Проект "Реализация требований ФГОС при обучении учащихся 8 класса теме "Степень с целым показателем"

Содержание.

Введение

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Степень с целым показателем»

1. Конспект раздела ФЯСШО (математика)

2.Некоторые аспекты концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России

3.Логико-математический анализ содержания темы «Степень с целым показателем»

Глава 2. Организация обучения теме «Степень с целым показателем»

4.Таблица целей изучения темы «Степень с целым показателем»

5. Карта изучения темы «Степень с целым показателем»

6. Учебный план изучения темы «Степень с целым показателем»

7. Средства обучения теме «Степень с целым показателем», в том числе каталог электронных ресурсов.

8. Фрагменты уроков по теме «Степень с целым показателем»

9. Исторический материал по теме «Степень с целым показателем»

Заключение

Список литературы

Введение

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Степень с целым показателем»

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ.

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Степень с целым показателем»

1. Конспект раздела ФЯСШО (математика)

Математика и информатика

Изучение предметной области «Математика и информатика» должно  обеспечить:

осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;

формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки;

понимание роли информационных процессов в современном мире;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать:

Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим 2) развитие умений работать с учебным математическим текстом екстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических  задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами — линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

2. Некоторые аспекты концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России

В России духовно-нравственное воспитание гражданина всегда являлось приоритетной задачей, хотя в разные исторические периоды имело свои особенности.

Огромное значение имеет оно и в современном российском обществе, которое по словам Президента РФ «лишь тогда способно ставить и решать масштабные национальные задачи, когда у него есть общая система нравственных ориентиров, когда в стране хранят уважение к родному языку, к самобытной культуре и к самобытным культурным ценностям, к памяти своих предков, к каждой странице нашей отечественной истории».

К сожалению, в наши дни немногие родители уделяют должное внимание воспитанию ребенка, поэтому именно в школе должна быть сосредоточена не только интеллектуальная, но и гражданская, духовная и культурная жизнь обучающегося. Основной целью современного отечественного образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России.

Законом Российской Федерации «Об образовании» (ст. 9, п. 1) установлено, что «основные общеобразовательные программы начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования обеспечивают реализацию федерального государственного образовательного стандарта с учётом типа и вида образовательного учреждения, образовательных потребностей и запросов обучающихся, воспитанников и включают в себя учебный

план, рабочие программы учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) и другие материалы, обеспечивающие духовно- нравственное развитие, воспитание.

Программы духовно нравственного развития и воспитания школьников, разрабатываемые и реализуемые образовательными учреждениями совместно с другими субъектами социализации, должны обеспечивать полноценную и последовательную идентификацию обучающегося с семьёй, культурно региональным сообществом, многонациональным народом Российской Федерации, открытым для диалога с мировым сообществом.

Базовые национальные ценности лежат в основе целостного пространства духовно нравственного развития и воспитания

школьников, т. е. уклада школьной жизни, определяющего урочную, внеурочную и внешкольную деятельность обучающихся.

Никакие воспитательные программы не будут эффективны, если педагог не являет собой всегда главный для обучающихся пример нравственного и гражданского личностного поведения. В педагогическом плане среди базовых национальных ценностей необходимо установить одну, важнейшую, системообразующую, дающую жизнь в душе детей всем другим ценностям — ценность Учителя. Учитель должен стать уважаемым в обществе человеком, а педагогическая профессия должна быть престижной для молодёжи.

Духовно нравственное развитие достигает содержательной полноты и становится актуальным для самого обучающегося, когда соединяется с жизнью, реальными социальными проблемами, которые необходимо решать на основе морального выбора. Таких проблем в России множество, и они не уходят даже из жизни самых благополучных, динамично развивающихся стран. Сделать себя нравственнее, добрее, чище — значит сделать таким мир вокруг себя.

3.Логико-математический анализ содержания темы «Степень с целым показателем»

1.Тема «Степень с целым показателем» занимает важное место в курсе алгебры 8 класса. Она включает в себя такие понятия как:

- степень с целым отрицательным показателем (вводится через ближай-

ший род и видовые отличия).

Определение. Если a =/= 0 и n – целое отрицательное число, то

 .

- стандартный вид числа ( вводится через ближайший род и видовые отличия).

