Проектная работа по математике на тему "Треугольники и четырёхугольники ; их свойсва".

 Исследовательский проект

«Треугольники и четырёхугольники в нашей жизни.»

Руководитель:

учитель математики

Аджиосманова Э.Ф.

Содержание

Введение……………………………...….5

1. Теоретический этап.

Определение треугольника и его виды

Египетский треугольник

Четырёхугольники и их виды.

1. Практический этап

2. Заключение

3. Список литературы

4. Рецензия

5. Приложение№1

Фото отчёт

Паспорт проекта.

Тема проекта «Треугольники и четырёхугольники в нашей жизни».

Проблемная ситуация: Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Проблема проекта: Очень часто от ребят можно услышать такой вопрос «Да кому нужна эта геометрия, мне она вообще не пригодится!». Ответ на этот, с первого взгляда, простой вопрос известен любому взрослому человеку. А вот известен ли он любому ребенку? И так ли просто объяснить значимость изучения той или ной науки? Возникла необходимость показать важность овладения наукой геометрией для ее дальнейшего практического применения в повседневной жизни, важность умения анализировать и систематизировать полученную в ходе обучения информацию. Необходимо ответить на главный вопрос: «Учить или не учить
геометрию?»

Актуальность данной темы определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живѐм, необходимостью добывать знания о треугольниках и четырёхугольниках, а также применением полученных знаний в повседневной жизни.

Новизна исследования учащихся состоит в том, что они попытались показать связь треугольников и четырёхугольников с жизнью.

Цели:

• Расширение представления о треугольниках и четырёхугольниках; их значимости.

• Изучение сведений о нахождении треугольников и четырёхугольников в окружающем мире,

и применения их в практической жизни.

• Формирование навыков анализа полученной информации и применения к решению проблем.

Задачи и этапы работы над проектом:

• Рассмотреть треугольник и четырёхугольник, их свойства, различные виды треугольников и четырёхугольников;

• Пополнить интеллектуальный багаж.

Объектом исследования: является треугольник и четырёхугольник

Предмет исследования:

Треугольники и четырёхугольники; их использование в практической деятельности людей

( ковроткачество) .

Типы заданий, в ходе проекта:

• практические задачи – задачи прикладного характера;

• проблемные вопросы, ориентированные на формирование умений выдвигать гипотезы, объяснять факты, обосновывать выводы;

• теоретические задания на поиск информации, её анализ, обобщение.

Вопросы, направляющие проект:

Основополагающий вопрос: Нужны ли нам треугольники и четырёхугольники?

Проблемные вопросы:

• Есть ли различия в треугольниках и четырёхугольниках?

• Равнобедренный и равносторонний треугольники - в чем их уникальность?

• Что было бы если б не было треугольных и четырёхугольных форм?

• Где в природе и окружающей жизни мы можем наблюдать предметы, форма которых включает треугольники и и четырёхугольники?

• Как с помощью понятий и свойств треугольников и и четырёхугольников смоделировать некоторые из окружающих нас предметов?

Учебные вопросы:

• Что такое треугольник?

• Какие треугольники называются равными?

• Какие виды треугольников вы знаете?

• Какой треугольник - равнобедренный?

• Какой треугольник - прямоугольный?

• Какой треугольник - равносторонний и разносторонний?

• Что такое медиана, биссектриса, высота треугольника?

• Чему равна сумма углов треугольника?

• Что такое четырёхугольник?

• Что такое параллелограмм? Перечислите его свойства.

• Что такое прямоугольник? Перечислите его свойства.

• Что такое ромб? Перечислите его свойства.

• Что такое кварат? Перечислите его свойства.

• Что такое трапеция? Перечислите её свойства.

Форма работы: индивидуальная ; работа в группах.

Тип проекта: поисковый, исследовательский , творческий,рактический.

Продукт проектной деятельности

• презентация

• памятка «Треугольник», «Четырёхугольник».

Практическая значимость: обобщѐнный материал данного исследования можно применять как на уроках математики, так и во внеурочное время для привития интереса к математике. Данный материал способствует формированию представления о прикладных возможностях математики.

