Программа 5-9 класс на основе требований ФГОС ООО

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Числа

• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства Этого в содержании нет

• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

• решать уравнения вида ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать . либо здесь добавить

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Математика. 5 класс – всего 175 часов.

№

Название темы (раздела)

Содержание темы (раздела)

Количество часов

примерная программа

рабочая программа

1

Натуральные числа и шкалы

Обозначение натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость, прямая, луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше.

Контрольная работа №1

16

16

2

Сложение и вычитание натуральных чисел.

Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнения.

Контрольная работа №2

17

17

3

Умножение и деление натуральных чисел.

Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление. Деление с остатком.

Контрольная работа №3. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа.

Контрольная работа №4

27

27

4

Площади и объемы.

Формулы. Площадь. Площадь прямоугольника. Единицы измерения площадей. Прямоугольный параллелепипед. Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Контрольная работа №5

12

12

5

Обыкновенные дроби.

Окружность и круг. Доли и дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби.

Контрольная работа №6.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольная работа №7

23

23

6

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел.

Контрольная работа №8

16

16

7

Умножение и деление десятичных дробей.

Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на натуральные числа.

Контрольная работа №9.

Умножение десятичных дробей. Среднее арифметическое. Контрольная работа №10

25

25

8

Инструменты для вычислений и измерений.

Микрокалькулятор. Проценты. Контрольная работа №11.

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы.

Контрольная работа №12

17

17

9

Итоговое повторение.

Итоговое повторение курса математики 5 класса.

Контрольная работа №13

20

20

Итого

175

175

Математика. 6 класс – всего 175 часов

№

Название темы (раздела)

Содержание темы (раздела)

Количество часов

прим. программа

рабоч. программа

Повторение курса математики 5 класса

2

1

Делимость чисел

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Контрольная работа №1

20

20

2

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Контрольная работа №2

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Контрольная работа №3

22

22

3

Умножение и деление обыкновенных дробей

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения.

Контрольная работа №4

Взаимно обратные числа. Деление.

Контрольная работа №5

Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

Контрольная работа №6

31

31

4

Отношения и пропорции

Отношения. Пропорции.

Контрольная работа №7

Прямая пропорциональная зависимость. Масштаб. Длина окружности.

Контрольная работа №8

Обратная пропорциональная зависимость. Площадь круга. Шар.

Контрольная работа №9

19

19

5

Положительные и отрицательные числа

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

Контрольная работа №10

13

13

6

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

Контрольная работа №11

11

11

7

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

Контрольная работа №12

12

12

8

Решение уравнений

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.

Контрольная работа №13

Решение уравнений.

Контрольная работа №14

14

14

9

Координаты на плоскости

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

Контрольная работа №15

13

13

Повторение курса математики 6 класса

Итоговая контрольная работа

18

18

Итого

175

175

Алгебра. 7 класс – 105 часов

№

Название темы

Содержание темы

Количество часов

примерная программа

рабочая программа

Повторение курса математики 6 класса

2

2

1

Выражения

Числовые выражения. Выражения с переменными.

Сравнение значений выражений

6

6

2

Преобразование выражений

Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования

Контрольная работа №1

4

4

3

Уравнения с одной переменной

Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений

Контрольная работа №2

8

8

4

Статистические характеристики

Среднее арифметическое, размах, мода

3

3

5

Функции и их графики

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции

5

5

7

Линейная функция

Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Понятие о графике уравнения.

Контрольная работа №3

8

8

6

Степень и ее свойства

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени

6

6

8

Одночлены

Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функция у=х² и у=х³ и их графики.

Контрольная работа №4

Абсолютная и относительная погрешности.

8

8

9

Сумма и разность многочленов

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов.

