Проектная работа "Теория вероятности и её применение" подготовила Магомедова Халимат

Проект "Теория вероятности и её применение"

Тематика: 

 Математика

Автор работы: 

 Магомедова Халимат

Руководитель проекта: 

 Ильясова Зарият Хангишиевна

Учреждение: 

 МКОУ «Султанянгиюртовская СОШ им.Ю.А.Акаева»

Класс: 

 9

В процессе исследовательской работы по математике "Теория вероятности и её применение" ученицей 9 класса была поставлена цель изучить данную тему, пополнить личный опыт и посмотреть применение теории вероятности в жизни. В проекте изучаются теоретические сведения о теории вероятностей, проводится практическое исследование данной теории.
В исследовательской работе по математике "Теория вероятности и её применение" автор выдвигает гипотезу, что если ездить 2 месяца на некотором автобусе и собирать автобусные билеты, приобретенные в нем ежедневно, то можно вычислить вероятность выпадения счастливого билета в данном транспорте за определенный период времени.

В предложенном проекте по математике "Теория вероятности и её применение" автором предложены результаты практического применения теории вероятности на примере покупки билетов в автобусе.

Оглавление

Введение
1.Теоретические сведения о теории вероятности.
2.Практическое исследование теории вероятности.
Заключение
Источники информации
Приложения

Введение

«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг» - говорил Хаусдорф. Действительно, есть в этой науке темы, о которых хочется говорить бесконечно. Они завораживают своей загадочностью или наоборот простотой, над которой стоит задуматься.
Таких тем бесконечное множество: «Равенство классов P и NP», «Гипотеза Ходжа», «Гипотеза Пуанкаре», «Квантовая теория Янга — Миллса» и др.

Одна из них – теория вероятностей. Достаточно обширная тема для размышлений. Хотелось ли вам когда-нибудь узнать, какой из билетов в общественном транспорте вам попадется: «счастливый» или «несчастливый»? А сможете ли вы выиграть лотерею, купив определенный билет? Заманчивые вопросы, не так ли? Человек всегда стремился предугадать будущее, изменить его. Воспользовавшись теорией вероятностей это возможно! Взяв формулу и подставив в нее числа, получим процент вероятности события.

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели» - Г. Лейбниц. Это высказывание полностью описывает данную теорию.

Теория вероятностей доказывает, казалось бы, невероятные вещи: машина опасней самолета; кокосы убивают больше человек, чем акулы и др.

Цель: изучить данную тему, пополнить личный опыт и посмотреть применение теории вероятности в жизни.

Актуальность: тема актуальна в связи с малым интересом к математике, потому как многие школьники считают данный предмет малополезным в жизни.

Теоретическая значимость этого исследования заключается в доказательстве возможности использовать математику в повседневной жизни.

Практическая значимость моего исследования заключается в том, чтобы показать применение теории вероятностей в повседневной жизни и подтолкнуть учащихся на поиск использования математики не только в подсчётах, но и для общего развития.

Метод исследования: наблюдение, счет, построение таблиц и диаграмм.

Объект исследования: автобусные билеты.

Перед написанием работы мною была выдвинута гипотеза: если я буду ездить 2 месяца на некотором автобусе и собирать автобусные билеты, приобретенные в нем ежедневно, то смогу вычислить вероятность выпадения счастливого билета в данном транспорте за определенный период времени.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

Накопить автобусные билеты.

Вычислить по формуле вероятность выпадения счастливого билета в данном автобусе.

Провести анализ результатов.

Оформить результаты исследования.

 Проект "Теория вероятности и её применение"

1. О теории вероятности

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Теория вероятностей – важнейший раздел математики, который изучают в подавляющем большинстве ВУЗов, а сейчас и в школах. В нем есть определенные формулы, каждая из которых используется для вычисления различных вероятностей. Вот пара самых распространенных из них.

Классическая вероятность события находится как отношение числа благоприятных исходов m к общему числу всех элементарных исходов n.

Понять формулу проще всего на примерах.

Задача: В коробке было 5 синих и 14 красных карандашей. Наугад (не глядя) достаём один из них. Какова вероятность того, что выбранный таким образом карандаш окажется синим?

Решение. Вычислим вероятность выбора синего карандаша с помощью формулы.

Событие А: "выбранный шар оказался синего цвета".

Общее число всех возможных исходов: 5+14=20 (количество всех шаров, которые мы могли бы вытащить).

Число благоприятных для события «А» исходов: 5 (количество таких исходов, при которых событие «А» произошло, - то есть, количество синих шаров).

P(A)=5/20=0,25

Ответ: 0,25
Стоит отметить, что вероятность того или иного события лежит в пределах от 0 до 1 и не может быть меньше 0, либо больше 1: 0

При этом вероятность равна нулю у событий, которые не могут произойти. В нашем примере это была бы вероятность вытащить из коробки зелёный карандаш. Число благоприятных исходов равно 0, Р(А)=0/20=0, если считать по формуле.

Вероятность равно единице, если имеет события, которые абсолютно точно произойдут, в частности, вероятность того, что «выбранный карандаш окажется или красным или синим» - для нашей задачи. Число благоприятных исходов: 20, Р(А)=20/20=1.

При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.

где m - число испытаний, в которых событие A наступило, n - общее число произведённых испытаний.

Задача: В некотором подъезде родилось с начала года 71 младенец, из них 32 девочки. Какова вероятность рождения девочки в данном подъезде?

Общее число произведённых испытаний – 71, а число испытаний – 32.

Подставим в формулу числа: W(A)=32/71≈0,45

Ответ: ≈0,45

На протяжении первого месяца я ежедневно сохраняла билеты с одного и того же автобуса. В итоге за этот промежуток времени накопила 30 билетов. Счастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних.

Результаты исследования

Вычислим вероятность выпадения счастливого билета для первого и второго месяцев.

Первый месяц: P(A)=4/30≈0,13

Второй месяц: P(A)=7/30≈0,23
Вероятность выпадения счастливого билета и в том, и в другом случае относительно не велика. Неудивительно, так как согласно статистике в среднем на 18 проездных билетов приходится 1 счастливый. В нашем же случае вероятность выпадения счастливого билета оказалась в разы выше.

Вывод исследования

Из полученных значений вероятности выпадения счастливого билета за каждый из двух месяцев можно сделать следующий вывод: вероятность того, что попадется счастливый билет, непостоянна.

Заключение

Непостоянность вероятности обуславливается различными факторами: время года, количество праздников и рабочих дней за месяц, погода. От этого зависит количество пассажиров в автобусе, а значит и вероятность выпадения счастливого билета.

Кроме того, данный шанс относителен и непостоянен, поэтому нельзя сказать наверняка выпадет ли Вам в тот или иной месяц заветный счастливый билет.

Я нашла один из способов применения теории вероятностей в жизни, посчитала вероятность выпадения счастливого билета, а так же исследовала её зависимость от внешних факторов. Цель достигнута. Результатом довольна.

Источники информации

1. Википедия. Теория вероятности

2. Википедия. Счастливый билет