Ожидаемые результаты

Моя работа имеет конкретную цель, она будет полезна и необходима учащимся, интересующимся математикой.

1.Введение.

Треугольник и четырёхугольник– одни из простейших и важнейших фигур геометрии. Так ли это? Есть у треугольника еще какие-нибудь тайны? Нужны ли треугольники в жизни?

Этим проектом я хочу подчеркнуть важность темы.

В исследовательской работе ученики изучили историческую часть, провели исследовательскую, творческую и практическую работу. Изучили историю развития термина треугольник и четырёхугольник, рассмотрел и геометрические сведения о треугольнике и четырёхугольнике, а так же треугольник и четырёхугольник в окружающем нас мире. Актуальность данного исследования определяется важностью умения видеть математику в мире, в котором мы живем, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей.

Мир треугольников и четырёхугольников очень разнообразен. Изучение треугольников и четырёхугольников; их свойств, использование треугольников и четырёхугольников в жизни человека зарождалось ещё в Древнем Египте. Человека окружает множество предметов быта, одежды, музыкальные инструменты - и многое другое, имеющее форму треугольника и четырёхугольника. В результате исследования были изучены исторические факты, географические объекты, связанные с треугольниками и четырёхугольниками, предметы, окружающие нас и имеющие форму треугольника и четырёхугольника.

II. Теоретический этап.

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. C этого момента и началась геометрия – «землемерие» ( от греческого «гео» - «земля» и «метрео» - измеряю ).

Древнее землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади; астрологии рассчитывали расположение небесных светил – всё это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике.

Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник). 
Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес.

Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.).

Понятие о треугольнике исторически развивалось, по-видимому, так: сначала рассматривались лишь правильные, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники.

Несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

2.2.Определение треугольника и его виды.

Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство Многоугольников. Самым простым многоугольником является треугольник.

Определение: треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков попарно соединяющие эти точки.

На рисунке изображен треугольник АВС и указаны основные его элементы:

Элементы треугольника

Рис.1

Треугольник с вершинами А,В и С обозначается как ∆АВС. Треугольник ∆АВС имеет три стороны:АВ;ВС;АС.

Треугольник ∆АВС имеет следующие углы:

угол ∠ А=∠ВАС- угол, образованный сторонами АВ и АС и противолежащий стороне ВС;

угол ∠В=∠АВС- угол, образованный сторонами АВ и ВС и противолежащий стороне АС;

угол ∠С=∠АСВ- угол, образованный сторонами ВС и АС и противолежащий стороне АВ.

Величины углов при советующих вершинах традиционно обозначаются греческими буквами (α,β,y). Все большое семейство треугольников можно разделить на группы по числу равных сторон и в зависимости от углов.

Виды треугольников.

По величине углов. Поскольку в евклидовой геометрии сумма углов треугольников равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть (меньше 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;

Если один из углов треугольников тупой (больше 90 °), то треугольник называется тупоугольный;

Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольный. Две стороны, образующие прямой угол, называется катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

По числу равных сторон:

Рис.4

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием.

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону или ее продолжение.

Биссектрисой треугольника называют отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

1.2 Египетский треугольник.

Египетский треугольник- прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.

Рис.12

Итак, с чего же начать? Разве вот с этого: 3+5+8, а число 4 составляет половину числа 8. Стоп! Числа 3,5,8….. Разве они не напоминают что-то очень знакомое? Ну конечно, они имеют прямое отношение к золотому сечению и входят в так называемый «золотой ряд»: 1,1,2,3,5,8,13,21…. В этом ряду каждый последующий член равен сумме двух предыдущих: 1+1=2, 1+2=3,2+3=5,3+5=8 и так далее. Выходит что египетский треугольник имеет отношение к золотому сечению? И древние египтяне знали, с чем имели дело? Но не будем торопиться с выводами. Необходимо выяснить детали поточнее.

