Проектная работа 9 класс "Математические термины и символы. История возникновения и развития"

Федеральное государственное казённое общеобразовательное учреждение

«Омский кадетский военный корпус

Министерства обороны Российской Федерации»

Проектная (исследовательская) работа

Математические
термины и символы.
История возникновения и развития

Автор: Фокин Максим, обучающийся 9-3 класса

Руководитель:

преподаватель математики

Железная Н.О.

г. Омск

2019 год

Введение 3

1. Символы и знаки 5

1. 1. История возникновения математических символов и знаков 6

2. Сведения из истории 14

2.1. О происхождении единиц измерения углов 14

2.2. Об истории тригонометрии 15

2.3. Из истории понятия функции 18

2.4. О происхождении терминов и обозначений степеней и корней 20

2.5. Откуда произошли названия геометрических фигур 21

Заключение …………………………………………………………….. ……….25

Список литературы 26

ПРИЛОЖЕНИЕ 27

придавая им, кроме значения по форме,

ещё значение по занимаемому месту,

настолько проста, что именно из-за
этой простоты трудно осознать,

насколько она удивительна»

Лаплас (1749 – 1827)

Человечество говорит более чем на 2000 языках. Каждая народность имеет свой язык, свою культуру. Но есть язык, который понятен каждому грамотному человеку, это язык математики. Математическая символика во всём мире одна и та же. Любая формула, любое математическое выражение, записанное при помощи цифр и знаков действий, имеет один и тот же смысл для всех народов. К этому международному языку математики люди пришли не сразу. Путь был длинный и сложный.

С открытием математических правил и теорем ученые придумывали новые математические обозначения, знаки. Математические знаки - это условные обозначения, предназначенные для записи математических понятий, предложений и выкладок. К настоящему времени существует общепринятая международная система математических символов. Она складывалась исторически, как и любой естественный язык. В математике употребляются специальные символы, позволяющие сократить запись и точнее выразить утверждение. Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, греческого, еврейского) математический язык используют множество специальных символов, изобретенных за последние несколько столетий. Как правило, используется десятичная система счисления. Помимо фундаментальной и прикладной математики, математические обозначения имеют широкое применение в физике, а также (в неполном своём объёме) в инженерии, информатике, экономике, да и вообще во всех областях человеческой деятельности, где применяются математические модели.

В 7 классе я был участником группового проекта по истории «История страны – история моей семьи». Работа с различными историческими источниками меня зацепила, увлекла и я решил, что мой индивидуальный проект по математике также будет связан и с историей. Историзм – это не только краткие биографические сведения о выдающихся математиках, но и история возникновения и развития математических идей. История математики нужна для того, чтобы познать окружающий мир, законы и тенденции развития общества, которые напрямую были связаны с достижениями в естественнонаучной области. А также чтобы расширить свой личный опыт, обогатив его опытом предыдущих поколений. Знание истории даёт возможность выстроить стройную систему понятий, целостную картину мира, осознать взаимосвязь событий и явлений. Поэтому я выбрал темой своего проекта «Математические термины и символы. История возникновения и развития». Эта тема мне интересна, так как я скорее гуманитарий, чем технарь, но с большим уважением отношусь к точным наукам.

Результат моего проекта может быть полезен преподавателю, поскольку исторический материал украшает и оживляет любой урок или лекцию. К сожалению, исторические сведения рассеяны в огромном количестве статей и книг, в предисловиях, примечаниях и сносках. Я считаю, что исторические материалы недостаточно представлены в наших учебниках по математике, и результаты моего проекта могут помочь учителю восполнить этот пробел.

Нами были определены

Объектная область исследования - учебный предмет «математика».

Объект исследования – история математики.

Предмет исследования – происхождение математических терминов и символов.

Цель проекта:

- Расширение и углубление знаний по истории математики, истории возникновения математических терминов и символов.

- Формирование устойчивого интереса к математике, умения и навыков исследовательской, проектной деятельности; развитие навыков самостоятельного поиска информации, формирование умения отбирать и структурировать материал.

Задачи проекта:

• Изучить литературу по теме проекта;

• Систематизировать все собранные материалы;

• Подготовить мультимедийную презентацию для представления результатов деятельности;

• Представить полученные результаты в виде интерактивной интеллектуально-познавательной игры.

Тип проекта:

• по виду деятельности – информационный;

• по организационной форме – индивидуальный;

• по времени выполнения - долговременный.