Определение.    Стандартным видим числа a называют его запись в виде  a ^. 10ⁿ,  где 1  a  a.

- порядок числа.

2. Тема содержит формулы, выражающие свойства степени с целым показателем, которые доказываются логическим способом с использованием свойств степени с натуральным показателем:

Для каждого a=/=0 и любых целых m и n

a ^m  ·  a ⁿ =  a ^m +  n .

a ^m:  a ⁿ  =  a ^{m  –  n} , 

( a ^m ) ⁿ  =  a ^mn .

Для каждых а=/=0, b=/=0 и любого целого n

a ⁿ  ·  b ⁿ  = ( ab ) ⁿ .

3. Как средство обучения используются формулы, выражающие правила действий со степенями и стандартный вид числа.

1. Задачный материал может быть классифицирован следующим образом:

1. Перечень познавательных УУД, используемых при изучении темы «Степень с целым показателем»

Общеучебные универсальные действия:

       самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

       структурирование знаний;

       осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

       выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

       рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

       постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Логические универсальные действия:

       анализ;

       подведение под понятие, выведение следствий;

       построение логической цепи рассуждений;

       доказательство;

       выдвижение гипотез и их обоснование.

Глава 2. Организация обучения теме «Степень с целым показателем»

4.Таблица целей изучения темы «Степень с целым показателем».

Таблица целей обучения теме «Степень с целым показателем»

5.Карта изучения темы «Степень с целым показателем».

IV.Образцы заданий контрольной работы по теме «Степень с целым показателем» (Ц5)

V.Средства обучения теме «Степень с целым показателем»

1.Учебник

2.Таблицы с формулами.

3.Карточки с заданиями.

4.Презентация.

YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1.Использование стандартной формы записи положительных чисел в физике и других сферах деятельности.

2.Из истории возникновения понятия «Степень».

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

6. Учебный план изучения темы «Степень с целым показателем».

Тематическое планирование по теме «Степень с целым показателем».

8. Фрагменты уроков по теме «Степень с целым показателем».

Фрагмент 1

Тема: «Определение степени с целым отрицательным показателем».

Тип урока: Комбинированный

Планируемые результаты обучения:

Предметные:

-знать определение степени с целым отрицательным показателем;

-уметь упрощать выражения, используя определение степени с целым отрицательным показателем;

Метапредметные:

-формулирование проблемы:

-построение логической цепи рассуждений:

-подведение под понятие:

-самоконтроль.

Личностные:

-рефлексия собственной деятельности.

Первичное закрепление знаний

Закрепление проходит в виде диктанта, учащиеся по одному выходят к доске:

Диктант.

Вычислите: .

Представьте в виде степени: .

Упростите выражение: ; .

Самостоятельная работа с самопроверкой.

1. Вычислить:

П) ; Ш) ; А) ; В)

2. Вычислить:

Р) ; И) ; О) ; Т)

3. Вычислить:

Ф) ; Л) ; И) ; Х)

4. Представьте в виде дроби:

О) ; И) ; Ф) ; А)

5. Выполните действие:

М) ; Е) ; Г) ; У)

6. Найти значение выражения:

О) ; Е) ; Н) ; Л)

7. Из чисел найти наибольшее

Д) ; Р) ; С) ; Ь)

Фрагмент 2.

Тема урока: «Свойства степени с целым показателем».

Тип урока: открытие новых знаний

Планируемые результаты обучения.

Предметные:

-доказать свойства степени с целым показателем, используя свойство степени с натуральным показателем;

-уметь применять эти свойства при решении заданий.

Метапредметные ;

-формулирование проблемы,

-планирование;

-построение логической цепи рассуждений;

-доказательство;

-умение работать в группе.

Личностные;

-рефлексия собственной деятельности.

Ход фрагмента.

- Сформулируйте тему урока. («Свойства степени с целым показателем») (слайд).

- Что вам поможет справиться с затруднением? (План).

- Давайте составим план выхода из затруднения.

- Предположите, с чем могут быть связаны свойства степеней с целым показателем? ( Со свойством степеней с натуральным показателем).

Предложите свой план (подводим к общему плану).

План:

1) Применить определение к степеням с отрицательным показателем.

2) Применить свойства степеней с натуральными показателями.

3) Проанализировать получившиеся результаты.

4) Сформулировать свойства степеней с целыми показателями.

