Проект. Решение квадратных неравенств графически .

Тема: Решение квадратных неравенств графическим методом

Руководитель: Ветошкина Вера Александровна Автор проекта: ученик 8 В

Емельченко Матвей

Актуальность темы проекта

• Решение квадратных неравенств является одной из содержательных линий школьного курса математики.
• В связи с этим, учащимся 8-9классов будет интересно познакомиться с графическим методом решения некоторых квадратных неравенств, тем более ,что в экзамены эта тема включена.

Содержание:

• 1.. Цели. Задачи. Гипотеза
• 2.Введение.
• 3. Графический метод решения квадратных неравенств.
• 4. Решение квадратных неравенств.
• 5.Заключение .

Цели:

• познакомиться с методом решения квадратных неравенств;
• и создать презентацию, чтобы использовать ее на уроках математики при изучении темы, а также для подготовки ГИА

Задачи:

• организовать сбор необходимой литературы по решению квадратных неравенств графическим методом;
• познакомиться с графическим методом решения квадратных неравенств, который необходим для ГИА и ЕГЭ;
• распространить результаты проекта на уроках алгебры 7-9 классах
• использовать полученные знания на практике и дальнейшем обучении.

Гипотеза

Мы предполагаем, что при изучении научно-учебной литературы по графическому методу , необходимой для решения квадратных неравенств , помогут нам лучше усвоить эту тему и сдать успешно ГИА И ЕГЭ по математике.

0 или вниз при a 3. находим на оси X промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси X ( если ax²+ bx +c 0) или ниже оси (X если ax²+ bx + c X X₁ 0 X₂ " width="640"

Алгоритм решения квадратных неравенств, если D ≥ 0 :

Y

• находим дискриминант D=b²-4 ac квадратного трёхчлена ax²+bx+c ;

2. если трёхчлен имеет корни ( т. е. D ≥ 0 ), то отмечаем их на оси X и через

полученные точки проводим схематически параболу, ветви которой

направлены вверх при a 0 или вниз

при a

3. находим на оси X промежутки, для которых точки параболы расположены

выше оси X ( если ax²+ bx +c 0) или ниже оси (X если ax²+ bx + c

X

X₁

0

X₂

0 Y 0 Ответ: (-∞;2)U(4;+∞) № 3 х 2 – 6x + 8 ≤ 0 Y ≤ 0 Ответ:[2;4] a 0 D 0 0 2 4 Х " width="640"

Y

Решите неравенства:

№ 1

х 2 – 6x + 8

Графиком функции

y= x 2 – 6x + 8

является парабола ,

ветви которой

направлены вверх.

x 2 – 6x + 8 =0

D = 36 – 32 = 4

x₁=2; x₂=4

Ответ: (2;4)

№ 2

х 2 – 6x + 8 0

Y 0

Ответ:

(-∞;2)U(4;+∞)

№ 3

х 2 – 6x + 8 ≤ 0

Y ≤ 0

Ответ:[2;4]

a 0

D 0

0

2

4

Х

Упр. 306 (б)

Решите неравенство:

-9X² + 12X – 4

Графиком функции

y=-9X²+ 12X – 4

является парабола ,

ветви которой

направлены вниз

( т.к. a

-9X² + 12X – 4 = 0

X₁,₂ =

Ответ:

(-∞; 2/3) U (2/3; +∞)

Y

Х

0

D = 0

a

0 a 5 Х 0 -3 " width="640"

Y

Упр. 304 (в)

Решите неравенство:

-х 2 +2x+15

Графиком функции

y= -х 2 +2x+15

является парабола ,

Ветви которой

направлены вниз.

-х 2 +2x+15=0

D = 4 -4(-1)15=64

X₁=-3; X₂=5

Ответ:

(-∞;-3) U (5;+∞)

D 0

a

5

Х

0

-3

0 или нижней при a 3. находим на оси X промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси X ( если ax²+ bx +c 0) или ниже оси X (если ax²+ bx + c a 0 Y X 0 a " width="640"

Алгоритм решения квадратных неравенств, если D

• находим дискриминант D=b²-4 ac квадратного трёхчлена ax²+bx+c ;

2. если трёхчлен не имеет корней ( т. е. D

параболу расположенней в верхней полуплоскости при a 0 или нижней

при a

3. находим на оси X промежутки, для которых точки параболы расположены

выше оси X ( если ax²+ bx +c 0) или ниже оси X (если ax²+ bx + c

a 0

Y

X

0

a

0 Графиком функции Y = 2х 2 –x+ 4 является парабола, ветви которой направлены вверх ( т.к. a= 2, a 0), D=-31 не имеет точек пересечения с осью OX. Ответ: (-∞;+∞) б) 2х 2 –x+ 4 Ответ: нет решений. в) 2х 2 –x+ 4 ≥ 0 Ответ: (-∞;+∞) Y 0 0 Х Y " width="640"

Y

Решите неравенство:

а) 2х 2 –x+ 4 0

Графиком функции

Y = 2х 2 –x+ 4

является парабола,

ветви которой

направлены вверх

( т.к. a= 2, a 0),

D=-31

не имеет точек

пересечения

с осью OX.