Выражение «золотое сечение», как считают некоторые, впервые ввел в XVвеке Леонардо да Винчи. Но сам «золотой ряд» стал известен в 1202 году, когда его впервые опубликовал в своей «Книге о счете» итальянский математик Леонардо Пизанский. Прозванный Фибоначчи. Однако почти за две тысячи лет до них золотое сечение было известно. Пифагору и его ученикам. Правда, называлось оно по – другому, как «деление в среднем и крайнем отношении» а вот египетский треугольник с его «золотым сечением» был известен еще в те далекие времена, когда строились пирамиды в Египте, когда процветала Атлантида.

Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности и для построения прямых углов землемерам и архитекторами. Египетский треугольник является простейшим(и первым известным) из Героновых треугольников- треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Бечевку делили узлами на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечевку растягивали на земле так, чтобы получался треугольник со сторонами 3, 4, 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла со сторонами 3,4,5 иногда называют египетским.

Электронный тест на тему «Четырёхугольники и их свойства » с использованием программы easyQuizzy

III. Практический этап.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Ведь во время работы я был архитектором, кинематографом, фотографом. Задача состояла в том, чтобы разделившись на группы , учащиеся :

1. распредели обязанности в группе;

2. начертили геометрический ковер в виде проекта (чертежа) на листе А4;

3. изготовить части геометрического ковра из треугольников и четырёхугольников из цветной бумаги;

4. приобрести ватман для составления геометрического ковра на уроке;

5. составить смету затрат ; в домашней работе провести все необходимые расчёты , взятые из таблицы.

6. на уроке изготовить геометрический ковёр;

7. провести презентацию ковра ( называем из каких фигур составлен ковёр; называем геометрическую фигуру и её свойства).

Археологические находки свидетельствуют, что искусство плетения узорчатых полотен было широко распространено в Древнем Египте еще в XIV веке до н.э. В скальном некрополе Бени-Хасан, расположенном на восточном берегу Нила, была обнаружена фреска X века до н.э., на которой изображены две девушки за ткацким станком, устройство которого мало поменялось за последние три тысячи лет. Увы, до наших времен почти ничего не сохранилось, и в основном мы можем судить о том, какие ковры украшали древние жилища лишь по изображениям – к ним время оказалось более благосклонно.

Однако, в Эрмитаже хранится самый древний, чудом сохранившийся во льдах Горного Алтая, Пазырыкский ковер. Это самый старинный ворсовый ковер из ныне существующих, его возраст – свыше 2500 тысяч лет. Прекрасная сохранность ковра позволяет в полной мере оценить его декоративные особенности: тщательно проработанный орнамент с изображениями всадников, грифонов, ланей и стилизованных цветов.

История создания ковра

Уходящая вглубь веков история создания ковра кажется весьма запутанной: до сих пор многие страны соперничают за право считаться родоначальником ковроткаческого искусства. Большинство исследователей сходятся во мнении, что ковроткачество зародилось как функциональное ремесло в среде кочевых племен Центральной Азии. Дело в том, что практические качества ковра неоспоримы: он защищает от холода и пыли, от палящего солнца, вредных насекомых и даже от змей, которых отпугивает защитный слой ланолина, покрывающий натуральную шерсть.

Ковер был пологом, покрывалом, попоной и занял центральное положение в устройстве человеческого быта. Женщин начинали учить ткачеству еще в возрасте 3-4 лет, поэтому ткацкий станок становился прямым отражением не только традиций, но и личных чаяний и переживаний. Сотканный ковер заключал в себе особое видение мира и эстетическое чувство мастерицы. Со временем именно ковер стал синонимом слова «дом», ведь ковер во многих регионах был абсолютно незаменим.

Вся повседневная жизнь концентрировалась вокруг ковра: на нем совершали обряды бракосочетания, семья собиралась вместе для трапезы, дети сидели на ковре в то время, как им рассказывали древние предания их народа, да и кровать заменялась пушистым ворсовым ковром, мягким и теплым. Можно сказать, что дизайн как искусство в подлинном смысле этого слова начался с ковроткачества.

В этнических коврах каждая деталь очень символична. Узор представляет собой художественную интерпретацию образа Вселенной в воображении мастеров. Как правило, ковер изобилует благопожелательными и защитными символами, среди которых часто встречается Древо Жизни – один из самых почитаемых знаков во многих древних культурах. Но самое восхитительное – это их яркие и чистые цвета.