Этапы работы над проектом

Разработанный нами проект включает два этапа:

1-й этап аналитический

2-й этап обобщения

Основные виды работы над проектом:

• Изучение дополнительной литературы (справочники, словари, энциклопедии, задачники по математике, Интернет-ресурсы).

• Анализ полученной информации (обобщение, сравнение, сопоставление с имеющимися знаниями по данной теме).

1. Символы и знаки

В этой главе расскажем о происхождении наиболее известных математических символов. Некоторые из них знакомы нам еще с младших классов. Кажется, что они были всегда, но на самом деле почти все эти символы появились недавно – в течение последних нескольких столетий, и их авторы известны. Отношения между символами и их творцами неоднозначны. Кто-то автор целой семьи символов, а порой над одним символом трудилось несколько ученых. Дать полный обзор символов невозможно. В каждом разделе математики есть своя специфическая символика, а иногда символ имеет локальный статус, в пределах раздела текста: в одной главе учебника физики буквой t обозначено время, в другой – температура. Буквы латинского, греческого и (реже) других алфавитов являются неотъемлемой частью математической символики. Ими обозначают переменные и константы. Некоторые буквы сами стали символами, например, число π, число е; другие послужили для них «строительным материалом». Так, средневековые математики обозначали квадратный корень буквой r (от лати. radix – корень), которая со временем превратилась в знак √ ; Готфрид Лейбниц «создал» интеграл ( ∫ ), вытянув букву S, а Герхард Генцен «получил» квантор всеобщности ( ), поставив «вверх ногами» букву А.

1. История возникновения математических символов и знаков

Задумывались ли вы о том, откуда математические знаки пришли к нам и что они изначально обозначали? Происхождение этих знаков не всегда можно точно установить.

2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ

2.1. О происхождении единиц измерения углов

Градусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне задолго до новой эры. Жрецы считали, что свой дневной путь Солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, один «шаг» равен развернутого угла. В Вавилоне была принята шестидесятеричная система счисления, т.е. фактически числа записывались в виде суммы степеней числа 60. Естественно поэтому, что для введения более мелких единиц измерения один «шаг» последовательно делился на 60 частей.

Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и ее сохранили математики Греции и Рима. Термины, которыми мы пользуемся для названия угловых величин, имеют латинские корни. Слово «градус» происходит от латинского gradus (шаг, ступень). В переводе с латинского minutus означает «уменьшенный». Наконец, secunda переводится как «вторая». Имеется в виду следующее: деление градуса на 60 частей, т.е. минуты,  это первое деление; деление минуты на 60 секунд  второе деление градуса. Малоупотребительное название секунды  терцина, латинское tercina означает «третье» (деление градуса).

Принятая сейчас система обозначения величин углов получила широкое распространение на рубеже XVI и XVII вв.; ею уже пользовались такие известные астрономы, как Н. Коперник и Т. Браге. Но еще К. Птолемей (II в. н. э.) количество градусов (которые он называл также просто частями) обозначал кружком, число минут  штрихом, а секунд  двумя штрихами.

Другая единица измерения углов  радиан  введена совсем недавно. Первое издание (это были экзаменационные билеты), содержащее термин «радиан», появилось в 1873 г. в Англии. Сначала в обозначениях указывалось, что имеется в виду именно радианная мера (например,  угол в радиан), но вскоре индекс R (или r) стали опускать. Сам термин «радиан» происходит от латинского radius (спица, луч). Если вспомнить определение угла в один радиан (центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности), то выбор корня «рад» для названия такого угла представляется совершенно естественным.

2.2. Об истории тригонометрии

Слово «тригонометрия» впервые (1505 г.) встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое: - треугольник, - мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.

Длительную историю имеет понятие «синус». Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III в. до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского. В римский период эти отношения уже достаточно систематично исследовались Менелаем (I в. н. э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус угла a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.

В последующий период математика долгое время наиболее активно развивалась индийскими и арабскими учеными. В IV – V вв. появился, в частности, уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского ученого Ариабхаты (476-ок. 550), именем которого назван первый индийский спутник Земли. Полухорду он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее привилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX в. слово джива (или джиба) было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в ХII в. это слово было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения (complementy sinus), т.е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»; вспомните: ).