Ответ: (-∞;+∞)

б) 2х 2 –x+ 4

Ответ: нет решений.

в) 2х 2 –x+ 4 ≥ 0

Ответ: (-∞;+∞)

Y 0

0

Х

Y

Y

Решите неравенство:

- х 2 + 3x – 8

График функции

y= - х 2 + 3x – 8

является парабола

ветви которой

направлены вниз ( т.к. a

D= -23

значит парабола

не имеет точек

пересечения с осью ОХ.

Ответ: (-∞;+∞)

0

Х

D

a

0 График функции Y = -5 х 2 – х – 1 является парабола ветви которой направлены вниз( т.к. a D= -23 Поэтому парабола не имеет точек пересечения с осью OX. Ответ: нет решений Y a 0 Решите неравенство: 2х 2 +5х + 10 График функции Y = 2х 2 +5х + 10 является парабола ветви которой направлены вверх( т.к. a 0). D= -55 значит парабола не имеет точек пересечения с осью OX. Ответ: нет решений 0 X a " width="640"

Решите неравенство:

-5х 2 – х – 1 0

График функции

Y = -5 х 2 – х – 1 является парабола

ветви которой

направлены вниз( т.к. a

D= -23

Поэтому парабола не имеет точек

пересечения с осью OX.

Ответ: нет решений

Y

a 0

Решите неравенство:

2х 2 +5х + 10

График функции

Y = 2х 2 +5х + 10 является парабола ветви которой

направлены вверх( т.к. a 0).

D= -55

значит парабола не имеет точек

пересечения с осью OX.

Ответ: нет решений

0

X

a

0 График функции Y = 2х 2 +5х + 10 является парабола ветви которой направлены вверх( т.к. a 0). D= -55 значит парабола не имеет точек пересечения с осью OX. Ответ: (-∞;+∞) Y Y 0 Решите неравенство: -5х 2 – х – 1 График функции Y = -5х 2 – х – 1 является парабола ветви которой направлены вниз( т.к. a D= -19 Поэтому парабола не имеет точек пересечения с осью OX. Ответ: (-∞;+∞) 0 X Y " width="640"

Решите неравенство:

2х 2 +5х + 10 0

График функции

Y = 2х 2 +5х + 10 является парабола ветви которой

направлены вверх( т.к. a 0).

D= -55

значит парабола не имеет точек

пересечения с осью OX.

Ответ: (-∞;+∞)

Y

Y 0

Решите неравенство:

-5х 2 – х – 1

График функции

Y = -5х 2 – х – 1 является парабола

ветви которой

направлены вниз( т.к. a

D= -19

Поэтому парабола не имеет точек

пересечения с осью OX.

Ответ: (-∞;+∞)

0

X

Y

Заключение

• Решение квадратных неравенств является одной из содержательных линий школьного курса математики. В связи с этим, учащимся 8-9классов будет интересно познакомиться с методами решения некоторых квадратных неравенств, тем более что в экзамены они включены.
• Я научилась создавать и оформлять проект. Освоила самостоятельно свою тему «квадратные неравенство». Научилась выделять главное, обобщать и систематизировать. Обогатила свой словарный запас.
• В дальнейшем мы планируем углубить свое исследование в изучении темы квадратные неравенства.

0 3.Каким методом можно решить квадратное неравенство, если D=0. 4.Каким методом можно решить квадратное неравенство, если D 5.Какими источниками, ты пользовался при подготовке к уроку. 6. Как называется график квадратичной функции. 7. Сколько точек пересечения, имеет график квадратичной функции с осью ОХ: если D0 если D=0 если D 8.Как построить график квадратичной функции : если a0 если a 9. Какие промежутки , необходимо записать в ответ при решении квадратного неравенства (объясните). " width="640"

Вопросы к уроку по теме : "Решение квадратных неравенств".

• 1.Какие методы решение квадратных неравенств, ты знаешь.
• 2.Каким методом можно решить квадратное неравенство, если D0
• 3.Каким методом можно решить квадратное неравенство, если D=0.
• 4.Каким методом можно решить квадратное неравенство, если D
• 5.Какими источниками, ты пользовался при подготовке к уроку.
• 6. Как называется график квадратичной функции.
• 7. Сколько точек пересечения, имеет график квадратичной функции с осью ОХ:
• если D0
• если D=0
• если D
• 8.Как построить график квадратичной функции :
• если a0
• если a
• 9. Какие промежутки , необходимо записать в ответ при решении квадратного неравенства (объясните).

Спасибо за внимание.