Крылова

г. Егорьевск

2023 год

Содержание

1. Введение……………………………………………………………………3

2. Исторические сведения о применении математики в архитектуре……4

3. История родного города…………………………………………………5

4. Принцип «золотого сечения»…………………………………………….6

5. Золотое сечение в башне Хлудовской ткацкой фабрики………………8

6. Заключение…………………………………………………………………9

7. Список литературы………………………………………………………11

8. Приложение 1…………………………………………………………….12

9. Приложение 2…………………………………………………………….16

10. Приложение 3 ……………………………………………………..17

Архитектура – это выученная,

правильная и великолепная

игра форм, собранных в свете.

Ле Корбюзье

Архитектура создает

пространство рефлексивно

Луи Кан

Введение

Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая общие языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы.

А архитектура, или зодчество – искусство и наука строить, проектировать здания и сооружения, а также сама совокупность зданий и сооружений, создающих пространственную среду для жизни и деятельности человека. Архитектура непременно создает материально организованную среду, необходимую людям для их жизни и деятельности, в соответствии с их устремлениями, а также современными техническими возможностями и эстетическими воззрениями

В архитектуре взаимосвязаны функциональные (назначение, польза), технические (прочность, долговечность) и эстетические (красота) свойства объектов. Прочитав их описания, мы понимаем, что эти три понятия достаточно разные и по определению не связаны с математикой(разумеется, кроме, расчетов). Но я расскажу и докажу вам, что математика применяется в архитектуре не только в расчетах.

Мы обратимся к моему родному городу для доказательства гипотезы: математические вычисления – это составляющая архитектуры, необходимая для красоты и гармонии в построении архитектурных сооружений.

Актуальность и практический смысл данной темы состоит в том, что можно, используя золотое сечение, изучить здания любой точки нашей страны и создать маршрут по наиболее красивым глазу туриста шедеврам архитектуры. И в мировом масштабе тоже

Задачи:

Найти и изучить имеющийся материал о применении математических знаний при строительстве в Древнем мире.

Изучить материал о золотом сечении в архитектуре

Найти подтверждения использования геометрических фигур в архитектуре города Егорьевск.

Создать макет одной из самых известных башен Егорьевска и проверить на нем принцип золотого сечения

Исторические сведения о применении математики в архитектуре

Ещё в древности людям во время строительства часто приходилось прибегать к помощи математики.

Первыми размечать прямые углы научились в древнем Египте. Первоначально для разметки использовались прямая линия, два колышка и два одинаковых куска веревки. Но затем египетские математики подметили, что можно взять длинную веревку, и разделить ее на 12 равных частей. А потом просто выкладывать на земле треугольник со сторонами в 3, 4 и 5 частей веревки. Один из углов этого треугольника - прямой (теорема, обратная теореме Пифагора). Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

В Вавилонии многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность - прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число π вавилоняне считали равным 3.

Математика в древности не располагала общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.

История родного города и его архитектура

Его́рьевск — город в Московской области. В 1778 году Егорьевск получил статус города. В центре города Егорьевск сохранилось немало зданий постройки 19 века – начала 20 века ( см Приложение 1).

В 1922 город вошел в состав Московской губернии, которая в 1929 года была преобразована в Московскую область.

Бумагопрядильная фабрика братьев Хлудовых заработала в 1845 году. Её корпуса отлично сохранились до наших дней, а башня с часами является украшением города.

Егорьевск не просто так стал одним из центров прядильной и ткацкой промышленности 19 века в России, в самом городе уже было несколько ткацких производств, опиравшихся на раскинутое по всем окружным деревням кустарное ткачество, огромные леса вокруг города давали дешевое топливо для производства. Важную роль сыграла река Гуслица, на берегах которой и расположена фабрика.

Фабрика была построена по проекту английского архитектора Томаса Годсона, и немного напоминает английский ткацкий Манчестер, куда Алексей Хлудов ездил довольно часто для подбора специалистов по прядильному делу и приобретения машин.