3

3

10

Произведение одночлена и многочлена

Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки

Контрольная работа №5

5

5

11

Произведение многочленов

Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки. Доказательство тождеств

Контрольная работа №6

6

6

12

Квадрат суммы и квадрат разности

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

6

6

13

Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов

Контрольная работа №7

5

5

14

Преобразование целых выражений

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители. Применение преобразований целых выражений

Контрольная работа №8

6

6

15

Линейные уравнения с двумя переменными и их графики

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными

4

4

16

Решение систем линейных уравнений

Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений

Контрольная работа №9

7

7

17

Итоговое повторение

Итоговая контрольная работа №10

13

13

Итого

105

105

Алгебра. 8 класс – 140 часов

№

Название темы

Содержание темы

Количество часов

пример. программа

рабоч. программа

Повторение курса алгебры 7 класса

2

2

1

Рациональные дроби (сумма и разность дробей)

Рациональные выражения. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями.

Контрольная работа №1

Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразования рациональных выражений. Функция у=к/х и ее график.

Контрольная работа №2

13

13

2

Произведение и частное дробей

11

19

3

Квадратные корни (определение и свойства арифметического квадратного корня)

Рациональные числа. Понятие об иррациональном числе. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у=√х, ее свойства и график.

Контрольная работа №3

Применение свойств арифметического квадратного корня.

Контрольная работа №4

15

17

4

Применение свойств арифметического квадратного корня

6

7

5

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Контрольная работа №5

16

19

6

Дробные рациональные уравнения

Способы решения дробно-рациональных выражений, решение задач с помощью уравнений.

Контрольная работа №6

11

14

7

Неравенства с одной переменной (числовые неравенства, решение неравенств с одной переменной)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения.

Контрольная работа №7

Числовые неравенства. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной

Контрольная работа №8

14

23

8

Степень с целым показателем

Стандартный вид числа. Степень с целым показателем и ее свойства. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Контрольная работа №9

9

11

9

Сбор и группировка статистических данных

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

4

4

10

Итоговое повторение

Итоговая контрольная работа

4

11

Итого

105

140

Геометрия. 7 класс – 70 ч.

№

Название темы (раздела)

Содержание темы

Количество часов

примерная программа

рабочая программа

1

Начальные геометрические сведения

Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые. Решение задач.

Контрольная работа №1

12

12

2

Треугольники

Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признак равенства треугольников. Задачи на построение. Решение задач. Контрольная работа №2

17

17

3

Параллельные прямые

Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельности прямых. Решение задач.

Контрольная работа №3

12

12

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

Контрольная работа №4. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем сторонам. Решение задач.

Контрольная работа №5

20

20

5

Повторение курса геометрии за 7 класс

Повторение. Решение задач.

Итоговый тест.

9

9

Итого

70

70

Геометрия. 8 класс – 70 ч.

№

Название

темы (раздела)

Содержание темы

Количество часов

примерная программа

рабочая программа

Повторение курса геометрии 7 класса

1

1

1

Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Контрольная работа № 1

14

14

2

Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Контрольная работа  № 2

14

14

3

Подобные

треугольники

Пропорциональные отрезки. Подобные треугольники. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

Контрольная работа № 3

Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобных треугольников. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Контрольная работа № 4

19

19

4

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Контрольная работа № 5

17

17

5

Повторение курса геометрии 8 класса

Повторение. Решение задач.

Итоговая контрольная работа

5

5

Всего

70

70

Алгебра. 9 класс – 105 часов

№

Название темы

Содержание темы

Количество часов по примерным программам

Кол-во часов по авторизированной программе

Квадратичная функция

Неравенства второй степени с одной переменной

Основная цель- выработать умение строить график квадратичной функции и применять графическое представление для решения неравенств второй степени с одной переменной. Систематизация и расширение сведений о функциях. При изучении вопроса о квадратном трехчлене и его разложении на множители специальное внимание уделить задачам, связанных с выделением квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Изучение квадратичной функции предполагает рассмотрение функций у=ах, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной . эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно чтобы учащиеся понимали, что график функции у=ах+ вх+ с может быть получен из графика функции у=ах с помощью двух параллельных переносов вдоль осей. При этом необходимо отрабатывать умения нахождения координат вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы, находить промежутки возрастания и убывания функции .Формировать умения решать неравенства ах+вх +с о, где а=о.

