СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Профессиональная задача

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Вы активно используете ИКТ (информационно-коммуникационные технологии) в обучении предмету. Учащиеся с интересом включаются в учебный процесс, показывают хорошие учебные достижения по предмету. В последнее время вы фиксируете трудности учащихся в выполнении заданий по изучаемой теме и понимаете, что активное использование только учебника и средств ИКТ (компьютерные программы, интерактивные тренажеры) не позволяет достичь прочного освоения учащимися учебного материала.

Просмотр содержимого документа
«Профессиональная задача»





















ПРОФ.ЗАДАЧА

































Задача 2.

Вы активно используете ИКТ (информационно-коммуникационные технологии) в обучении предмету. Учащиеся с интересом включаются в учебный процесс, показывают хорошие учебные достижения по предмету. В последнее время вы фиксируете трудности учащихся в выполнении заданий по изучаемой теме и понимаете, что активное использование только учебника и средств ИКТ (компьютерные программы, интерактивные тренажеры) не позволяет достичь прочного освоения учащимися учебного материала.

1. С каждым годом изучение предмета математики вызывает все большие трудности у многих учащихся. Часто от школьников учителя слышат одну и ту же фразу: “Я не понимаю”. Да и результаты ЕГЭ показывают, что у выпускников недостаточно сформированы умения читать текст с пониманием. Некоторые из них, выходя с экзамена, огорчены по поводу того, что не поняли формулировки некоторых заданий. Если б учитель помог (переформулировал задание), то часть школьников справились бы с заданием. Как же научить детей понимать? Это один из главных вопросов сегодняшнего дня.

Ученик понимает учебный материал, если он в состоянии соотнести его с собственной категориальной системой наиболее общих понятий (таких, как движение, количество, качество, развитие, причина и следствие, пространство, время и т.д.) и поместить в наличных у него непересекающихся объектов. Если же он не в состоянии это сделать, то это означает, что он учебный материал не понял.

Задачей школы является не только сообщение определенной суммы знаний учащимся, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному «добыванию» и обогащению знаний и умений, применения их в своей практической деятельности. Главный труд наших ребят – это учение, и поэтому очень важно научить их разумно учиться.  Поэтому одной из главных задач учителя математики является формирование и развитие навыков изучения математики, элементов культуры учения и мышления. Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес учащихся к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего урока. Чтобы сохранить интерес к предмету и сделать качественным учебно-воспитательный процесс, мною на уроках активно используются информационные технологии. Активная работа с компьютером формирует у учащихся более высокий уровень самообразовательных навыков и умений - анализа и структурирования получаемой информации.



2. Ключевым элементом в структуре многих уроков является изучение нового материала. С опорой на него или во взаимосвязи с ним решаются на уроках остальные вопросы: закрепление, контроль и т.д. В процессе обучения математике оно чаще всего связано с решением проблем, возникающих, при изучении математических понятий, предложений и доказательств. При этом можно выделить три основных этапа:

- подготовка к восприятию,

- введение нового материала,

- первичное осмысление этого материала.

Этап подготовки к восприятию нового материала во многом связан с формированием опорных знаний. Этого, однако, может оказаться недостаточным для обеспечения готовности учащихся к получению новых знаний. Подобное чаще всего наблюдается в тех случаях, когда в процессе преподавания не уделяется должного внимания мотивировке изучения нового или актуализации опорных знаний.





Вопрос, на который нужно найти ответы для поиска решения задачи

Конкретные действия по поиску ответа на поставленный вопрос

1.

Готовы ли учащиеся к восприятию новой информации?

Подготовка к изучению, например, понятий остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольников через выявление их существенных признаков и актуализацию опорных знаний может быть осуществлена после рассмотрения теоремы о сумме углов треугольника в процессе предварительного решения следующей системы упражнений:

- Какой угол называется острым, прямым, тупым? - Изобразите какой-ни6удь острый, прямой и тупой углы.              




- Если один из углов треугольника прямой, то чему равна сумма двух других углов?

- Верно ли, что, если из углов треугольника прямой, то два других угла будут острыми?

- Если один из углов треугольника тупой, то будет ли сумма двух других углов меньше 90°?

- Почему два угла треугольника будут острыми, если третий угол тупой?                  

- Если все углы треугольника равны, то чему равен каждый из них?

- Могут ли все углы треугольника быть острыми?

- Изобразите какой-нибудь треугольник, у которого один угол тупой.

- Изобразите какой-нибудь треугольник, у которого один угол прямой.

- Изобразите какой-нибудь треугольник, у которого все углы острые.

- Как бы вы назвали каждый из трех изображенных треугольников?