Имея дело с тригонометрическими функциями, мы существенно выходим за рамки задачи «измерения треугольников», поэтому известный математик Ф. Клейн (1849 - 1925) предлагал учение о «тригонометрических» функциях назвать иначе – гониометрией (латинское gonio означает «угол»). Однако это название не привилось.

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс, секанс и косеканс) введен в Х в. арабским математиком Абу-л-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты в ХIV в. сначала английским ученым Т. Бравердином, а позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467 г.). Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (вспомните: линия тангенсов – это касательная к единичной окружности).

Современные обозначения arcsin и arctg появляются в 1772 г. в работах венского математика Шерфера и известного французского ученого Ж. Л. Лагранжа, хотя несколько ранее их уже рассматривал Д. Бернулли, который употреблял иную символику. Но общепринятыми эти символы стали лишь в конце ХVIII столетия. Приставка «арк» происходит от латинского arcus (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия: arcsinх, например, – это угол (а можно сказать, и дуга), синус которого равен х.

Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии, т.е. факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмений и т.д.). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников, составленных из больших кругов, лежащих на сфере. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с задачами, существенно более трудными, нежели задачи на решение плоских треугольников.

Во всяком случае в геометрической форме многие известные вам формулы тригонометрии открывались и переоткрывались древнегреческими, индийскими, арабскими математиками. (Правда, формулы разности тригонометрических функций стали известны только в ХVII в. – их вывел английский математик Непер для упрощения вычислений с тригонометрическими функциями. А первый рисунок синусоиды появился в 1634 г.).

Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд): появилось практическое средство решения ряда прикладных задач, и в первую очередь задач астрономии. Имея дело с готовыми таблицами или пользуясь калькулятором, мы часто не задумываемся о том, что было время, когда таблицы еще не были изобретены. Для того чтобы составить их, требовалось не только выполнить большой объем вычислений, но и придумать способ составления таблиц. Таблицы Птолемея точны до пяти десятичных знаков включительно.

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик ХVIII столетия Л. Эйлер (1707 – 1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской Академии Наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций произвольного угла, получил формулы приведения. Все это малая толика того, что за долгую жизнь Эйлер успел сделать в математике: он оставил свыше 800 работ, доказал многие ставшие классическими теоремы, относящиеся к самым разным областям математики. (Несмотря на то, что в 1776 г. Эйлер потерял зрение, он до последних дней продолжал диктовать все новые и новые работы). Но если вы попытаетесь оперировать с тригонометрическими функциями в геометрической форме, т. е. так, как это делали многие поколения математиков до Эйлера, то сумеете оценить заслуги Эйлера в систематизации тригонометрии. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее, проще.

2.3. Из истории понятия функции

Понятие функции возникло в математике сравнительно недавно. Для того чтобы прийти к пониманию целесообразности его введения и получить первые достаточно четкие определения, потребовались усилия первоклассных математиков нескольких поколений. Революционные изменения в математике, произошедшие в XVII столетии, вызваны работами многих ученых, представляющих разные страны и народы. Но в первую очередь следует назвать имена П. Ферма (1601 – 1665), Р. Декарта (1596 – 1650), И. Ньютона (1643 – 1727), Г. В. Лейбница (1646 – 1716).

Необходимые предпосылки к возникновению понятия функции были созданы в 30–х годах XVII в., когда возникла аналитическая геометрия, характеризующаяся, в отличие от классических методов геометров Древней Греции, активным привлечением алгебры к решению геометрических задач. Практически одновременно (и независимо друг от друга) французские математики П. Ферма и Р. Декарт заметили, что введение системы координат на плоскости и задания фигур их уравнениями позволяют свести многие задачи геометрии к исследованию уравнений геометрических фигур. В честь Декарта, давшего развернутое изложение нового метода в книгах «Геометрия» и «Рассуждение о методе», прямоугольная система координат позднее была названа декартовой. Существенно заметить, что одновременно формировалась и алгебра, создавалось «буквенное исчисление», то самое, с помощью которого мы сейчас преобразовываем алгебраические выражения, решаем уравнения, текстовые задачи и т. д.

Великий английский ученый, математик и физик И. Ньютон, исследуя зависимости координат движущейся точки от времени, фактически уже занимался исследованием функций. Хотя не он ввел это понятие, Ньютон ясно осознавал его значение. Так, в 1676 г. он отмечал: «Я не мог бы, конечно, получить этих общих результатов прежде чем не отвлекся от рассмотрения фигур и не свел все просто к исследованию ординат» (т. е. фактически функций от времени).