17часов

10ч

17 часов

10ч

2

Уравнения и системы уравнений.

Основная цель- выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводиться некоторые обобщение и углубление

сведений об уравнениях. Метод решения уравнений путем введения вспомогательной переменной широко используется в дальнейшем при решении тригонометрических. логарифмических уравнений и других уравнений. Основное внимание уделяется системам, в которых одно уравнение первой степени другое- второй. Умение приводить примеры графического решения систем уравнений.

12 часов

12 часов

3

Прогрессии

Основная цель- дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При выполнении упражнений основное внимание уделяется заданиям, связанным с практическим применением изучаемых формул, а также практического содержания.

14 часов

14 часов

4

Степенная функция и корень п-ой степени

Четная и нечетная функции. Функция у=х. Определение корня п-й степени. Вычисление корня п-й степени.

Основная цель- ввести понятие корня п-й степени.

В данной теме повторяются свойства четной и нечетной функций, свойства степени с натуральным показателем. Изучение корней ограничивается введением понятия корня п-й степени и несложных заданий на вычисление корня в частности кубических корней.

18 часов

18часов

Комбинаторные задачи

Перестановки, размещения и сочетания. Вероятность случайного события. (6 часов.)

10 часов

10 часов

Повторение

всего

Обобщение и повторение курса алгебры 7-9 класс

21

102ч

21

100ч

Геометрия. 9 класс – 70 часов

№

тема

Краткое содержание

Кол-во часов по примерной программа

Кол-во часов по автор. программе

Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция вектора на ось. Разложение вектора по координатным осям. Координаты вектора.

22ч.

22ч.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Синус. косинус, тангенс и угла. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника

16ч.

16.

Длина окружности и площадь круга

расширить и систематизировать знания об окружностях и многоугольниках. Познакомить с окружностями вписанными в правильные многоугольники и окружности описанные около правильных многоугольников, а также их свойства. Решение задач на применение формул- вычисления площадей и сторон правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей, длины дуги окружности и площади круга. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

12ч.

12ч.

Движение

познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельный переносом, поворотом.

Понятие отображения плоскости на себя как основы для введения понятия движения с привлечением известных понятий осевая и центральная симметрии. Изучение понятия движения и его свойств на понятийном плане

10

10

ОБ аксиомах

планиметрии

Знакомство с аксиомами которые не были рассмотрены в курсе геометрии 7-9классов

2

2

Решение экзаменационных задач

Задачи решение которых встречается на экзаменационных работах в 9 и 11 классах

8ч

5ч.

итого

70

70

Математика 5 класс

№

п/п

Название раздела, темы

Количество часов

Натуральные числа и шкалы (16 ч.)

1

Обозначение натуральных чисел

3

2

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

3

3

Плоскость. Прямая. Луч

2

4

Шкалы и координаты

4

5

Меньше или больше

4

Сложение и вычитание натуральных чисел (17 ч)

6

Сложение натуральных чисел и его свойства

3

7

Вычитание

3

8

Числовые и буквенные выражения

3

9

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

3

10

Уравнение

5

Умножение и деление натуральных чисел (27 ч)

11

Умножение натуральных чисел и его свойства

5

12

Деление

6

13

Деление с остатком

4

14

Упрощение выражений

6

15

Порядок выполнения действий

3

16

Квадрат и куб числа

3

Площади и объемы (12 ч)

17

Формулы

2

18

Площадь. Формула площади прямоугольника

2

19

Единицы измерения площадей

3

20

Прямоугольный параллелепипед

1

21

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

4

Обыкновенные дроби (23 ч)

22

Окружность и круг

2

23

Доли. Обыкновенные дроби

4

24

Сравнение дробей

3

25

Правильные и неправильные дроби

4

26

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2

27

Деление и дроби

2

28

Смешанные числа

2

29

Сложение и вычитание смешанных чисел

5

Десятичные дроби (41 ч)