И Хлудовы одни среди остальных купцов открыли в Англии свое представительство, так что могли все необходимое закупать из первых рук. Был один не очень приятный эпизод в истории фабрики, когда Хлудовы столкнулись с проблемой рабочей силы. Местные жители идти работать на фабрику не хотели, а крестьян из деревень надо было покупать. Делать тогда это могли только дворяне. Хлудовы хитростью купили триста крестьян. А при отмене крепостного права те по документам считались вольноотпущенными и не могли претендовать на землю. Отправили петицию губернатору Рязани, которым тогда был не кто иной, как Салтыков-Щедрин. Но и ему ничего не удалось сделать, крестьяне остались работать на фабрике. Тем не менее, после 1861 г. число желающих работать у Хлудовых выросло.

Принцип «золотого сечения»

Здания и сооружения всегда возводились для удобства жизни и деятельности человека. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.

Золотое сечение — это такое отношение частей к целому, когда большая часть относится к меньшей так же, как целая к большей. Это отношение составляет 1,618. У прямоугольника, построенного по этому правилу, меньшая сторона будет 1, а большая — 1,618. Линия горизонта будет располагаться не посередине работы, а чуть выше. В процентном значении части будут относиться друг к другу как 62% на 38%.

Если разделить объект на две неравные части таким образом, что отношение меньшей к большей будет таким же, как отношение большей ко всему объекту, тогда мы и получим золотое сечение в архитектуре.

Такое соотношение упрощенно можно представить, как два к трем или три к пяти. Уже давно было установлено, что людьми объекты, содержащие золотое сечение, воспринимаются, как наиболее гармоничные, то есть красивые и приятные для глаз.

Признано считать, что золотое сечение пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению.

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

• маленький отрезок – это сын;

• большой – отец;

• весь отрезок – это святой дух.

Историки присваивают Леонардо Да Винчи определения термина золотого сечения, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал ее принцип в своих творениях.

Вторую жизнь золотое сечение получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Эстетические исследования», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Принцип расчета и построения золотого сечения (Приложение 2)

Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.

Использовать циркуль можно практически на любом архитектурном сооружении
Чтобы исследовать большие объекты, нужно отойти на некоторое расстояние и приложить циркуль

Золотое сечение в архитектуре (Приложение 3)

Золотое сечение башни с часами Хлудовской ткацкой фабрики

Давайте рассмотри принцип золотого сечения на нашем примере

Высота нашего макета АВ= 47 см

Итак, для того, чтобы рассчитать золотое сечение мы должны :

Провести отрезок АС =30 см (четвертый этаж башни)

Проведём отрезок СВ =17 см

Запишем пропорцию

АС / СВ = АВ / АС

Подставим наши значения

30/18=48/30 и посчитаем:

1,666….=1,600

Мы получили золотое сечение, так как отношение меньшей стороны ВС к большей стороне АС равно отношению большей стороны АС ко всему объекту, то есть АВ

Если проверить расчеты на калькуляторе Золотого сечения, мы получим, что для АВ =47 см АС =29,666, ВС = 18,334. Золотое сечение – 1,618

Наши расчеты верны. А это значит, что такая известная в нашем городе башня построена по принципу золотого сечения.

А это значит такая известная в нашем городе башня построена по принципу золотого сечения. Кстати, циркуль Фибоначчи, приложенный к фото, подтверждают наши вычисления.

Заключение

В результате проделанной работы выяснилось, что с математика с архитектурой непосредственно связаны – математика является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ. Геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются. Геометрия была рассмотрена как теоретическая база для создания архитектурного искусства.

Математика очень эффективно решает любые строительные задачи, связанные не только с разметкой и обмером, но и геометрическими фигурами. В общем, не зря говорят, что математика - это царица наук. При грамотном применении решает почти любую задачу.

Гипотеза подтвердилась: математические вычисления – это составляющая архитектуры, необходимая для красоты и гармонии в построении архитектурных сооружений.

Ведь башня с часами действительно прекрасна. Туристы с разных уголков России приезжают в наш город и эта башня – одно из самых частых посещаемых ими мест. И, конечно, это место любимо горожанами.