Сам термин «функция» впервые встречается в рукописи великого немецкого математика и философа Г. Лейбница – сначала в рукописи (1673 г.), а затем и в печати (1692 г.). Латинское слово function переводится как «свершение», «исполнение» (глагол fungor переводится также словом «выражать»). Лейбниц ввел это понятие для названия различных параметров, связанных с положением точки на плоскости. В ходе переписки Лейбниц и его ученик – швейцарский математик И. Бернулли (1667 – 1748) постепенно приходят к пониманию функции как аналитического выражения и в 1718 г. дает такое определение: «Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой переменной и постоянных».

Л. Эйлер в своей книге «Введение в анализ» (1748 г.) формулировал определение функции так: «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо способом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств». Эйлер же ввел и принятые сейчас обозначения для функций.

Современное определение числовой функции, в которой это понятие уже освобождалось от способа задания, было дано независимо друг от друга русским математиком Н. И. Лобачевским (1834 г.) и немецким математиком Л. Дирихле (1837 г.). Основная идея этих определений заключалась в следующем: не существенно, каким образом (и в частности, необязательно путем задания аналитического выражения) каждому x поставлено в соответствие определенное значение y, важно только, что это соответствие установлено.

Современное понятие функции с произвольными областями определения и значений сформировалось, по существу, совсем недавно, в первой половине ХХ столетия, после работ создателя теории множеств Г. Кантора (1845 – 1918).

К понятию функции математики пришли, отправляясь от конкретных и трудных задач математики и ее приложений. Это происходило в процессе создания нового мощного аппарата исследований – интегрального и дифференциального исчислений. Открытие интегрального и дифференциального исчислений, центральным понятием которых Эйлер провозгласил функцию («Весь анализ бесконечного вращается вокруг переменных количеств и их функций»), резко расширило возможности математики.

2.4. О происхождении терминов и обозначений степеней и корней

К умножению равных сомножителей приводит решение многих задач. Понятие о степени с натуральным показателем возникло уже в Древней Греции (выражение квадрат числа возникло при вычислении площади квадрата, а куб числа – при нахождении объема куба). Но современные обозначения (типа , ) в XVII в. ввел Декарт.

Дробные показатели степени и наиболее простые правила действий над степенями с дробными показателями встречаются в XIV в. у французского математика Н. Орема (1323 – 1382). Известно, что Шюке (ок. 1445 – ок. 1500) рассматривал степени с отрицательными и нулевыми показателями. С. Стевин предложил подразумевать под корень . Но систематически рациональные показатели первым стал употреблять Ньютон.

Немецкий математик М. Штифель (1487 – 1567) дал определение при и ввел понятие показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степень. (Отсюда происходит и слово потенцировать, часто употребляемое при переходах типа ). В свою очередь термин exponenten возник при не совсем точном переводе с греческого слова, которым Диофант обозначал квадрат неизвестной величины.

Термины радикал и корень, введенные в XII в., происходят от латинского radix, имеющего два значения: сторона и корень. Следуя традиции древнегреческих математиков, которые вместо «извлечь корень» говорили: «найти сторону по данной площади квадрата», раньше корень квадратный называли «стороной». В латинском языке «сторона», «бок», «корень» выражаются одним и тем же словом – radix. От этого слова произошли термины «радикал» и «корень», которые вошли в математику благодаря Иоганну из Севильи (1140), Роберту Честерскому (1145) и Герарду из Кремоны (1150), переводившим «Начала» Евклида с арабского на латынь. Знак корня ввел автор первого учебника по алгебре на немецком языке, учитель математики в Вене Кристоф (по другим источникам, Томас) Рудольф (1525). Он обозначил корень квадратный через √. Затем в 1637 г. Декарт объединил знак корня с горизонтальной чертой – знаком скобки, и получился современный знак . Он вошел в употребление лишь с начала XVI в.; до этого использовались различные символы, например, Р↓ , r. Знаки , ввел Ньютон, усовершенствовав обозначения Валлиса, который писал √ ³27, √ ⁴243 вместо наших , (книга «Arithmetica univrsalis» Ньютона, написанные между 1673 и 1683 г., вышла в 1707 г.) Символ для произвольного натурального n ввел Альберт Жирар (1629), а закрепили Исаак Ньютон и Гофрид Лейбниц. В публикациях 1720 г. уже повсеместно употребляются ньютоновы обозначения.