Традиционные ковры Востока

Затем, когда племена стали переходить к оседлому образу жизни, искусство ковроткачества стало постепенно усложняться: все больше труда вкладывалось в орнаментальные и декоративные особенности полотна. Увеличилось количество цветов, в которые окрашивалась пряжа, а символика сделала ковер неотъемлемой составляющей обрядов и ритуалов многих народностей.

Самыми известными центрами ковроткачества нового, оседлого периода, стали Персия и Турция, а позднее – Индия. Эпоха Сефевидов (XVI-XVIII вв.), известная также как золотой век иранского искусства, подарила миру великолепные образчики ковров ручной работы. Особенно ценные и роскошные экземпляры ткались в столице, которой сначала был город Тебриз, а затем – Исфахан. До сих пор оба этих города считаются главными центрами иранского ковроткачества, где по старинным эскизам ковры ткутся из качественных материалов, обладающих и красотой, и практичностью. В мусульманской традиции сформировались особые декоративные принципы, наиболее полно воплощенные в коврах. Ковер стал образом рая, идеального бытия. Недаром в Коране праведникам обещано вечное благоденствие: в обществе юных гурий они будут возлежать в раю на роскошных коврах.

Ковры из Тебриза и Исфахана до сих пор признаются едва ли не самыми лучшими в мире. Секреты мастерства, передающиеся от поколения к поколению, позволяют достичь подлинного совершенства и в художественном облике, и в практических качествах ковра.

через Венецию стали экспортироваться в Европу. Контрастные и энергичные орнаменты, вытканные блестящей шерстью, быстро покорили воображение европейцев. Ковры стали появляться в домах знатных господ, где их изображали даровитые живописцы: Лоренцо Лотто, Ганс Гольбейн Младший, Франциско Сурбаран, Бартоломе Эстебан Мурильо и многие другие. Ковры со специфическим орнаментом, запечатленные Лотто и Гольбейном даже получили соответствующее название: «Ковры Лотто» и «Ковры Гольбейна». Однако в Европе ковры пока что ткать не умели, ведь создание ковра – это невероятно долгий, кропотливый труд, который требует соблюдения множества нюансов и специфического художественного видения для поиска необходимых форм и цветосочетаний.

На лезгинском ковре самым распространенным типом узора является три геометрических фигуры расположенные в ряд: кувшин, крест или звезда.

1) Один из самых простых и распространенных лезгинских символов является: символ «кувшин». Он представляет собой квадрат или ромб с усеченными всеми углами (правильный или вытянутый восьмиугольник). Символ «кувшин» может изображаться с двумя волнистыми противоположными сторонами. Схематические модификации символа «кувшин»:

Символ «Кувшин»

2) Еще одним распространенным символом является сочетание таких геометрических фигур как квадрат и крест. Для удобства дадим этому символу обозначение «лезгинский крест». Что он означает? Какой смысл изначально вкладывался в этот символ? Этот вопрос еще нуждается в разгадке.

Лезгинский крест

А вот как реально выглядит символ «лезгинский крест» на коврах:

3) Наряду с перечисленными выше и, пожалуй, самый емким на лезгинских коврах является символ «лезгинская звезда».

Лезгинская звезда

Упрощенно «лезгинская звезда» представляет собой правильную фигуру из трех накладываемых друг на друга крестов (в отличие от символа «лезгинский крест», где накладывается друг на друга квадрат и крест) Вообще, тематика с изображением крестов очень любопытна. Ее можно связать с албанским (I-VII вв. н.э.) периодом истории лезгин, когда в народе имело место христианство. Из этого можно заключить, что дошедшие до нас ковровые узоры имеют по меньшей мере 1500-летнюю историю. Вероятно, в те далекие времена символы, изображаемые на коврах, имели какой-то религиозный смысл, а по прошествии веков утратили свой религиозный подтекст, став традиционным лезгинским «почерком» ковроткачества.

