Проект по теме "Секреты таблицы умножения"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 22

с углубленным изучением математики»

Творческий исследовательский проект по теме:

Таблица умножения

достойна уважения

Исполнитель: Чемезова Ксения

Средняя школа №22 3 «А» кл.

Педагог: Малинина Светлана Юрьевна

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………….3-4

Основная часть

1. Таблица умножения в жизни человека……………………………………………5-7

2. Роль таблицы умножения в жизни человека…………………………………….7-9

Практическая часть

1. Результаты анкетирования………………………………………………………..10-11

2. Секреты таблицы умножения……………………………………………………..11-13

Приложение………………………………………………………………………………….15

Введение

Таблица умножения
Достойна уважения.
Она всегда во всем права,
Чтоб ни случилось в мире,
А все же будет дважды два
По-прежнему четыре.
С.Я. Маршак

Каждый сталкивался в детстве с необходимостью учить таблицу умножения. У многих при этом возникали сложности, так как приходилось в буквальном смысле зубрить, запоминать набор непонятных цифр.
Современные дети находятся в еще более сложной ситуации, они не понимают в чем смысл запоминания большого количества цифр, когда есть калькулятор или компьютер.
В школе учить таблицу умножения начинают со второго класса. Если ученик не сможет усвоить таблицу умножения сразу, то в будущем он может столкнуться с определенными сложностями, так как от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных предметов.
В этом учебном году мне и моим сверстникам также предстояло выучить таблицу умножения «назубок». У многих ребят и у меня возникли проблемы с самого начала. Учитель и родители старались помочь нам заучить таблицу, но все равно не у всех получалось ее запомнить. Как же быстро и легко выучить таблицу умножения?
Так пришла идея - найти эффективные способы заучивания таблицы умножения и помочь своим одноклассникам.

Цель работы: помочь одноклассникам лучше запомнить таблицу умножения.

Задачи исследования:
Найти информацию об истории появления таблицы умножения.
Провести анкетирование обучающихся.
Проанализировать полученные результаты.
Изучить различные способы заучивания таблицы умножения и выявить наиболее эффективные.


Объект  исследования  –  таблица умножения.

Предмет – способы заучивания таблицы.

Методы исследования:
изучение и анализ различных источников по выбранной теме;
анкетирование;
практическое исследование разных способов заучивания таблицы.

Практическая значимость работы в том, чтобы помочь ученикам выучить таблицу умножения быстро и легко.

Основная часть

1. Таблица умножения в жизни человека
   
   

 Японские археологи обнаружили деревянную табличку с фрагментом таблицы умножения, которая была изготовлена в VIII веке. Известно, что ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Это самая древняя таблица умножения из тех, что когда-либо были найдены в Японии. И вместе с тем далеко не самая древняя в мире…

Не так давно при раскопках здания административных служб в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Предполагается, что подобные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтобы легче освоить одно из основных арифметических действий.

Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавно — самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото). Однако теперь стало ясно, что несчастных чиновников заставляли зубрить основы алгебры как минимум на два века раньше.

Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической «запоминалочки»? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю написания чрезвычайно напоминают те, что были приняты в качестве официального письма при китайской династии Тан (VII-X века), скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени.
Напомним, что в эпоху Нара торговые и культурные связи между двумя дальневосточными империями были самыми интенсивными за всю историю развития двух стран. Множество высокопоставленных японцев каждый год посещали Поднебесную для того, чтобы изучить какую-нибудь науку, и математика среди них занимала отнюдь не последнее место. Как говорил один из реформаторов японского государства VII века Сетоку Тайси (кстати, именно он впервые назвал свою родину словом «Япония», до этого страну называли Ямато), «важнейшие науки, которые следует знать каждому образованному человеку, — это каллиграфия, математика и музыка».