2.

Как повысить мотивацию учащихся к восприятию материала?

Интерес к математике успешно развивается, если материал урока содержит в себе элемент новизны для учащихся. Дети, проявляющие большие способности, нуждаются в дополнительной учебной нагрузке.

Поэтому в каждую тему нужно включать исторические сведения, исторические задачи, задачи прикладного содержания, занимательные задачи, поэтические минутки.

3.

В каком виде провести контроль знаний и на каком этапе урока?

Основным средством контроля и оценки образовательных результатов обучающихся в ИКТ являются тесты и тестовые задания, позволяющие осуществлять различные виды контроля: входной, промежуточный, рубежный и итоговый.

При изучении нового материала или его первичного закрепления лучше всего подходит промежуточный контроль, который представляет собой тест, состоящий из 5 компактных заданий, который проверяется либо с помощью самопроверки, либо взаимопроверки. По окончанию такого теста обязательно необходимо подвести итоги и выяснить, какие возникли сложности в процессе его выполнения.



3. В ходе возникших проблем на уроке учителю необходимо руководствоваться:



Содержание собираемой информации (о чем?)

Источник этой информации

Метод работы с этой информацией

1.

Планы, конспекты уроков, рекомендации по решению возникшей проблемы

Методическая литература (книги, статьи)

Изучение материалов (сайтов, литературы), отбор методов и приемов для организации учебного процесса

2.

Передача опыта

Литература по педагогике и психологии

Изучение материалов (сайтов, литературы), отбор методов и приемов для организации учебного процесса



4. Выбранный мной вариант описания – план урока.

Тема урока: «Применение производной к исследованию функции»

Тип урока: Комбинированный

Форма урока: Урок применения знаний и умений

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Вступительное слово преподавателя.

  3. Основное содержание

    • Фронтальный опрос

    • Актуализация ЗУН

    • Изучение нового материала

IV. Закрепление изученного материала

    • Задания ЕГЭ

    • Творческое задание

V. Подведение итогов. Выставление оценок.

Достижение предполагаемых целей предполагается через:

1.Фактический материал;

2. Межпредметные связи;

3. Отработка приобретенных знаний, умений, навыков;

4. Атмосфера совершения и конкурентной борьбы.

Межпредметные связи

Физика и геометрия.

Внутрипредметные связи

Производная, арифметика, функция и ее графики, тригонометрия.

Оборудование

Компьютер, презентация, комплекты задания для учащихся.











Ход урока (не полностью):

Части и этапы урока

Деятельность преподавателя на уроке

Используемые наглядные пособия на уроке

Приветствие

Здравствуйте ребята! Садитесь!

Слайд 1

Организационный момент

Сегодня на урок я пришла с настроением, которое у меня ассоциируется с солнышком. Покажите, пожалуйста, ваше настроение: если радостное и спокойное, то покажите солнце, с тревогой и печалью – солнце за тучей, пасмурное, хочется остаться дома – туча. Я надеюсь, что встреча с математикой укрепит ваше хорошее настроение.




Тема нашего урока «Исследование функции с помощью производной». Давайте запишем дату и тему урока в тетрадь. Цель занятия - выявить уровень овладения вами комплексом знаний по свойствам функции и умений по исследованию функции и ликвидировать имеющиеся у вас пробелы.

А при выполнении заданий вас ждёт сюрприз, а точнее небольшая проблема, для решения которой необходимо будет пополнить багаж ваших знаний. Мы изучим свойство функции, которое рассматривается в классах с углублённым изучением математики. Я верю вам интересно попробовать свои силы и доказать себе и другим, что вы можете подняться на новую ступеньку в своих знаниях.

Теме «Функция» уделяется большое внимание в курсе математики, потому, что функция, её график часто встречается в жизни, в профессиональной среде, в работе врачей, юристов.

Слайд 2

Фронтальный

опрос


Одна из основных задач исследования функции – это нахождение промежутков возрастания и убывания. Такое исследование легко провести с помощью производной.

Поэтому давайте вспомним:

  • Достаточный признак возрастания функции.

  • Достаточный признак убывания функции.

  • Какие точки области определения функции являются критическими точками.

  • Необходимое условие экстремума (или теорема французского математика – теорема Ферма)

  • Какая точка называется точкой максимума? (упрощенная формулировка этого признака).

  • Какая точка называется точкой минимума? (упрощенная формулировка этого признака)

  • Например, найти промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума (практическая работа).

(у доски)



Актуализация ЗУН



Изучение нового материала

Тема «Исследование функции с помощью производной».