«Лезгинский крест» на коврах:

Все описанные выше символы относятся к так называемым основным, то есть они обычно занимают центральное место на ковре и имеют большие геометрические размеры, сравнимые с размерами самого ковра. Следующие символы, о которых пойдет речь обычно занимают второстепенную роль на ковре, то есть дополняют и приукрашивают основные символы.
4) Символ «цветок». В самой простой форме он представляет собой крест с двумя зубьями на каждой стороне креста. В других модификациях «цветок» может быть поделен на четыре, на восемь частей, с закругленными краями и т. д.

Цветок

Цветок на коврах

Процесс создания ковра трудоемкий. Шерсть для ковра осенней и весенней стрижки проходила несколько стадий подготовки. Сначала шерсть мыли, сушили, перебирали, далее расчесывали и скручивали в пряжу. Затем пряжу окрашивали путем кипячения вместе с различными натуральными красителями. Это одно из уникальных преимуществ дагестанских ковров — цвет, полученный из коры, листьев, корней растений, не подвергается обесцвечиванию и позволяет ковру служить до 300-400 лет, в то время, как красители из Персии держатся 150-200 лет.

Сумахи отличаются большой оригинальностью, высокими утилитарными и художественными качествами. Ими застилают пол, и поэтому они обычно делаются большого размера. Сумахи выполняются способом попарной обвивки нитей основы композиционной ниткой в виде "косичек" и проведения утка между ними. Сумах очень плотен, не собирает пыли, в то же время мягок и пружинист, благодаря "подковровому" нижнему слою, который образуется благодаря выпускаемым наизнанку концам композиционной нитки. Это же сообщает сумахам малую теплопроводность - качество, крайне необходимое при земляных и каменных полах дагестанских жилищ старого типа.

Узор: сложный и чаще всего геометрический, иногда с растительными, зооморфными и антропоморфными элементами. На центральном поле располагаются несколько медальонов (орнаментальных форм), а просветы заполняются редкими мелкими узорами. Считается, что первые ковры килимы и сумахи имели рисунки, отображающие природу и жизнь. По древним поверьям ковер являл собой синоним земельного покрова, а все, что на нем отображено, является изображением самой жизни на земле.

Цвет: теплые сдержанные тона — кирпично-красные, охристо-золотистые на темно-красном или синем фоне. Сочетание теплых цветов и уникальных рисунков позволило ткачам создавать настоящие шедевры. Часто в качестве формы ковров применяют изображение медальона или ромба, который насыщен разными красками. Любое изображение разграничивается специальной каймой с уникальными гранями;

Килим

Одним из самых знаменитых и часто применяемых вариантов являются безворсовые ковры килимы. Это широкие по своим размерам изделия, которые имеют одну сторону, выполненную из мягкого волокна. Они  не имеют ворса и очень приятны на ощупь. Такой первый ковер был сделан несколько веков назад в арабских странах. В Дагестан килим попал благодаря туркам и вошел в обиход многих жителей. В отличие от дорогого сумаха, килимы были более доступны по цене.

Для лакцев и лезгин характерны яркие красочные "килимы" (именно этот вид паласов в Дагестане называют килимом) с многократно повторенным элементом - шестиугольным медальоном, т. н. "ширван - килим". Последовательно расположенные фигуры образуют ряды - полосы, которые и составляют композицию ковра. Для них также характерна композиция в виде одного или нескольких ромбов, расположенных в ряд по длине поля. Килимы этого типа производятся с зазорами и со сцеплением утков.

( Ковёр ) История гагаузского ковроткачества имеет очень глубокие корни. Известно, что это занятие было хорошо развито у кочевых тюркских племен, и, по мнению некоторых ученых, именно они и занесли в Европу это древнее народное ремесло. Сходство изобразительных мотивов привело ученых к мысли, что ковровые узоры, использовавшиеся украинцами, гагаузами, молдаванами, румынами, возникли непосредственно под влиянием восточных мастеров ковроткачества.

Что означают символы в традиционных гагаузских коврах

Издревле наши предки с помощью условных знаков – орнамента – изображали и отражали свой внутренний художественный мир, предавали чарующую красоту природы, развивая самобытное искусство народного ковроделия. Основные мотивы, использовавшиеся в ремесле, исследователи сводят к следующим группам: растительные; геометрические; мотивы животного мира; изображение человека.