5. Реализация проекта выхода из затруднения.

- Если есть предположения, нужно проверить.

Работать будете в группах.

Во время формулирования выводов составляется эталон на доске и каждый записывает у себя:

a ^-m∙ a^-n = a ^{-m + (-n)} (1)

a ^-m :a ^{- n} = a ^{-m – (- n).} (2)

(a ^-m)^-n = = a ^{-m ∙ (- n)} = а^mn (3)

(a ∙ b) ^-n = a ^-n∙ b^-n (4)

(a/b) ^–n= a^–n/ b^–n (5).

- Приведите пример для каждого свойства и запишите в эталон:

-Какой пункт плана вам осталось выполнить? (Решить задание, которое вызвало затруднение.)

- Решите задание, запишите его решение в эталон.

6. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи.

- Что теперь нужно сделать? (Научиться применять свойства степени с целым показателем).

- Выполните №985 (а, б, г, д, ж, з) в парах (1 говорит, оба пишут).

Фрагмент 3.

Тип урока: изучение нового материала.

Предметные:

- знать определение стандартного вида положительного числа, порядка числа

-уметь записывать числа в стандартном виде, выполнять действия над числами записанными в стандартном виде.

Метапредметные :

- выделение и формулирование познавательной цели,

-поиск необходимой информации;

-смысловое чтение;

-обобщение.

Личностные;

-рефлексия собственной деятельности.

Оборудование: проектор, ноутбук, экран, учебник «Алгебра» 8 класс. «Просвещение» авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, под редакцией С.А.Теляковского, карточки с тестовыми заданиями.

Ход фрагмента

Изучение нового материала

В науке и технике астрономы, физики, химики, биологи ставят эксперименты, затем исследуют получившиеся результаты и получают очень большие и очень малые числа. Математики в своем научном творчестве часто помогают им решать различные задачи, используя теорию больших и малых чисел.

Например, большим числом выражается масса Земли – 5 980 000 000 000 000 000 000 т. (5 секстиллионов 980 квинтиллионов т).

Малым числом выражается размер вируса гриппа равен 0, 000000103 м. (нуль целых, сто три миллиардных м).

Давайте с помощью таблицы первое число прочитаем.

Вывод: мы видим, что читать такие числа и выполнять над ними какие-либо действия очень сложно.

– Известна ли вам более удобная форма записи больших и малых чисел?

– Формулирование целей урока (вместе с учениками),

– Обратимся к помощи учебника, п. 39 (до примера 1).

Задание. Прочтите текст учебника и ответьте на вопросы (вопросы на слайде).

В ходе обсуждения формулируется и записывается в тетради определение:

А теперь составим предписание для записи числа в стандартном виде (запись в тетрадь).

9. Исторический материал по теме «Степень с целым показателем».

История возникновения степени числа.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней. Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:

«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы,  получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».   Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.  Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде “Алгоризм пропорций”.  Равенство, а⁰ =1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.  Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль. М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение  а⁰=1 при  и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень.  В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней.  Нидерландский математик СимонаСтевин (1548—1620) обозначал неизвестную величину кружком О,  внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т.д. и отверг диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб». Но современные обозначения (типа а⁴, а⁵) в XVII в ввел Рене Декарт. Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей.   Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона. О целесообразности введения нулевого, отрицательных и дробных показателей и современных символов впервые подробно писал в 1665 г. английский математик Джон Валлис. Его дело завершил Исаак Ньютон (1643–1727),  который стал систематически применять новые символы, после чего они вошли в общий обиход.

 Введение степени с рациональным показателем является одним из многих примеров обобщение понятий математического действия. Степень с нулевым, отрицательным и дробными показателями определяется таким образом, чтобы к ней были применены те же правила действий, которые имеют место для степени с натуральным показателем, т.е. чтобы сохранились основные свойства первоначального определённого понятия степени.

Новое определение степени с рациональным показателем не противоречит старому определению степени с натуральным показателем, то есть смысл нового определения степени с рациональным показателем сохраняется и для частного случая степени с натуральным показателем. Этот принцип, соблюдаемый при обобщении математических понятий, называется принципом перманентности (сохранения постоянства). В несовершенной форме его высказал 1830 г. английский математик Дж.Пикок, полностью и четко его установил немецкий математик Г.Ганкель в 1867 г.