Впервые обозначение у=f(х)   для функции ввел Леонард Эйлер. (Слайд)

Швейцарец по происхождению, математик, физик, астроном.

В 1726 году был приглашен в Петербургскую академию наук.

В 1727 году переехал в Россию.



Схема исследования графика функции.

  1. Найти область определения функции. (Указать множество значений переменной х, при которых данная функция определена).

  2. Исследовать функцию на четность. (Выяснить, симметрична ли область определения функции относительно начала координат и найти y = f(-x). Если f(-x) = f(x), то функция четная, если y f(-x) = -f(x), то функция нечетная).

  3. Найти нули функции. (Точки пересечения с осями координат).

  4. Исследовать функцию на монотонность. (Если f ’(x) 0, то функция возрастает, если f ’(x)

  5. Записать точки экстремума и экстремумы функции. (Найти значение функции в точках экстремума).

  6. Дополнительные точки.

  7. Построение графика.

Разобрать пример по схеме.



Закрепление изученного материала (с последующей самопроверкой)

Найти интервалы выпуклости и точку перегиба, если f(x)= х4-6х2+4.


Задания ЕГЭ

Так производная функции и ее применение часто встречаются в заданиях ЕГЭ. Рассмотрим элементарные примеры из части В на применение производной.

Итак, такое задание: на рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-4;4]


Решение:

Отметим на рисунке указанный промежуток и проанализируем как на этом промежутке изменяется производная и сама функция.

Производная на заданном отрезке дважды меняет знак с + на – и один раз с – на +. Значит на заданном отрезке функция имеет две точки максимума и одну точку минимума.

Таким образом, количество экстремумов равно 3.







Творческое

задание














Указание: найдите функцию в таблице, исходя из её “автобиографии”. Найдите область определения, нули функции, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

Я – функция сложная, это известно,

Еще расскажу, если вам интересно,

Что точку разрыва и корень имею,

И есть интервал, где расти не посмею.

Во всём остальном положительна, право,

И это, конечно, не ради забавы.

Для чисел больших я стремлюсь к единице.

Найдите меня среди прочих в таблице.






Домашнее

задание

1. № 300 (а, б).

2. Нестандартное задание: найдите функции, описывающие реальные физические процессы, которые вы изучали на уроках физики и исследуйте их.



Итог урока

1. Рассмотрите взаимосвязь между свойством функции и производной. Как влияет знак второй производной на выпуклость функции.

2. Выставление оценок за фронтальный опрос, за блиц-опрос и за практическую работу у доски.

3. Будьте добры, покажите, пожалуйста, ваше настроение в конце нашего урока.


Спасибо вам за активное участие на уроке!!!



Данный конспект урока, использовался мной неоднократно при изучении темы, после чего учащиеся показывали хорошие результаты на последующих проверочных работах, а также достаточно хорошо решали задание №7 ЕГЭ профильного уровня.

5. Исходя из вышеизложенного,  можно сделать вывод, чтобы эффективность урока была «отличной» надо создать увлекательный урок. Чтобы он приносил пользу, надо знать, в какой клеточке урока что уместно, а что – нет, как соединить привычное с непривычным. Необходимы  и многие другие умения: демонстрировать детям своё полное к ним доверие, помогать в формулировании и уточнении целей и задач, организовывать сообщение нового материала в форме увлекательного диалога  и  саморефлексию достигнутого, не нарушать логическую структуру урока, исходить из того, что у учащихся есть внутренняя мотивация к учению и многое другое.

6. Управление деятельностью учащихся ври изучении нового материала должно осуществляться и с учётом психолого-дидактических закономерностей. При этом следует обратить особое внимание на то, что при пассивном участии многое ускользает от внимания обучающегося. К более же полному, богатому восприятию приводит актив­ная мыслительная деятельность, которая по ходу озна­комления с материалом возрастает, если соблюдаются следующие условия:

- учащийся, знакомясь с материалом, одновременно выполняет конкретное задание, помогающее глубже по­нять данный материал;

- это задание направляет усилия учащегося на исполь­зование определённого приёма мыслительной деятельнос­ти (сравнения, конкретизации и т.п.); •

- данный приём соответствует содержанию материа­ла, и чем в большей мере, тем сильнее активизируется деятельность;

- учащийся обладает знаниями, необходимыми для выполнения задания, и навыками применения данного приёма;

- материал не является чрезмерно лёгким.

В конечном счёте, реализуя таким образом идеи деятельностного подхода к обучению, надо обеспечить «ориентировку» в новом материале, которая достигается фиксированием его основного содержания, подлежащего усвоению, и способов работы с ним. Данная система ориентиров («ориентировочная основа действий») должна быть представлена в таком виде, чтобы ученик мог правильно: воспользоваться ими с первого, же раза, пусть даже поначалу и медленно. В этих целях употребляются краткие схематические записи; соответствующие образцы приме­нения нового материала при решении задач и т.д.

