Россия, Нижний Новгород
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 08.09.2025 00:29
Багратуни Армине Хачатуровна
Учитель математики
31 год
1 963
32 066 
Местоположение
Специализация
Проект по теме "Решение ключевых задач на применение второго признака равенства треугольников"
Категория:
Геометрия
29.01.2020 16:34
Просмотр содержимого документа
«Проект по теме "Решение ключевых задач на применение второго признака равенства треугольников"»
Проект урока.
Тема:
«Решение ключевых задач на применение второго признака равенства треугольников»
Г.Нижний Новгород
2005 год
Цель:
Выделить виды задач на применение II–ого признака равенства треугольников и способы их решения.
В результате ученик:
–– Знает формулировку II–ого признака равенства треугольников;
–– Осознает и понимает структуру формулировки II–ого признака равенства треугольников;
–– Понимает назначение II–ого признака равенства треугольников;
–– Выделяет виды задач на применение II–ого признака равенства треугольников;
–– Знает 2 способа рассуждений (аналитический или «от заключения к условию» и синтетический или «от условия к заключению») для поиска решения задачи на применение II–ого признака равенства треугольников;
–– Может решить задачи двух видов( 1–ый вид: установление равенства элементов через равенство треугольников; 2–ой вид: установление равенства треугольников через равенство соответствующих элементов) на применение II–ого признака равенства треугольников, проводя рассуждения двумя способами.
| Чем мы занимались на прошлом уроке? -Как думайте, чем мы будем заниматься сегодня? Итак, ТЕМА: решение ключевых задач на применение II-ого признака равенства треугольников. Задача 1:
С В
A
Какие геометрические фигуры вы видите? Равенство каких из перечисленных вами геометрических фигур мы можем установить? Назовите их. Какие способы установления равенства треугольников вы знаете? Равенство каких элементов ∆ABC и ∆ACD нам дано? Значит, каким способом доказательства будет удобнее воспользоваться? Сформулируйте его. Докажите, что ∆ABC=∆ACD по II признаку. Какие можно получить равенства (сделать выводы) из того, что ∆ABC=∆ACD. Что требовалось найти по условию задачи? Мы нашли их? Нами получен ответ: AB=11см, BC=19см. Отталкиваясь от условия задачи, мы получили ряд промежуточных фактов, а затем пришли к ответу. Такой способ рассуждения при решении задач мы назовем «от условия к заключению». Как вы думаете, возможно ли было решить задачу отталкиваясь от того что нужно найти, т.е. от заключения? Назовем такой способ рассуждений «от заключения к условию». Решим эту же задачу, проводя рассуждения способом «от заключения к условию ». Что требуется найти в задаче? А как это можно сделать? 1 путь: Можно попробовать найти отрезок «посредник», которому равен каждый нужный нам отрезок и сделать вывод о равенстве. 2 путь: Можно доказать равенство каких– нибудь треугольников. Тогда будут равны соответственные элементы этих треугольников, т.е. против равных углов лежат равные стороны и сделать вывод о равенстве нужных отрезков. Каким путем нужно пойти нам? Хорошо, равенство каких треугольников можно доказать? Сделайте это. Как теперь найти нужные нам отрезки AB и BC? Ответ получен. Сколько способов рассуждения при решении задач мы нашли? Назовите их. Решить задачу, проводя рассуждения «от условия к заключению», что это означает? Решить задачу, проводя рассуждения «от заключения к условию», что это означает? Только что мы решили задачу, в которой требуется установить равенств элементов треугольников через равенство самих треугольников. Это первый вид задач на применение II–ого признака равенства треугольников. Какие теоретические факты нам потребовались для решения задачи №1? Сформулируйте II–ой признак равенства треугольников. Каким методом мы его доказывали?
В Задача 2:
Е Р  
А С    
К Какие способы рассуждений для решения задач мы выделили? Я предлагаю Вам самим выбрать способ решения задачи.
1 вариант: «от заключения к условию». Что нам нужно доказать? Какими способами можно доказать равенство треугольников? Проводить доказательство равенства треугольников по определению – это долго и неудобно. Нам дано равенство одной пары сторон: AK=KC и равенство одной пары углов Равенства, каких элементов нужно установить, чтобы треугольники были равны по II признаку? Вернемся к условию. Какое условие мы еще не использовали? Элементами, какой фигуры являются отрезки АВ и ВС? Определите вид треугольника ∆ ABC? Почему? Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? Следовательно, какие углы равны? Равенство, каких элементов нам удалось установить? Значит ∆AKE=∆KPC по II признаку. Сформулируйте его. 2 вариант: «от условия к заключению» Обратимся к условию. Нам дано равенство отрезков АВ=ВС. Элементами, какой фигуры являются эти отрезки? Определите вид треугольника ∆ABC. Какими свойствами обладает равнобедренный ∆ABC? (отмечаем на картинке полученное равенство углов) Вспомним, какой факт требуется доказать? Какие способы доказательства равенства треугольников вы знаете? Какой способ удобно использовать для доказательства равенства нужных нам треугольников в этой задаче? (если ответ не дали, то вспомнить про: AK=KC, Сформулируйте его. Докажите равенство ∆AKE и ∆KPC по II признаку. Итак, получили, что ∆AKE=∆KPC. Решили ли мы задачу? Какие теоретические факты нам понадобились для решения задачи? Решенная нами задача отличается от первой. Она другого вида: установление равенства треугольников через равенство соответствующих. Сколько способов рассуждения для решения задач мы нашли? Назовите их Сколько видов задач мы пока выделили? Назовите их. Задача 3: Предлагаю вам попробовать решить эту задачу самостоятельно, у Вас есть 5 минут, можете посоветоваться с соседом. Какого вида эта задача? На какую из решенных нами задач похожа эта? Почему? В первой задаче требовалось найти отрезки, которые являлись соответственно равными элементами равных треугольников. А что нужно сделать в этой задаче?