30

Десятичная запись дробных чисел

3

31

Сравнение десятичных дробей

3

32

Сложение и вычитание десятичных дробей

5

33

Приближённые значения чисел. Округление чисел,

5

34

Умножение десятичных дробей на натуральное число

3

35

Деление десятичной дроби на натуральное число

6

36

Умножение десятичных дробей

5

37

Деление на десятичную дробь

6

38

Среднее арифметическое

5

Инструменты для вычислений и измерений (17 ч)

39

Микрокалькулятор

2

40

Проценты

5

41

Угол. Прямой и развёрнутый углы. Чертёжный треугольник

3

42

Измерение углов. Транспортир

3

43

Круговые диаграммы

3

Повторение (20 ч)

Математика 6 класс

№ п/п

Название темы, раздела

Количество часов

Делимость чисел (20 ч)

1

Делители и кратные

3

2

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

3

3

Признаки делимости на 9 и на 3

2

4

Простые и составные числа

2

5

Разложение на простые множители

2

6

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

3

7

Наименьшее общее кратное

5

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч)

8

Основное свойство дроби

2

9

Сокращение дробей

3

10

Приведение дробей к общему знаменателю.

3

11

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

7

12

Сложение и вычитание смешанных чисел

7

Умножение и деление обыкновенных дробей (31 ч)

13

Умножение дробей

4

14

Нахождение дроби от числа

4

15

Применение распределительного свойства умножения

6

16

Взаимно обратные числа

2

17

Деление

6

18

Нахождение числа по его дроби

3

19

Дробные выражения

6

Отношения и пропорции (19 ч)

20

Отношения

3

21

Пропорции

5

22

Прямая пропорциональная зависимость

3

23

Масштаб

3

24

Длина окружности. Площадь круга

2

25

Шар

3

Положительные и отрицательные числа (13 ч)

26

Координаты на прямой

3

27

Противоположные числа

2

28

Модуль числа

2

29

Сравнение чисел

3

30

Изменение величин

3

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч)

31

Сложение чисел с помощью координатной прямой

2

32

Сложение отрицательных чисел

2

33

Сложение чисел с разными знаками

3

34

Вычитание

4

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч)

35

Умножение

3

36

Деление

3

37

Рациональные числа

2

38

Свойства действий с рациональными числами

3

Решение уравнений (14 ч)

39

Раскрытие скобок

3

40

Коэффициент

2

41

Подобные слагаемые

4

42

Решение уравнений

6

Координаты на плоскости (13 ч)

43

Перпендикулярные прямые

2

44

Параллельные прямые

2

45

Координатная плоскость

3

46

Столбчатые диаграммы

2

47

Графики

4

Повторение (18 ч)

Алгебра 7 класс

№ п/п

Название темы, раздела

Количество часов

Выражения, тождества, уравнения (21 ч)

1

Числовые (арифметические выражения)

2

2

Выражения с переменными.

2

3

Сравнение значений выражений

2

4

Свойства действий над числами

2

5

Тождества

2

6

Тождества. Тождественные преобразования выражений

3

7

Уравнение и его корни.

2

8

Линейное уравнение с одной переменной

3

9

Решение задач с помощью уравнений

4

10

Среднее арифметическое, размах, мода

3

11

Медиана как статистическая характеристика. Статистические характеристики

2

Функции (13 ч)

12

Что такое функция

1

13

Вычисление значений функции по формуле

1

14

График функции

2

15

Прямая пропорциональность и ее график

2

16

Линейная функция и ее график

2

17

Взаимное расположение графиков линейных функций.

