Проектный модуль «От локтей и ладоней к метрической системе»

Проектный модуль «От локтей и ладоней к метрической системе»

1. Предмет – Математика

2. Класс: 5

3. Раздел учебной программы – натуральные числа

4. Количество учебных часов –4 урока

5. Состав УМК для 5 класса:

1. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2016.

2. Математика: 5 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2016.

3. Математика: 5 класс: рабочая тетрадь №1, №2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2016.

4. Математика: 5 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2016.

Модуль определяется содержанием Главы 1 «Натуральные числа». Для реализации модуля используются 4 урока по теме «Отрезок. Длина отрезка»

6.Проблема: отсутствие умений определять величины предметов и объектов окружающей действительности без наличия современных измерительных приборов в ситуациях повседневной жизни.

7. Цель: создание буклета из словаря терминов, перечня пословиц, а также фото с примерами измерений.

8. Конечный продукт – буклет из словаря терминов, перечня пословиц, а также фото с примерами измерений.

Приложения

• Занимательные задачи

• Пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные меры длины

• Краткий словарь истории толкования старинных мер длины

Занимательные задачи

В данной работе собраны задачи, в которых встречаются различные меры длины. Для их решения составлены таблица перевода часто встречающихся единиц длины на Руси и краткий словарь истории толкования старинных мер длины. Эти задачи могут использоваться на уроках математики, на занятиях математических кружков и сделать изучение математики более интересным и ценным в познавательном плане. [1; 2; 3; 12]

1. Выразите в сантиметрах:

а) высоту терема, равную трём косым саженям;

б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям;

в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трём локтям.

Ответ: а) 248 · 3 = 744 (см); б) 15 · 45 = 675 (см) в) 176 · 2 + 3 · 45 = 352 + 135 = 478 (см).

1. Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1алтын = 3 коп.)

Решение. Поскольку аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин – 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 к. или 12 р.

1. Идёт один человек в город и проходит в день по 40 вёрст, а другой человек идёт навстречу ему из другого города и в день проходит 30 вёрст. Расстояние между городами 700 вёрст. Через сколько дней путники встретятся?

Решение. За один день путники сближаются на 70 вёрст. Поскольку расстояние между городами равно 700 вёрст, то встретятся они через 700 : 70 = 10 (дней).

1. Сколько километров составляет расстояние между городами в задаче 3?

Ответ: около 770 км.

1. Кольцо баскетбольной корзины расположено на высоте 10 футов. Найдите эту высоту в метрах, сантиметрах, миллиметрах.

2. Выразите в дюймах и сантиметрах 1 вершок, 1 пядь, 1 аршин, 1 сажень.

3. Горшок имеет высоту 2 пяди. Найдите рост в сантиметрах того, кто «от горшка три вершка» (имеется ввиду – на три вершка выше).

4. Пик Коммунизма имеет высоту 7495 метров. Выразите в футах.

5. Морская миля равна 1852 метра. Выразите в косых саженях.

6. Диаметр Луны считается равным 3476 км. Выразите в аршинах.

7. Диаметр Земли равен 12 731 726 метров. Выразите в вёрстах.

8. Выразите следующие величины в метрах:

1. Аэростат нёсся вперёд со скоростью 90 миль/ч. В сутки он пролетал не менее 2000 миль. Около полудни шар находился на высоте всего лишь 2000 футов над водой.

2. Туземцы были ростом от 5 футов 4 дюймов до 5 футов 7 дюймов.

3. Бумеранг состоял из загнутого куска твёрдого дерева длиной в 30 – 40 дюймов. Толщина этого куска в середине равна приблизительно 3 дюймам.

4. Этот аппарат был приблизительно в 250 футов и возвышался над уровнем моря примерно на 10 –20 футов.

5. Расстояние между крайними точками, на которые опиралась бухта, составляло около 8 миль. В полумиле от берега был расположен островок, поперечник его в самом широком месте не превышал четверти мили.

1. Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого?

2. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегал в 2 минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень. Спрашивается, догонит ли собака зайца?

3. Собака погналась за зайцем, когда между ними было 150 футов. Собака делает в один прыжок 9 футов, а заяц – только 7. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать зайца? (Фут – в переводе с английского – это «стопа», равная 0,3048 м.)

Ответ: 75 прыжков.

1. Толя покрасил в субботу 4 вершка забора. В воскресенье три его друга пришли ему помочь. Вместе с Толей они разделили незакрашенную часть поровну. Какую часть забора покрасил каждый из них в воскресенье, если весь забор равен одному аршину?

2. Два курьера выехали в одно время, один из Тулы, другой из Харькова, друг другу навстречу; первый проезжает в час 15 вёрст, второй – 18 вёрст; расстояние между упомянутыми городами 528 вёрст. Через сколько часов курьеры встретятся?