2.5. Откуда произошли названия геометрических фигур

Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия, происходящее от греческого слова  (геометрия) – землемерие. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский.

Слово цилиндр происходит от латинского слова cylindrus (цилиндрус), являющегося латинской формой греческого слова  (кюлиндрос), означающего валик, каток; он имеет явно техническое происхождение.

Слово призма – латинская форма греческого слова  (присма) – опиленная (имелось в виду опиленное бревно, отпиленный кусок, отпиленная часть). В русской математике до середины XIX в. имело написание «присма».

Слово сфера – латинская форма греческого слова σφαιρα (сфайра) – шар, мяч.

Слово пирамида – латинская форма греческого слова πυραμιζ (пирамюс), которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне. Современные египтяне называют пирамиды словом «ахрам», которое также происходит от этого древнеегипетского слова.

Слово трапеция происходит от латинского слова trapezium (трапезиум) – латинской формы греческого слова τραπεξιον (трапезион) – столик. От этого же корня происходит наше слова «трапеза», означающее по-гречески стол.

Слово ромб происходит от латинского слова rombus (ромбус) – латинской формы греческого слова ρομβοξ (ромбос), означающее бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба, о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах. Предлагается также другое объяснение: слово ρομβ означало «вращающееся тело, веретено». В «Началах» Евклида ромб встречается только в определении, свойства ромба вообще не изучаются.

Непосредственно из латинского языка мы заимствовали слово пункт, употребляющееся иногда в значении «точка», (отсюда «пунктир»), и слово линия.

Слово пункт происходит от латинского слова punctum (пунктум) – укол; от этого же корня происходит медицинский термин «пункция» – прокол.

Слово линия происходит от латинского слова linea (линеа) – льняная (имеется в виду льняная нить). От этого же корня происходит наше слово «линолеум», первоначально означавшее промасленное льняное полотно. В русских учебниках XIX в. Этот термин выглядел как его латинский предок линея.

Таким образом, все названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму, более или менее близкую к форме данной фигуры.

Слово катет происходит от греческого χαθετος – «опущенный перпендикулярно, отвес». В Средние века словом катет называли высоту прямоугольного треугольника, в то время как его основанием была гипотенуза. В XVII в. Слово начинает употребляться в современном смысле и широко распространяется в XVIII в. В русском языке слово претерпевало много раз изменения: у Магницкого – катетус (1703), 1803 г. – кафет (очевидно, термин взят непосредственно из греческого языка); Буняковский – катет (1839); 1896 – катéт; Даль – катета.

Термин quadrates (четырехугольный) получился как буквальный перевод соответствующего греческого наименования. В России он появился в допетровскую эпоху: квадратум встречается в 1499 г. От него образованы «чисто русские слова» – квадратный у Магницкого (1703), квадратический в конце XVIII в.

Слово конус происходит от греческого χώνος , что означает «кегля, сосновая шишка, верхушка шлема, остроконечный предмет».

Греческое παράλληλος означает «рядом идущая, друг подле друга проведенные» Это слово дало основу для термина параллелограмм. В русском языке слова параллельный, параллелепипед появились в 1710 г.

Слово περίμετρος образовано от греческих περί (около) и  (измерять). Оно встречается у Архимеда, Герона, Паппа. В русских учебниках геометрии еще в конце XIX в. одинаково часто употреблялись термины «периметр» и «обвод».

Латинское radius означает еще и «палочка, радиус». В древности не было этого термина; Евклид и другие математики говорили: прямая из центра. Боэций, а за ним и Фибоначчи, Региомонтан, Тарталья употребляли термин «полудиаметр». Слово радиус встречается впервые в 1569 г. у французского ученого Рамуса, погибшего в Варфоломеевскую ночь, затем у Виета и становится общепринятым лишь в конце XVII в.