2

18

Понятие о графике уравнения

2

Степень с натуральным показателем (17 ч)

19

Определение степени с натуральным показателем

2

20

Умножение и деление степеней

3

21

Возведение в степень произведения и степени

3

22

Одночлен и его стандартный вид

2

23

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

3

24

Функции у= х² и у=х³ и их графики

3

25

Абсолютная и относительная погрешности

1

Многочлены (14 ч)

26

Многочлен и его стандартный вид

2

27

Сложение и вычитание многочленов

3

28

Умножение одночлена на многочлен

3

29

Вынесение общего множителя за скобки

3

30

Умножение многочлена на многочлен

3

31

Разложение многочлена на множители способом группировки

3

32

Доказательство тождеств

2

33

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

2

34

Возведение в куб суммы и разности двух выражений

2

35

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

2

36

Умножение разности двух выражений на их сумму

2

37

Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов

3

38

Преобразование целого выражения в многочлен

3

39

Применение различных способов для разложения на множители

3

40

Применение преобразований целых выражений

4

Системы линейных уравнений (17 ч)

41

Линейное уравнение с двумя переменными

2

42

График линейного уравнения с двумя переменными

2

43

Системы линейных уравнений с двумя переменными

3

44

Способ подстановки

3

45

Способ сложения

3

46

Решение задач с помощью систем уравнений

3

Повторение (9 ч)

Алгебра 8 класс

№ п/п

Название темы, раздела

Количество часов

Рациональные дроби (31 ч.)

1

Рациональные выражения.

2

2

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

3

3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

2

4

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

7

5

Умножение дробей. Возведение дроби в степень.

3

6

Деление дробей.

4

7

Преобразование рациональных выражений.

6

8

Функция у=к/х и ее график.

4

Квадратные корни (24 ч)

9

Рациональные числа.

2

10

Иррациональные числа.

2

11

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

2

12

Свойства арифметического квадратного корня

4

13

Функция у= √х и ее свойства.

2

14

Иррациональные числа и их вычисление.

3

15

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

4

16

Применение свойств арифметического квадратного корня

5

Квадратные уравнения (33 ч)

17

Квадратное уравнение и его корни

7

18

Решение квадратных уравнений по формуле

6

19

Решение задач с помощью уравнений

4

20

Теорема Виета.

5

21

Решение дробно-рациональных уравнений.

6

22

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

5

Неравенства (23 ч)

23

Числовые неравенства

2

24

Свойства числовых неравенств

4

25

Сложение и умножение числовых неравенств.

4

26

Числовые промежутки.

3

27

Решение неравенств с одной переменной.

5

28

Решение систем неравенств с одной переменной.

5

Степень с целым показателем. Элементы статистики (15 ч)

29

Стандартный вид числа.

2

30

Степень с целым показателем

2

31

Свойства степени с целым показателем

3

32

Приближенные вычисления.

4

33

Сбор и группировка статистических данных.

2

34

Наглядное представление статистической информации.

2

Повторение (11 ч)

Алгебра 9 класс

№ п/п

Название темы, раздела

Количество часов

Квадратичная функция (27 ч)

1

Функции и их свойства

7

2

Квадратный трехчлен

5

3

Квадратичная функция и ее график

11

4

Степенная функция. Корень n-й степени

4

Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

5

Уравнения с одной переменной

8

6

Неравенства с одной переменной

7

Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

7

Уравнения с двумя переменными и их системы

9

8

Неравенства с двумя переменными и их системы

8

Арифметическая и геометрическая прогрессия (15 ч)

9

Арифметическая прогрессия

7

10

Геометрическая прогрессия

8

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

11

Элементы комбинаторики

9

12

Начальные сведения из теории вероятностей

5

Повторение (11 ч)

№ главы

Название раздела, темы

Кол-во часов

7 класс

1

Начальные геометрические сведения

7

2

Треугольники

14

3

Параллельные прямые

9

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

16

Повторение. Решение задач

4

8 класс

5

Четырехугольники

14

6

Площадь

14

7

Подобные треугольники

19

8

Окружность

17

Повторение. Решение задач

4

9 класс

9

Векторы

8

10

Метод координат

10

11

Соотношения между сторонами и углами треугольника

11

12

Длина окружности и площадь круга

12

13

Движения

8

14

Начальные сведения из стереометрии

8

Об аксиомах планиметрии

2

Повторение. Решение задач.

7