3. 8 аршин сукна стоят 30 рублей. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?

4. Как бы вы назвали известный роман Ж.Верна «20000 льё под водой» в существующих ныне единицах длины?

Ответ: 111100 километров под водой.

1. В этом же романе говорится о загадочном существе длиной 3 мили и шириной в милю. Выразите размеры этого существа в современных единицах.

Ответ: ширина – 1 км 852 м, длина – 5 км 556 м.

Ребусы

Таблица перевода часто встречающихся единиц длины на Руси

Пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные меры длины

Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. Мы решили рассмотреть наиболее распространенные старые меры, упоминания о которых часто встречаются в народной речи.

• Один, как перст - человек, не имеющий ни родных, ни близких, ни друзей.

• Не указывай на людей перстом! Не указали бы на тебя шестом! – если будешь кого-то обвинять (показывать на него пальцем), то тебя могут обвинить в чем-то значительно худшем или сделать это в ещё более грубой манере.

• От горшка два вершка, а уже указчик – молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

• У неё суббота через пятницу на два вершка вылезла – о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

• Не уступить ни пяди – не отдать даже самой малости.

• Семь пядей во лбу – об очень умном человеке.

• Сам с ноготок, а борода с локоток – о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту. До Петра Первого борода считалась почётной принадлежностью мужчины. Длинная, холеная борода служила признаком богатства, знатности

• Каждый купец на свой аршин меряет – каждый судит о любом деле односторонне, исходя из собственных интересов.

• Сидит, ходит, словно аршин проглотил – о неестественно прямом человеке.

• На аршин борода, да ума на пядь – о взрослом, но глупом человеке.

• Косая сажень в плечах – широкоплечий, высокого роста человек.

• На три аршина в землю видит – о внимательном, прозорливом человеке, от которого ничего невозможно утаить.

• Полено к полену – сажень – о накоплении запасов, богатства путём экономии.

• Коломенская верста – шутливое прозвище для высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 1645-1676 гг.) Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы (точнее, от её Калужской заставы) до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга. Высокие, около двух саженей, т.е. примерно в 4 м, с орлами наверху, эти столбы оказали настолько большое впечатление на простых людей, что навсегда остались в народной речи.

• Москва верстой далека, а сердцу рядом – так русские люди характеризовали своё отношение к столице.

• Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк – расстояние не может быть препятствием для любви.

• От слова до дела – целая верста.

• Верстой ближе - пятаком дешевле.

• На версту отстанешь - на десять догоняешь – даже небольшое отставание очень трудно преодолевать.

• Семимильные шаги – быстрый рост, хорошее развитие чего-либо.

• Пять верст до небес, и все лесом.

• Семь футов воды под килем.

Краткий словарь истории толкования старинных мер длины

АРАШ – по - персидски – локоть, перешло в татарскую меру аршин, а мы позаимствовали его у татар.

АРШИН – мера длины в ряде стран. В России известна с XVI века, равная 16 вершкам ≈ 71 см. Название происходит от персидского слова «арш» - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца.

ВЕРСТА – от слова «вертеть» - русская мера длины, равная 500 саженям (1,0668 км). Первоначально – расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты, равное 1067 м. До XVIII в. на Руси существовала и «межевая верста» в 1000 саженей, или 2,13 км, для определения расстояния между населёнными пунктами и для межевания (межа – граница земельных владений в виде узкой полосы).

При Петре Первом была введена верста длиной в 50 саженей. На таком расстоянии друг от друга вдоль наиболее важных дорог ставили столбы, окрашенные три цвета. Отсюда название «столбовая дорога» для хорошо известного наезженного пути. В начале XIX в. вдоль основных дорог государства Российского появились чёрно-белые полосатые столбы, на которых отмечались расстояния в вёрстах. Пример из литературы у А.С.Пушкина: «Только вёрсты полосаты попадаются одне».

ВЕРШОК - русская мера длины, равная 1314 дюйма (4,45 см). Первоначально вершок равнялся длине фаланги указательного пальца, затем стали считать вершок равным ширине двух пальцев руки, указательного и среднего. 4 вершка = 1 пяди.

ДАКТИЛОС – библейская мера длины – палец, название произошло от стихотворного размера дактиль, подобный пальцу с одним длинным суставом и двумя короткими.

ДИГИТУС – римская мера длины, означает «большой палец».

ДЮЙМ – английская мера длины – длина большого пальца. В 1324 году английский король Эдуард II установил «законный дюйм», равный длине трёх сухих ячменных зёрен, взятых из средней части колоса, выложенных в ряд. Дюйм – голландское название большого пальца руки. В Россию дюйм пришёл в царствование Петра I. Он равен 2,54 см. Эта мера использовалась для измерения небольших предметов. В настоящее время используется для измерения внутреннего диаметра труб автомобильных шин, толщины досок и т.д.