Геометрические мотивы. Простейшие их типы встречаются на гончарных изделиях, найденных во время раскопок в курганах юга Молдавии. Элементами этих мотивов являются точки, пунктиры, прямые, зигзаго- и волнообразные линии, узлы, кресты.

Мотивы «Треугольники» напоминают мозаику, сложенную из небольших треугольных плиток. Такой мотив широко применялся гагаузами при изготовлении лоскутных ковриков или покрывал.

«Звезды» — еще один традиционный узор – в народе их толковали как изображение цветка.

Встречались также «Ромбовидные» и «Крестовидные» мотивы. В последних изображался укороченный греческий крест с завитками на вершинах. Среднее поле креста заполнялось ромбом. А сам крест обычно помещался в восьмиугольный  «медальон» с треугольными вырезами по двум его осям.

-Для составления красивых узоров ковров в древности люди использовали паркетов использовали треугольники.

особенности восприятия плоских и пространственных фигур.

( треугольник Пенроуза или трибар)

Классической и одной из самых простых фигур является невозможный треугольник.

Это –треугольник Пенроуза , известный также под названием трибар.

(шведский художник Оскар Реутерсвард)

Был открыт в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом, который изобразил его в виде набора кубиков.

В 1980 году этот вариант невозможного треугольника  был напечатан на шведских почтовых марках.

IV. Заключение.

Учащиеся, при выполнении практической работы, убедились в том, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии- увлекателен и интересен.

Работая над данными исследования и выполняя работу в группе , учащиеся поняли , что геометрия связана с другими учебными дисциплинами, такими как история, мифология, литература, география, астрономия, физика, химия, черчение. Ученики смогли увидеть красоту обычных вещей и их связь с геометрией. Учащиеся окунулись в историю ковроткачества, рассмотрели геометрические узоры при создании ковров и их значения. В результате данной работы можно сделать вывод, что треугольники и четырёхугольники изучались ещё в античности. Треугольники и четырёхугольники играют важную роль в жизни человека. Без них мы бы не могли строить дома и мосты , так как жесткость треугольника широко используется в строительстве. Можно очень долго перечислять те вещи, которые не могут существовать без треугольника. Значит треугольник – играет важную роль не только в геометрии и алгебре, а еще в жизни человека эта фигура занимает практически первое место. 

Треугольники и четырёхугольники окружают нас повсюду: детские пирамидки, архитектурные сооружения, дорожные знаки, музыкальные инструменты. В повседневной жизни мы почти перестали их замечать, а ведь это очень интересно, знать историю привычных для всех предметов, тем более, если она так увлекательна.

В данной работе были рассмотрены виды треугольников и четырёхугольников. Установлены некоторые взаимосвязи между треугольниками и четырёхугольниками с природой, архитектурой и искусством.

С одной стороны, треугольникии и четырёхугольники имеют тысячелетнюю историю, с другой - это современный раздел математики. Теория треугольников и четырёхугольников имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для других наук, для практической деятельности людей.

Ученики узнали много новых сведений о таких геометрических фигурах как треугольник и четырёхугольник. Свойство жѐсткости треугольника широко используется в практике: строительстве, установке металлических конструкций. Ученики так же смогли убедиться в том, что простые на первый взгляд фигуры треугольник и четырёхугольник, таят в себе много интересного. Причина популярности треугольника и четырёхугольника: это простота, красота и значимость.

В самом деле, треугольник – это простейшая фигура. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений, используется в архитектурных сооружениях, искусстве, медицине. В ходе практической работы ученики смогли убедиться , что любой выпуклый многоугольник может быть разбит на конечное число треугольников.

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всѐ вокруг – геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время. Очень много информации я получил из различных источников. Практическая значимость данной работы заключается в следующем: изучив много литературы по данному вопросу, ученики получили дополнительные знания в области математики, укрепили свой интерес к этой науке. Работа по данной теме в группах оказалась интересной и полезной как с точки зрения , изучения математики, так и сточки зрения выработки умений и навыков работать в коллективе, решать совместные задачи, рассматривать и выполнять совместные проекты.

V.Список литературы.

1. Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. – М.: Филол.

О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005. – 639 с.: ил.

2. Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.: ил.

