Проектная работа по математике «Вычисление площади поверхности сложных тел.»

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ПРИМОРСКОГО КРАЯ

краевое государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение «Автомобильно-технический колледж»

Индивидуальный образовательный проект

по дисциплине «Математика»

на тему:

«Вычисление площади поверхности сложных тел.»

Выполнил студент Николаев Евгений Олегович, 27 группа,

Профессия 23.01.03 «Автомеханик»

Руководитель: преподаватель Каралупова В.Б.

пгт. Ярославский

2019г.

на практике часто возникает необходимость найти площадь тела неправильной формы. Но для площадей сложных фигур отсутствуют общие формулы

Актуальность и практическая значимость исследования .

сравнить эффективность различных способов практического измерения площадей, как для реальных физических объектов, так и для фигур, площади которых могут быть найдены по точным формулам

Цель исследования  

Объект исследования  

методы измерения площади фигур произвольной формы:

• метод взвешивания;
• использование палетки;
• применение точных формул.

Предмет исследования  

площадь фигур произвольной формы

Гипотеза исследования  площадь сложной фигуры может быть измерена приближенными методами с точностью, достаточной для практических целей.

задачи :

• знакомство с понятиями измерения и погрешности измерения;
• изучение методов нахождения площади с помощью взвешивания и с помощью палетки

методы : поиск, отбор и анализ содержания источников информации; сравнение и классификация .

ВЫЧИСЛЕНИЕ В ТЕХНИКЕ

• Способ измерения площади поверхности тела сложной формы, заключающийся в том, что измеряемое тело и эталон с известной площадью поверхности покрывают смачивающим составом, высушивают и взвешивают, затем измеряемое тело и эталон повторно покрывают смачивающим составом, высушивают и взвешивают, и о площади поверхности судят по соотношению приращения веса тела и эталона между первым и вторым нанесением смачивающего состава.

где: S 1  и S 2  - площади поверхности измеряемого тела и эталона, соответственно; ΔG 1  и ΔG 2  - приращение весов измеряемого тела и эталона после смачивания.

ПРИМЕНЕНИЕ В МЕДИЦИНЕ

ПРИМЕНЕНИЕ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

ПРИМЕНЕНИЕ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Площадь поверхности данной фигуры будет равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда

4

2

1

1

4

5

Конечно, кто это заметит, получит правильный ответ быстрее, чем тот, кто будет считать площадь каждой «стенки» этого многогранника…

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нахождение площади сложных тел может стать очень интересным и познавательным занятием, совсем не сложным и трудоемким, как кажется на первый взгляд.

В ходе работы получены следующие основные результаты:

получено представление об измерениях и погрешности измерений;

изучены методы приближенного нахождения площади различными способами

Полученные результаты можно использовать для решения задач на уроках математики, и подготовки к ЕГЭ.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. «Геометрия 10-11-класс». Авторы –Л.С. Атанасян и др.

2. «Справочник по начальной математике» Автор - С. Лукьянченко.

3. «Справочник по высшей математике» Автор - С. Лукьянченко.

4. «Математическая энциклопедия» Авторы - М. Ю. Серебряков, Л. В. Кузнецова

5. «Школьникам о математике и математиках» Автор- М.М. Лиман.

6. «История математики в школе.VII- VIII классы».Автор- Г.И. Глейзер.

7. «Словарь-справочник по математике». Автор-Н.И. Александров , И.П. Ярандай.

http://hijos.ru/2011/09/14/formula-pika/   сайт «Математика, которая мне нравится»

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0%EC%F3%EB%E0_%CF%E8%EA%E0 свободная энциклопедия «Википедия»

http://kvant.ras.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm   журнал «Квант», статья Н.Б. Васильева «Вокруг формулы Пика»

http://sm-shihova.ucoz.ru/Komu_interesno/Komuinteresno_6.pdf   -  Математика, 5-6: книга для учителя . Автор/создатель: Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.

http://hijos.ru/2011/09/14/formula-pika/   сайт «Математика, которая мне нравится»

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%EE%F0%EC%F3%EB%E0_%CF%E8%EA%E0 свободная энциклопедия «Википедия»

http://kvant.ras.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm   журнал «Квант», статья Н.Б. Васильева «Вокруг формулы Пика»

http://sm-shihova.ucoz.ru/Komu_interesno/Komuinteresno_6.pdf   -  Математика, 5-6: книга для учителя . Автор/создатель: Суворова С.Б., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.