ВЕКТОР

К середине XIX в. понятие вектора возникает в трудах нескольких ученых почти одновременно. Первое векторное исчисление на плоскости развил итальянский ученый Беллавитис (1835), в этом исчислении объектами операций служили отрезки. Кроме того, после публикации Гаусса «Theoria residuorum biquadraticorum» («Теория биквадратичных вычетов», 1831) получили известность работы Аргана и Весселя о геометрической интерпритации комплексных чисел. Наконец, было развито учение о кватерионах Гамильтона и опубликован труд «Ausdehnungslehre» Грассмана. В созданных Гамильтоном кватерионах ai+bj+ck+d необходимо было различать скалярную и векторную части: таким образом, в его исследованиях появилось противопоставление скалярных и векторных величин – вместе с этими названиями. Термин «вектор» Гамильтон образовал от латинского vehere – «нести» (1845); vector – «несущий». Впрочем, независимо от него выражения rayon mobile, rayon vecteure употребляли Коши (1821) и Гаусс (1809), у которых эти слова имели смысл «подвижный радиус»

Старейшее из наших обозначений – черточка над буквой; Арган (1806) обозначал таким образом направленный отрезок. Это обозначение, естественно, распространилось на векторы в трехмерном пространстве. Мёбиус обозначал вектор через АВ, чтобы указать его начало и конец. Грассман называл векторы «отрезками» (Strecken), он ввел единичные векторы e₁, e₂, e₃, направленные по осям координат, представление вектора в виде х₁ e₁₊ х₂ e₂₊ х₃ e₃. Общепринятые ныне i, j, k ввел Гамильтон (1853). Максвелл обозначал векторы готическими буквами, и Хэвисайд сетовал на этот «несчастливый выбор», так как «одного этого достаточно, чтобы вызвать предубеждение читателя против векторного анализа». Влед за Гамильтоном и Тэтом Гиббс обозначил векторы греческими буквами. Обозначение векторов жирными буквами предложил Хэвисайд (1891). Жирная печать была повторена в книге Вилсона (1901). Хэвисайд считал удачным обозначение вектора и его длины одинаковыми буквами, а также обозначение компонент вектора а, через а₁, а₂, а₃ (термин «компоненты» он перенял у Гиббса). Название «радиус – вектор» и его представление в виде предложил Коши (1853)

Обозначение для длины вектора ввел Ганс (1905). Название «модуль» родилось гораздо раньше: его образовал Арган от латинского mobulus – «мера» (1814), затем его употреблял Коши. Этот термин был принят окончательно только в XX в. Гамильтон и Хэвисайд употребляли слова tensor, образованное от латинского tendo – «натягивать», «расстягивать». Грассман использовал название Inhaltbegriff – «величина».

Заключение

Слово математика пришло к нам из древнегреческого, где μάθημα означало "учиться", "приобретать знания". Математические знаки служат в первую очередь для точной записи математических понятий и предложений. Их совокупность составляет то, что называется математическим языком. И не прав тот, кто говорит: "Мне не нужна математика, я ведь не собираюсь стать математиком". Математика нужна всем. Раскрывая удивительный мир окружающих нас чисел и понятий, она учит мыслить яснее и последовательнее, развивает мысль, внимание, воспитывает настойчивость и волю. М. В. Ломоносов говорил: "Математика ум в порядок приводит". Одним словом, математика учит нас учиться приобретать знания. А исторический подход решает еще одну задачу – объяснить и сделать понятным определение, доказательство, решение. Ф. Клейн писал, что нет более доходчивого объяснения, чем обращение к истории предмета.

Я считаю тему своей работы актуальной, так как знание истории происхождения и развития математических символов и терминов помогает нам более полно уловить суть изучаемого объекта, развивает логическое мышление и навыки анализа. И я уверен, что подобные исследования не только развивают и поддерживают интерес учащихся к таким разным предметам, как математика и история, но и воодушевляют на дальнейшие изучение как математики, так и истории. Я составил вопросы для мультимедийной интерактивной игры «Кто хочет стать миллионером?», которая поможет ребятам моей роты улучшить свои знания по теме моего проекта.

Таким образом, в результате выполнения проекта поставленная цель достигнута, задачи выполнены. Я доволен своей работой, так как лично для себя я узнал много нового и интересного по теме проекта и могу поделиться этой информацией со своими товарищами.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александрова Н.В. История математических терминов, понятий и обозначений: Словарь-справочник. Изд. 3-е, испр. — М.: Издательство ЛКИ, 2008.