Так что чиновникам, хотели они того или нет, чтобы не прослыть невеждами, приходилось зубрить таблицу умножения точно так же, как современным школьникам. Причем, судя по найденному в Наре фрагменту, им было куда тяжелее: таблица включала в себя и умножение двузначных чисел друг на друга. Скорее всего, далеко не все могли выучить ее наизусть, поэтому носили с собой в присутственное место своеобразные шпаргалки. Видимо, находка археологов как раз ею и была.
Итак, как уже выяснилось, в Японию таблица умножения попала из Китая. А откуда она взялась в Поднебесной? Это достаточно сложный вопрос, который имеет несколько вариантов ответа. Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная более двух лет назад китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления знаменитого Цинь Ши Хуан-ди (259-210 годы до н.э.), когда была построена Великая китайская стена, китайские студенты уже точно знали, сколько будет дважды два. Что неудивительно — без умножения, как известно, никакой стены не построишь, ни малой, ни великой.

На основании этой находки ученые КНР предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Однако и это далеко не рекорд. Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет дело с большими числами и вынужден постоянно совершать арифметические действия. Как мы знаем из истории, эта необходимость возникает в земледельческих обществах (охотники и собиратели не могли создавать таких запасов, которые нельзя было бы подсчитать «на пальцах»).

Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.), хотя, если честно, никаких доказательств этому нет. Как мы помним, этот математический гений не оставил после себя ни одного письменного трактата. Да и вообще, все, что о нем известно, весьма недостоверно (впервые его жизнеописание и изложение заслуг появились в сочинениях более поздних авторов, в лучшем случае через 200 лет после его смерти).
Тем не менее впервые таблица умножения, — примерно в том виде, в каком ее печатают на обложках школьных тетрадей, но в ионийской нумерации, — появилась в сочинении неопифагорейца Никомаха Геразского (I-II века н.э.) «Введение в арифметику». По словам Никомаха, эта таблица восходит  «к самому Пифагору». Неудивительно, что во времена поздней Античности, Средневековья и Возрождения ее называли по имени создателя — «таблицей Пифагора».

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях. 
Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.), Составителем таблицы называют греческого математика Пифагора или, вернее, одного из его позднейших учеников, новопифагорейца Никомаха Геразского (I-II вв. н.э.).

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Таблица умножения, она же таблица Пифагора — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их  произведение. Используется для обучения  школьников  умножению.

В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт. До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10.

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе.

2. Роль таблицы умножения в жизни человека

Каждый человек в своей жизни пользуется таблицей умножения, часто даже не замечая этого.  В некоторых ситуациях приходится не только умножать, но и пользоваться обратным действием - делением.
Вот несколько примеров тех жизненных ситуаций, где человек использует таблицу умножения:
1.В изучении многих школьных предметов (математика, алгебра, геометрия, физика, химия, черчение и др.)
2.В профессиональной деятельности (инженер, плотник, столяр, продавец, учитель, строитель и т.д.)
3. В быту:
определение площадей комнат в квартире
расчет материалов для ремонта стен, потолков, полов (количество необходимого количества обоев, краски)
оплата коммунальных услуг
расчет стоимости покупки в магазине и т.д. 

Мы добиваемся, чтобы человек не думал над тем, сколько же будет три умножить на восемь или семь умножить на четыре… 
Чем быстрее мы мыслим , тем выше наши способности. Затем свои способности мы умело применяете на производстве, в бизнесе и в быту… Представьте, продавец ещё не успел набрать на калькуляторе первую цифру, а ответ - сколько стоит товар - уже имеется в вашем уме. 
Помогут ли эти знания человеку в будущем? Разумеется, помогут и не только при сдаче зачётов и решении примеров. Например, в жизни приходится рассчитать количество обоев в комнате во время ремонта. Человек, который не знает таблицу умножения – берёт калькулятор и записывает много цифр на бумаге. Потом забывает, что и где записал и в итоге покупает намного больше обоев или наоборот – намного меньше, чем нужно.

Проблемы в заучивании таблицы умножения

Возможно, вам кто-то скажет, что он не в состоянии выучить таблицу умножения, но это не так. Если он может с лёгкостью сказать вам, сколько будет дважды два, следовательно, он способен усвоить и всё остальное. Критерием знания таблицы умножения - является скорость ответа. Учащийся должен мгновенно отвечать на заданный вопрос, не думая и не решая в уме задачи на сложение…

Технология заучивания таблицы умножения

Заучивание таблицы умножения – нелегкая задача для многих школьников. Существуют разнообразные техники запоминания для быстрого усвоения математического материала, но они не всегда срабатывают.