Между тем, для успешной реализации рассматривае­мых вопросов методики изучения нового материала необ­ходимо выбрать соответствующую конструкцию урока, прежде всего, из числа уроков базовой системы, которую мы называли системой уроков основных типов. Так, ме­тодические концепции, заложенные в школьных учебни­ках, как правило, ориентированы на введение математи­ческих понятий в рамках уроков ознакомления с новым материалом. При укрупнении дидактических единиц в ходе изучения нового материала более подходящими яв­ляются уроки-лекции. Если новый материал равномерно распределяется в системе уроков по учебной теме, то луч­ше воспользоваться комбинированными уроками. Для ов­ладения ведущими идеями изучаемых тем больше подхо­дят уроки обобщения и систематизации знаний. Если в ходе изучения нового материала привлекаются результа­ты его анализа и знания других учебных предметов, то лучше это сделать в рамках интегрированных уроков. Безусловно, при изучении нового материала лишь начинают решаться вопросы, связанные с его усвоени­ем, т.е. пониманием, запоминанием, умениями его применять. Дальнейшее же развитие эти процессы полу­чают при закреплении изученного.

7. На основании вышесказанного можно сделать следующие выводы. 1. Применение информационных технологий на уроках математики возможно на всех его этапах и происходит достаточно активно. Учителя совершенствуют свое профессиональное мастерство путем:

1) накопления электронных дидактических и наглядных материалов («методическая копилка»), которые показывают пути применения ИКТ в обучении, причем часто учителя выкладывают для всеобщего использования в социальных сетях и на личных сайтах наиболее удачные примеры подобных материалов с рекомендациями по их использованию;

2) оживленного диалога в сети Интернет с коллегами по проблемам применения ИКТ на уроках, обмена опытом и полезными ссылками на электронные дидактические материалы.


8.

Действия учителя, совершаемые в процессе решения задачи

Этические нормы и/или права, которые могут быть нарушены

Действия учителя по предотвращению нарушения этических норм и/или прав

Общение с детьми

Уметь общаться с детьми, признавая их достоинство, понимая и принимая их

Слушать детей, не перебивать. В случае ошибок учащихся использовать обороты «Давай будем рассуждать», «Давай вспомним определения» и т.д.

Создание мотивации к обучению

Уметь находить (обнаруживать) ценностный аспект учебного знания и информации и обеспечивать его понимание и переживание учащимися

Показывать «красоту» математических решений, возможность выбора одного решения из нескольких

Проектирование ситуаций по развитию личности учащегося

Уметь проектировать и создавать ситуации и события, развивающие эмоционально-ценностную сферу ребенка

Сопереживать деятельности групп, команд


Интерактивные технологии прочно входят в жизнь школы. И поэтому, и на следующей неделе, и в конце четверти, и к концу года информационно-коммуникационные технологии значительно расширят возможности предъявления учебной информации, игровые компоненты, включенные в мультимедиа программы, активизируют познавательную деятельность учащихся, усилят воздействие изучаемого материала, будут способствовать более успешной подготовке обучаемых к сдаче ЕГЭ и обучению в ВУЗах.

Исходя из вышеизложенного можно сделать следующие выводы:  Проанализировав психолого-педагогическую и научно-методическую литературу, можно сделать вывод о  том, что в недостаточной степени разработана данная проблема с теоретической и практической точек зрения.  Выявлены педагогические условия развития творческой активности учащихся на уроках математики с использованием ИКТ:  создается творческая информационно-образовательная среда при  взаимодействии форм и средств обучения на уроках математики с применением ИКТ (ситуация успеха; работа в малых группах; проведение  дискуссий при решении поставленной задачи и т.п.);  расширяются и укрепляются межпредметные связи математики и информатики на основе интеграции предметных знаний при выполнении творческих заданий;  поддерживается творческая активность учащихся  с использованием информационно-коммуникационных технологий на уроках математике – способствуют творческой активности учащихся.  Разработаны и апробированы модели развития творческой активности учащихся с использованием информационно-коммуникационных технологий  на уроках математики. Теоретически обосновано повышение уровня творческой активности учащихся через выполнение творческих заданий по математике с применением ИКТ.  Статистическая обработка и анализ результатов доказали эффективность применения ИКТ на уроках математики, поскольку использование учителями информационно-коммуникационных технологий на уроках математики позволяет повысить уровень творческой активности и учебной мотивации, качество знаний учащихся.