Проект Применение линейнойфункции

Научно-исследовательская работа по теме :

«Применение линейной функции в решении задач»

№ 332 (Ю.Н.Макарычев «Алгебра 7» )

Дачник отправился из дома на автомобиле

в поселок. Сначала он ехал по шоссе , а

затем по проселочной дороге, сбавив

при этом скорость. График движения

дачника изображен на рисунке.

Ответьте на вопросы:

а)сколько времени ехал дачник по шоссе

и сколько километров он проехал; какая скорость автомобиля была на этом

участке пути;

б)сколько времени ехал дачник по

проселочной дороге и сколько километров

он проехал; какова была скорость

автомобиля на этом участке;

в) за какое время дачник проехал

весь путь от дома до поселка?

Гипотеза –

с помощью графиков можно не только получить наглядные представления о свойствах функции, познакомиться со свойствами линейной функции и её частного вида, прямой пропорциональности, но и решать текстовые задачи.

Цель:

Применять графики линейной функции в решении текстовых задач.

Задачи:

• изучить соответствующую литературу;
• составить задачи;
• решать задачи с помощью графиков линейной функции;
• сделать сравнительные выводы о достоинствах и недостатках данного метода

Методика решения текстовых задач с помощью графиков линейной функции.

Для того, чтобы решить текстовую задачу с помощью графиков линейной функции, надо:

1)Задать систему координат оси абсцисс и оси ординат.

2)Провести линии движения каждого из объектов.

3)Место встречи нескольких объектов на координатной плоскости обозначено точкой пересечения прямых, изображающих их движение, значит, координаты этой точки дают информацию о времени встречи и удаленности места встречи от начала отсчета.

4)Разность скоростей движения двух объектов определяется длиной отрезка, состоящего из всех точек с абсциссой 1, расположенных между линиями движения этих объектов.

5)Точки на координатной плоскости должны быть отмечены в соответствии с масштабом по условию задачи.

Задача №1

(№ 673 в учебнике Ю.Н.Макарычева «Алгебра 7».)

Велосипедист проехал путь АВ со скоростью 12 км/ч. Возвращаясь, он развил скорость 18 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько километров из А в В.

Решение с помощью уравнения:

Пусть х км – расстояние от А до В.

х/12ч. – время от А до В

х/18ч. – время обратно

Так как на обратный путь он затратил на 15 минут меньше , то составим уравнение

х/12-х/18=1/4

3х – 2х= 9

x=9

Ответ:9 км

Решение с помощью графика линейной функции:

S,км

18

9

3

1

t,ч

7

Задача №2

(№ 757 в учебнике Ю.Н.Макарычева« Алгебра 7»)

Расстояние между пристанями M и N равно 162км. От пристани M отошел теплоход со скоростью 45км/ч.

Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошел другой теплоход, скорость которого 36км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

Решение с помощью уравнения:

Пусть через x часов после отправления 2-го произойдет встреча

162 -45(x+0,75)-36x=0

162-45x – 33,75 -36x=0

81x=128,25

x =

Ответ: 2ч 20мин.

Решение с помощью графика линейной функции:

Вывод:

В конце исследования я смогла выявить достоинства и недостатки решения задач графическим способом.

Достоинства:

• Можно кратко записать задачи;
• Вполне легко работать с маленькими числами.

Недостатки:

• Если неправильно рассчитать масштаб, то получится приближённое значение;
• Сложно работать с большими числами .