Дедовский» метод зазубривания передается из поколения в поколение, и многим родителям кажется самым надежным, несмотря на длительность и откровенную скуку зубрежки. В чем-то эти родители правы: проверенные поколениями методы редко оказываются совсем уж негодными. Поэтому элемент простого заучивания для запоминания таблицы умножения не будет лишним, если применять его разумно, уместно и в очень малых дозах.

Прежде, чем приступить к заучиванию таблицы целиком, предложите ребенку познакомиться с ней поближе, внимательно рассмотреть и узнать несколько секретов.

В самом начале можно вместе с ребенком внимательно изучить всю таблицу умножения и понаблюдать, каким образом меняются числа. В результате наблюдений и чтения таблицы и выполнения небольшого задания «запомни 10 выражений», в памяти уже надежно осядет вся таблица умножения на 1 и на 10, а также выражения, где оба множителя равны. А ведь заучивание, по сути, ещё и не начиналось.

Технология заучивания таблицы умножения построена на повторении. Но ученику приходится повторять постоянно всю таблицу умножения. Здесь скрывается один подводный камень. Есть вопросы, которые ученик уже хорошо знает, а некоторые он ещё не знает. Но его всё равно заставляют повторять таблицу умножения с самого начала и до конца. Накапливается чувство "проигрыша", а нужно помогать ученику добиваться ПОБЕД!!!

Наиболее эффективным способом является технология уменьшения вопросов. Когда вы видите, что ученик легко называет ответ – переходите к следующему вопросу. Если ответ неправильный – называйте в разброс те вопросы, на которые ученик с лёгкостью даёт ответ, и между ними называйте сложный вопрос. Вскоре сложный вопрос станет лёгким.

Вы просто перестаёте задавать те примеры, которые ученик уже знает. С каждым разом вопросов становится всё меньше и меньше. Ученик оживляется, когда видит это – он видит, что приближается к победе. Кроме этого, вы постоянно показываете, что он УЖЕ побеждает!!!

Хвалите ученика за достижения и никогда не ругайте, если он опять что-то забыл. Вскоре он будет знать таблицу умножения полностью и отвечать её легко.

Обязательно нужно соблюдать правильное общение с учеником.

Практическая часть

Результаты анкетирования

В анкетировании приняли участие 20 человек.

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения

а) да б) нет

По мнению большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.

2. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц б) 2-3 месяца в) полгода г) год

На диаграммах мы видим, что, в основном, на изучение таблицы умножения ушло 2-3 месяца, однако 4 ребятам потребовалось полгода, а 2 человека указали, что учили год.

3.Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да б) нет в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно (во 2 классе) прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается, что 5 человек опрошенных до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да б) нет

Учащиеся еще помнят трудности заучивания таблицы умножения.

5.Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2 б) на 3 в) на 4 г) на 5 д) на 6 е) на 7 ж) на 8 з) на 9

Труднее всего давались таблицы на 9,7,8

6. Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

а) зубрёжка б) свойства таблицы в) другое

Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да б) нет

На этот вопрос большая половина опрошенных ответили отрицательно, лишь 7 человек опрошенных считают, что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

8. Где в повседневной жизни Вам помогает знание таблицы умножения?

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во “взрослой” жизни.

Выводы:

• Большинство опрошенных испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.

• Те способы запоминания (а основной способ, указанный в опросе, это “зубрежка”).

• Самой сложной таблицей, как показал опрос, является таблица умножения числа 9.

• Без прочного знания таблицы умножения дальше успешно учиться в школе невозможно.

Обработав с учителем результаты анкетирования, я поняла, что было бы полезно знать способы эффективного запоминания таблицы умножения.

Более эффективные способы заучивания таблицы я узнала благодаря интернету. С этими способами я и поделилась с одноклассниками.

- изучение таблицы умножения в игре

- если ребёнку легко даётся заучивание стихотворений наизусть или он просто любит читать, можно предложить ему прочитать и запомнить один из вариантов таблицы умножения в стихах

Влади́мир Ива́нович Даль русский учёный и писатель сочинил прекрасную сказку о таблице умножения «Солдатские досуги».