3.За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7 – 9 кл. сред. Шк. - М.: Просвещение, 1990. – 224 с.: ил.

4. Гарднер М. Математические новеллы,М., Мир, 1974 -439с.

5. Глейзер Г.И.История математики в школе. М. 1964г.-736с.

6. Панов В. Ф. Математика древняя и юная/ Под ред. В. С. Зарубина. – 2-е изд., испр. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 648с.

7. Рутесвард О. Невозможные фигуры. - М.: Стройиздат, 1990.

8. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп, Б.Квант№8,М.: Изд-во Главная редакция физико-математической литературы,1981 г.-152с.

9. Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М. Д. Аксѐнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил.

10. Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –

Автор-составитель В. Балязин. – 848 с.

11.http://www.gnozis.info/?q=book/export/html/3071

12.http://www.arbuz.uz/u_treug.html

13.http://sigils.ru/signs/treugolnik.html

14.http://webmath.exponenta.ru/s/c/planimetry/content/chapter4/section/paragraph1/theory.html

15..Яндекс «Википедия»

16.http://1001fact.ru/2012/10/bermudskij-treugolnik-nekotorye-interesnye-fakty/

17.http://school.xvatit.com/index.php?title=Построение_треугольника_с_данными сторонами.

Рецензия на практический проект

«Треугольники и четырёхугольники в нашей жизни»

учеников 5 «В» класса школы № 9 .

Работа посвящена обобщению знаний по теме «треугольники и четырёхугольники» и демонстрации ярких применений в окружающем мире.

Актуальность выполнения проекта ученики видят, в том, чтобы показать связь геометрических фигур с практической деятельностью людей и окружающим нас миром. Проект направлен на то, чтобы ученики смогли увидеть красоту математики, необходимость её изучения для дальнейшего её использования в своей жизни , чтобы популяризировать её среди учащихся. Поэтому актуальность работы неоспорима.

Исследовательская работа имеет логически правильную структуру. Она состоит из введения, теоретической части, практической части, заключения, а также списка использованной при написании проектной работы  литературы и приложений. Работа грамотно оформлена. План выполнения включает в себя все необходимые этапы для достижения цели.

Она содержит большое количество иллюстративного материала, что позволяет более наглядно раскрыть ее основные результаты.

Проект является практическим, поэтому способствует развитию познавательного интереса, аналитических способностей, различных способов восприятия и обработки информации. В первой главе, автор рассматривает и систематизирует свойства и признаки треугольников, при этом использует не только материал учебного пособия, но и дополнительный материал, предназначенный для углубленного изучения. Конечным продуктом его работы является памятка «Треугольник», которая пригодиться в дальнейшем его одноклассникам.

Учащимися проведена серьёзная работа по вопросу изучения применения треугольников и четырёхугольников в нашей жизни. Работа выполнена на достаточно высоком уровне, содержит ряд выводов, представляющих практический интерес. Авторы не только показывают теоретический материал, но и совместно с группой изготовили разные виды треугольников и четырёхугольников. Рецензируемая работа чётко структурирована: имеются введение, постановка задач, основное содержание, выводы, список изученной литературы. В результате работы над проектом была разработана презентация на тему « Треугольники и четырёхугольники в нашей жизни».  Продукт полностью соответствует требованиям качества, удобен в использовании, соответствует целям проекта.

Данную работу можно использовать в качестве дидактического материала для внеклассной работы: факультатив, кружковая работа.

Таким образом, можно заключить, что поставленные  цели и задачи успешно раскрыты. Практическая значимость данной работы заключается в следующем: изучив много литературы по данному вопросу, ученики получили дополнительные знания в области математики, выработали у себя интерес к математике, экономике, прикладному искусству ковроткачества, ознакомились с начальными азами черчения и т.д..

Работа по данной теме оказалась интересной и полезной.

Практический проект заслуживает высокой оценки.

Руководитель проекта

учитель математики: Аджиосманова Э.Ф.

Фото отчёт. Приложение № 1

Изготовили геометрические ковры с использованием треугольников и четырёхугольников, работая в командах на уроке.

Памятка для обучающих 5 класса

по теме «Треугольники и четырёхугольники»

12