Каким способом вы рассуждали, решая задачу? Расскажите, пожалуйста, как решить задачу «от условия к заключению» А вы расскажите, пожалуйста, ее решение способом «от заключения к условию» Какими теоретическими фактами мы пользовались при решении задач? Сформулируйте II–ой признак равенства треугольников
Какие виды задач мы выделили? Какие способы поиска решения мы обнаружили?
| Получили и доказали II-ой признак равенства треугольников. Решать задачи. на закрытой доске была написана тема урока
Дано: AD=19см, CD=11см. Н
Четырехугольник и треугольник. Треугольников ∆ABC и ∆ACD. Определение, I, II признаки равенства треугольников. Равенство двух пар углов: 2 признаком. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Равенства соответствующих элементов: против равных углов лежат равные стороны, т.е. AB=CD, AD=BC. Стороны ∆ABC: AB и BC. Мы знаем, что AB=CD, а CD=11см (по условию), значит AB=11см. Аналогично, можно найти BC, BC=19см. Наверное. Длины сторон AB и BC в ∆ ABC. 2–ым путем ∆ABC и ∆ACD. Против равных углов лежат равные стороны, т.е. AB=CD, AD=BC. Мы знаем, что AB=CD, а CD= 11см (по условию), значит АВ=11см. Аналогично можно найти, BC=19 см. Два способа: «от условия к заключению» и «от заключения к условию». Отталкиваемся от условия задачи, получаем заключение, т.е. ответ. Исходим от того, что нам надо доказать. II–ой признак равенства треугольников В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (равенство соответствующих элементов равных треугольников) Опредиление равных треугольников I признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Методом наложения.
Д Доказать: ∆AKE=∆KPC.
«от условия к заключению» и «от заключения к условию» Ребята сами выбирают способ решения. Поиск решения пройдет выбранным способом. Равенство треугольников: ∆AKE=∆KPC.
По определению, I,II признаку равенства треугольников. Равенства сторон: ЕК=КР. Равенство углов: Равенство отрезков АВ и ВС. ∆ ABC. Равнобедренный. По определению, т.к. АВ=ВС 1) Углы при основании равны 2) Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой (То же можно сказать и про медиану с высотой). Углов Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Треугольника ∆ABC ∆ABC – равнобедренный (по определению) 1) Углы при основании равны 2) Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой (То же можно сказать и про медиану с высотой). Равенство треугольников ∆AKE=∆KPC. Определение, I,II признаки равенства треугольников II признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. AK=KC и Да, нам нужно было доказать это равенство. II признак, определение равнобедренного треугольника, свойства равнобедренного треугольника, а также вспомнили определение равных треугольников, I признак равенства треугольников Два. «от условия к заключению» и «от заключения к условию» Два 1–ый вид: установление равенства элементов через равенство треугольников; 2–ой вид: установление равенства треугольников через равенство соответствующих элементов Дано: Найти: Когда через равенство треугольников требуется установить равенство элементов. На первую Она такого же вида. Найти углы, которые являются соответственно равными элементами равных треугольников «от условия к заключению» и «от заключения к условию»
II–ой признак равенства треугольников, в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (равенство соответствующих элементов равных треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 1–ый вид: установление равенства элементов через равенство треугольников; 2–ой вид: установление равенства треугольников через равенство соответствующих элементов «от условия к заключению» и «от заключения к условию»
|
AKE=
айти: AB,BC.
ано: AB=BC, AK=KC, Комментарии.
Задача 1.
Предъявляется в виде готового рисунка (на рисунке отмечены данные задачи) и краткой записи данных. Учитель поясняет данные. Работа ведется фронтально, участвует весь класс. Учитель ведет записи на доске в одну колонку, ставит стрелки – следствие, затем по вертикали подписывает способ решения, соответствующий направлению стрелки (аналитический или от заключения к условию и синтетический или от условия к заключению). Ребята выполняют ту же работу в тетради. После объявления вида задачи, он фиксируется на доске и в тетрадях.
Задача 2.
Предъявляется в виде готового рисунка (на рисунке отмечены данные задачи) и краткой записи данных. Учитель поясняет данные. Работа ведется фронтально, участвует весь класс. Записи ведет только учитель на доске (аналогично записям задачи1). После объявления вида задачи, он фиксируется на доске и в тетрадях.
Задача 3.
Предъявляется в виде рисунка и краткой записи данных (на рисунке не отмечены данные задачи). Учитель поясняет данные. Вместе с ребятами рисунок дополняется. Работа ведется самостоятельно. Затем, совместно, выделяется вид задачи, способы ее решения, проходит устная проверка решения двумя способами. Записи не ведутся.
Домашнее задание.
По аналогии с оформлением задачи 1, оформить решение задачи 2 и задачи 3. Придумать две задачи: первая – на установление равенства элементов через равенство треугольников; вторая – на установление равенства треугольников через равенство соответствующих элементов
Из учебника №121, 123, 126
Оформление доски.
| Задача 1.
A C Дано: AD=19см, CD=11см. Н
| «от условия к заключению» | Решение.
АС – общая сторона ∆ABC=∆ACD по II признаку. АВ = СD CD = 11cм BC = AD AD = 19 см АВ = 11cм BC = 19 см
| «от заключения к условию» | Тема: Решение ключевых задач на применение II–ого признака равенства треугольников
Виды задач:
|
| Задача 2. А Е Р К С В      
Д Доказать: ∆AKE=∆KPC.
| Задача 3.
Дано: Найти:
|
11
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