ЛАДОНЬ – библейская мера длины, соответствует длине четырёх пальцев. Ладонями английские крестьяне измеряли высоту лошадей.

ЛОКОТЬ – библейская мера длины, соответствует длине - полторы ступни. Этой древнейшей мерой длины пользовались многие народы мира. Локоть – расстояние от концов пальцев (вытянутого среднего пальца или сжатого кулака) до локтя согнутой руки. В одном локте насчитывается не более семи ладоней. Расстояние колебалось от 38 до 46 см. На Руси использовали длину в 45 см. Как мера длины на Руси встречается с XI века. В уставе Всеволода о церковных судах и о людях и о мерилах торговых до 1136 года упоминается «локоть Еванский». При раскопках А.В.Арциховского в Новгороде в 1948 году был найден и деревянный образец «еванского» локтя с надписью. Купцы использовали эту меру длины для измерения ткани, египтяне же измеряли локтями подъём Нила.

МИЛЛЕ – римская мера длины, в переводе с латыни означает «тысяча пассум», равняется нашим измерениям, т.е. 1478,7 метра.

МИЛЯ – в древнем Риме она равнялась тысяче шагов. Сейчас в Англии пользуются так называемой «английской сухопутной милей», которая равна 1760-ти ярдам, что примерно составляет 1 км 609 м.

В России: 1 миля = 7 вёрст ≈ 7 км 469 м

ПАССИС – римская мера длины, в переводе на русский язык означает «двойной шаг».

ПЕРСТ – старинное название пальца, причём сначала так называли именно указательный палец, его ширина около 2 см. Отсюда происходит анатомический термин «двенадцатиперстная кишка». Длина этого органа 24 - 25 см.

ПЕС – римская мера длины, в переводе – «ступня».

ПЛЕТР – библейская мера длины, соответствует длине 100 ступней.

ПОПРИЩЕ – русская мера длины – около полутора километров, в старокнижном языке означает путь.

ПЯДЬ, ПЯДЕНЬ (или четверть) – одна из самых старинных русских мер длины: расстояние между растопыренным мизинцем и большим пальцем руки. Название происходит от древнерусского слова «пясть», т.е. кулак или кисть руки. Различают пядь малую – расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и пядь великую – расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22 - 23 см.

САЖЕНЬ – русская дореволюционная мера длины. Встречается с XI века. Название от слова «сягать», т.е. доставать до чего-либо. Отсюда слово «недосягаемый» - о месте, куда невозможно добраться, о человеке, достоинства которого невозможно повторить. 1 сажень = 3 аршинам = = 7 фунтам = 2,1336 м. Известны маховая сажень (1,76 м) и косая сажень (2,48 м). Косая сажень – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки. Маховая сажень – расстояние между концами пальцев расставленных в сторону рук.

СТАДИЙ – библейская мера длины, соответствует длине 6 плетров.

СТАДИЯ – греческая мера расстояния.

СТУПНЯ – библейская мера длины, соответствует длине 16 пальцев.

ТУАЗ – французская мера длины, равная 1 м 95 см. Этой мерой измеряли длину парижского меридиана

ТЬМА – десять тысяч, в настоящее время истолковывается как «очень много».

ФУТ – английская мера длины – ступня. Фут – древняя величина, до сих пор используется в Англии и США. Один фут равен 12-ти дюймам, что примерно составляет 30 см 5 мм.

ШАГ - средняя длина человеческого шага, 71 см. Одна из древнейших мер длины. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов. Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли.

ЯРД – одна из наиболее старых мер. Этой мере более 900 лет. Она была равна расстоянию от конца носа короля Генриха I до конца пальцев его вытянутой руки. Один ярд равен трём футам, что примерно составляет 91 см 4 мм. [5]

Список использованной литературы

1. Баранова И.В., Борчугова З.Г., Стефанова Н.Л. Задачи по математике для 4-5 классов. - М., «Просвещение», 1998.

2. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. - М., Владос. 2003.

3. Выготский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. - М., 1967.

4. Глейзер Г.И. История математики в школе, IV-VI классы: Пособие для учителей. - М., 1981.

5. Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. - М., 1955.

6. Депман И.Я. Возникновение системы мер и способов измерения величин. - М.,1956.

7. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся. 5-6 классы средней школы, - М.: Просвещение,1989.

8. Жюль Верн. Таинственный остров.

9. Кардюкова С.А. Единицы, нужные всем, - М.,1972

10. Клименченко Д. Величины и их измерения, - М., 1960.

11. Маяковский В.В. Собрание сочинений в 12 томах. - М.: Правда, 1978 – Том 8.

12. «Математика в школе». Методические журнал и газета.

13. Шабалин С.А. «Измерения для всех», - М., 1991.