В дальнейшем я бы хотела продолжить работу над данной темой, а именно узнать с помощью геометрических вычислений на местности высоту башни с часами (этой информации мы не нашли в интернете) и уже тогда уточнить принцип золотого сечения в данном строении. А также применить циркуль Фибоначчи для Хлудовской ткацкой фабрики (на фото это у нас получилось, а мы планируем изготовить циркуль своими руками и уже применять его в поездках и экскурсиях.

Литература и ссылки

1. https://www.i-podmoskovie.ru/history/15-dostoprimechatelnostey-egorevska-chto-posmotret-v-gorode-viktorianskoy-gotiki-i-staroobryadtsev/

2. https://dzen.ru/a/XOP5_-zz_wCzsDpy

3. https://arch-heritage.livejournal.com/

4. Фернандо Корбалан. Мир математики. Золотое сечение. Математический язык красоты. Москва. 2013. Изд.: Де Агостини

5. https://homius.ru/zolotoe-sechenie-v-arhitekture.html

6. https://ru.wikipedia.org/wiki/Архитектура

Приложение 1

1. Собор благоверного князя Александра Невского. Заложен городским головой Н.М. Бардыгиным после шестого покушения на жизнь Александра II, случившегося 2 апреля 1879 года.

2.Дом Бардыгина. Построен в начале XIX в. Никифором Бардыгиным на месте более старого, деревянного, погибшего в пожаре.

3.Свято – троицкий Мариинский монастырь. Началось всё с возведения каменного Троицкого храма рядом с деревянной неотапливаемой церковью великомученика Никиты при городском кладбище. Прихожане захотели тёплый храм. В 1883-м церковь построили на средства Бардыгиных – градоначальника и его семьи. Вторая жена Никифора Михайловича Бардыгина была значительно моложе мужа и хотела, если овдовеет, уйти в монастырь. Открытие богадельни произошло только в 1898-м, через год после скоропостижной смерти Марии Владимировны от болезни.

4.Старообрядческая церковь великомученника Георгия Победоносца.
В Егорьевске издавна существовал старообрядческий храм-моленная во имя Святого Великомученика Георгия Победоносца. В 1851 году постановлением Рязанского Губернского Правления он был закрыт. Более тридцати лет местные старообрядцы жили без храма, собирались в домах. В 1882 году по ходатайству егорьевских купцов-старообрядцев правительство разрешило выстроить моленную, но, по дискриминационным законам того времени, с условием сохранения светского внешнего вида здания, то есть без видимых извне крестов, колоколов, икон и т.д. Старообрядцы Егорьевска выстроили большой каменный двухэтажный дом.

5.Хлудовская богодельня. В 1845 году братья Хлудовы построили на левом берегу Гуслицы прядильную фабрику, которая быстро развивалась и росла. Братья же построили на свои средства недалеко от фабрики и богадельню на сто человек для рабочих и бедных граждан Егорьевска, а при ней – церковь Михаила Архангела. В советские годы здание использовалось под больницу.

Сейчас здесь расположен противотуберкулезный диспансер, но снаружи можно рассмотреть разрушающееся здание, кованую лестницу, ворота в пышном псевдорусском стиле, похожие на церковные. Выступ с крыльцом – это была домовая церковь, над ней раньше возвышался купол.

6.Историко-худодественный музей. Находится в доме лесопромышленника Никитина постройки второй половины XIX века.

7. Здание бывшего механико – электротехнического училища
Готика. Никифор Михайлович Бардыгин завещал сыну достроить техническое училище. Михаил Никифорович выполнил просьбу. В 1909 году в Егорьевске открылось механико-электротехническое училище с пятилетним сроком обучения, рассчитанное на 400 студентов

Приложение 2

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией золотого сечения связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

• 0, 1,1(0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;

• если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент золотого сечения.

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Приложение 3

Тайны древнеегипетской архитектуры

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Идеальные пропорции в древней Греции

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.

Архитектура в Санкт-Петербурге

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

• при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;

• при дальнейшем делении 248/1,618=153;

• основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.