Волга Дону пошире:
Дважды два четыре.
Нет книг у дяди, а карты есть:
Дважды три шесть.
Хлеб жнём, а сено косим:
Дважды четыре восемь.
Без закваски хлеб не месят:
Дважды пять десять. И т.д.

- можно учить таблицу умножения в песнях

- сегодня существует множество программ и тренажеров, которые помогут ребенку быстро выучить таблицу умножения

- в книжных и канцелярских магазинах можно найти различные перфокарты, таблицы, плакаты, которые тоже могут сослужить добрую службу в качестве наглядных пособий.

-  начинать учить таблицу лучше с конца, т.е. не с 2х2=, а с 9х2=, потом переходить на таблицу 8х2=…, потом на 7х2=…, потом 6х2=… и т.д.

Нетрадиционные способы заучивания

- положить все 10 пальцев веером перед собой ладошками вниз и загадать число, которое хочешь умножить на 9. Например, 8. Найти 8-й по счету палец (считать от левого мизинца до правого): слева от этого [т.е. восьмого] пальца будут семь пальцев, это - число десятков, справа от него будут 2 пальца - это единицы. Итак: 9х8 = 72. 

Например, девять умножить на три. Приподнимем (или согнем) третий палец – получается, что слева от разделителя 2 пальца, а справа – 7. Ответ – двадцать семь. 

- знакомство с таблицей умножения «На пальцах»

Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9•6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип "вычисления".

Для тех деток, которые все-таки страдают нарушениями механической памяти, отличным решением в заучивании таблицы умножения может стать использование ассоциаций. То есть, к каждой определенной цифре взрослым подбирается соответствующий образ, а потом ребенок пытается самостоятельно выявить и установить связь между определенной цифрой и образом. Такое обучение таблице умножения происходит в легкой и доступной форме, и основывается на эмоциональной и образной памяти ребенка.

Пальцевый счет при запоминании таблицы умножения для чисел больше 4

Например умножим 7 на 8

1 Две руки собраны в кулак Отгибаем на правой руке два пальца

(7-5=2) На левой руке отгибаем три пальца (8-5=3)

2 Умножаем отогнутые пальцы на 10 ( 5х10=50)

3 Умножаем прижатые к ладони пальцы (3х2=6)

4 Складываем эти результаты получаем 56

Заключение

• Учить таблицу умножения, зная ее секреты, гораздо быстрее и интереснее.

• В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность данного способа заучивания таблицы умножения.

ДЛЯ КАЖДОГО ЧЕЛОВЕКА НАЙДЕТСЯ СВОЙ СПОСОБ ЗАПОМИНАНИЯ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ, А МОЖЕТ БЫТЬ ДАЖЕ И НЕСКОЛЬКО, КОТОРЫЕ ПОЗВОЛЯТ В НЕПРИНУЖДЕННОЙ ФОРМЕ, ВЕСЕЛО И ИНТЕРЕСНО, БЕЗ ЗУБРЕЖКИ, ЗАПОМНИТЬ ЕЁ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Александрова Э.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Дом педагогики», 1997г.

2. Захарова А.М., Фещенко Т.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Инфолайн», 1993г.

3. Панскова Г.В. «Уроки математики во 2-3 классах». Чебоксары, 2003г.

4. Сорокин Т.И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1967 г.

5. Советский энциклопедический словарь. Москва, «Советская энциклопедия», 1988 г.

6. Intel. Обучение для будущего. Москва 2007г.

7. http://www.psilib.ru

8. http://aimatrix.nm.ru

1. Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

а) да б) нет в) другое:_____________________

2. Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да б) нет в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях.

3. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а) 1 месяц б) 2-3 месяца в) год г) другое : ___________

4. Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

а) да б) нет

5. Таблица умножения на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2 б) на 3 в) на 4 г) на 5 д) на 6 е) на 7 ж) на 8 з) на 9

6. Какие способы Вы применяли при заучивании таблицы?

а) зубрежка б) свойства таблицы в) другое:______________

7. Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

а) да б) нет

15