2. Дорофеева А. В. Страницы истории на уроках математики. // Журнал «Квантор» № 6, 1991 (электронная версия)

3. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение, 1964 (электронная версия)

4. Глейзер Г.И. История математики в школе IV-VI классы. – М.: Просвещение, 1981 (электронная версия)

5. Глейзер Г.И. История математики в школе VII-VIII классы. – М.: Просвещение, 1982 (электронная версия)

6. Глейзер Г.И. История математики в школе IХ-Х классы. – М.: Просвещение, 1983 (электронная версия)

7. Белый Е.К. Символы и их творцы: учебное пособие для учащихся средних школ. – Петрозаводск, изд-во ПетрГУ, 2018 (электронная версия)

8. Свечников А.А. Путешествие в историю математики, или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится. – М.: Педагогика-Пресс, 1995. (электронная версия)

9. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл.средн.шк. – М.: Просвещение, 1989.

10. Депман И.Я. Рассказы о математике. – Ленинград: Детгиз, 1954.(электронная версия)

11. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1990.

12. Депман И.Я. Мир чисел: Рассказы о математике. – Издание 4-е, переработанное и дополненное. – Л.: Детская литература, 1982. (электронная версия)

13. Депман И.Я. История арифметики. Пособие для учителей. Издание 2-е, исправленное. – М.: Просвещение, 1965. (электронная версия)

14. Депман И.Я. Рассказы о старой и новой алгебре. – Л.: Детская литература, 1967. (электронная версия)

15. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. Кн. для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. – М.: Просвещение: АО «Учебная литература», 1996 (электронная версия)

Приложение 1

ДАТЫ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕКОТОРЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАКОВ

Мультимедийная интерактивная игра

«Кто хочет стать миллионером?»

Правила игры довольно просты, необходимо выбирать правильный ответ на вопрос, из четырех предложенных вариантов. Ответив правильно, осуществляется переход к следующему вопросу, и идет борьба за большую сумму.

Если ответ неверен, то игрок, давший неправильный ответ, выбывает из игры. Если выбывают все игроки команды, то их место занимает другая команда (запасная).

Игрокам предлагается 15 вопросов, 3 несгораемых суммы.

Н есгораемая сумма (очки) останется у команды даже при неправильном ответе на один из следующих вопросов. В любой момент игроки могут остановиться и забрать деньги (очки). В Грамотах этой команды прописываются очки, которые они набрали. В случае неверного ответа выигрыш команды сокращается до ближайшей достигнутой «несгораемой» суммы, и она прекращает участие в игре. Тогда в игру вступает запасная команда.

В помощь игрокам даны
3 подсказки:

«50 на 50» – компьютер уберет 2 заведомо неверных ответа;

«помощь зала» – у каждого зрителя есть возможность высказать своё мнение, а игрокам останется только выбрать ту версию ответа, которая им покажется более правильной;

«звонок другу» – команда может спросить ответ у любого из гостей (кроме ведущего) или позвонить кому-либо из своих друзей по телефону и выслушать его версию в течение 30 секунд;

«право на ошибку» – не совсем подсказка, а возможность дать второй ответ, если первый оказался неверным (разумеется, перед этим нужно активировать подсказку).

Первыми тремя подсказками можно пользоваться в любой последовательности, а после использования «права на ошибку» нельзя уже взять какую-либо другую подсказку.

Если больше не осталось подсказок, есть возможность забрать уже выигранную сумму и покинуть игру.

После окончания игры, участникам игры вручаются Грамоты МИЛЛИОНЕРОВ.

Навигация по игре осуществляется при помощи триггеров и управляющих кнопок.

1 слайд: титульный;

2 слайд: звучит заставка к игре, учитель знакомит с целью данного мероприятия, приветствует команды и зрителей, знакомит с правилами игры и игровым полем;

3 – 18 слайды: игровые слайды;

19 слайд: ссылки на Интернет-ресурсы.

Чтобы начать игру, надо перейти на 3 слайд и кликнуть на сумму первого вопроса.

Появится вопрос и 4 варианта ответов.

На ответы настроены триггеры.

Если выбран правильный ответ, слово меняет цвет (зеленый), неправильные варианты исчезают, и звучит одобряющая музыка.

Если выбран неправильный ответ, то слово меняет цвет (красный) и звучит тревожная музыка.

На подсказки тоже настроены триггеры и внедрены музыкальные файлы, которые активируются первым кликом. Вторым кликом по подсказке музыкальные заставки, по необходимости, можно остановить.

П ереход к следующему вопросу осуществляется при помощи управляющей кнопки «далее».

37